Subgroups — #17050203

Order 4352.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587590	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63219	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762932	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762775	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762774	—	2	4	no	—
27	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762771	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762574	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	2	no	—
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₂×#63252	—	2	8	no	—
41	C₂×#63252	—	4	4	no	—
42	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587590	—	2	4	no	—
65	#10587590	—	2	4	no	—
66	#10587590	—	2	8	no	—
67	#10587590	—	2	8	no	—
68	#10587590	—	2	4	no	—
69	#10587590	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63219	—	2	8	no	—
75	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587587	—	2	8	no	—
80	#10587587	—	4	4	no	—
81	C₂×#63218	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
86	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
89	#10587491	—	2	4	no	—
90	#10587491	—	2	4	no	—
91	#10587490	—	2	4	no	—
92	#10587476	—	2	8	no	—
93	#10587476	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	#63252	—	2	4	no	—
112	#63252	—	2	4	no	—
113	#63252	—	2	4	no	—
114	#63252	—	2	4	no	—
115	#63252	—	2	4	no	—
116	#63252	—	4	2	no	—
117	#63252	—	4	2	no	—
118	#63252	—	4	8	no	—
119	#63252	—	4	8	no	—
120	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	#63223	—	2	4	no	—
153	#63223	—	2	4	no	—
154	C₂×#3622	—	2	4	no	—
155	Dic₆₈	—	2	4	no	—
156	Dic₆₈	—	2	2	no	—
157	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	D₁₃₆	—	2	4	no	—
159	D₁₃₆	—	2	2	no	—
160	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	#63219	—	2	4	no	—
162	#63219	—	2	4	no	—
163	#63219	—	2	4	no	—
164	#63219	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	#63218	—	4	8	no	—
166	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
167	#22452	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	D₆₈	—	2	2	no	—
203	D₆₈	—	2	2	no	—
204	D₆₈	—	2	2	no	—
205	D₆₈	—	4	4	no	—
206	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	Dic₃₄	—	4	4	no	—
215	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#3622	—	4	4	no	—
222	C₂²×#135	—	17	1	no	—
223	C₂×#444	—	17	2	no	—
224	#2880	—	17	2	no	—
225	#1975	—	17	2	no	—
226	#1876	—	17	4	no	—
227	#1810	—	17	1	no	—
228	#1789	—	17	2	no	—
229	#1752	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	complemented
239	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
241	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
254	Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×#41	—	17	2	no	—
257	C₂×#135	—	17	1	no	—
258	C₂×#135	—	17	2	no	—
259	C₂×#135	—	17	1	no	—
260	C₂×#135	—	17	1	no	—
261	C₂×#135	—	17	2	no	—
262	C₂×#135	—	17	1	no	—
263	C₂×#135	—	34	8	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
267	C₂×#131	—	17	4	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#444	—	34	8	no	—
270	C₂×#108	—	17	2	no	—
271	C₂×#104	—	17	4	no	—
272	C₂×#104	—	17	4	no	—
273	#408	—	17	4	no	—
274	#408	—	34	4	no	—
275	#407	—	17	2	no	—
276	#407	—	34	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#341	—	17	2	no	—
282	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
289	D₁₇	—	4	4	no	—
290	D₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×#41	—	17	2	no	—
292	C₂×#41	—	17	2	no	—
293	C₂×#41	—	17	2	no	—
294	C₂×#41	—	17	2	no	—
295	C₂×#41	—	34	8	no	—
296	C₂×#41	—	34	2	no	—
297	C₂×#41	—	34	2	no	—
298	C₂×#41	—	68	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#135	—	17	8	no	—
305	#135	—	34	4	no	—
306	#135	—	34	8	no	—
307	#135	—	34	4	no	—
308	#135	—	34	8	no	—
309	#135	—	34	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
319	C₂×D₈	—	17	1	no	—
320	C₂×D₈	—	17	2	no	—
321	C₂×D₈	—	17	1	no	—
322	C₂×D₈	—	34	4	no	—
323	#131	—	34	8	no	—
324	#131	—	68	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	#108	—	34	4	no	—
339	#104	—	34	8	no	—
340	#104	—	68	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	C₁₇	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁴	—	34	2	no	—
351	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	17	8	no	—
353	#41	—	34	4	no	—
354	#41	—	34	4	no	—
355	#41	—	34	4	no	—
356	#41	—	34	4	no	—
357	#41	—	34	4	no	—
358	#41	—	68	8	no	—
359	#41	—	68	2	no	—
360	#41	—	68	2	no	—
361	#41	—	68	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
367	C₂×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂×D₄	—	34	4	no	—
370	C₂×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂×D₄	—	68	2	no	—
376	C₂×D₄	—	68	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	17	4	no	—
393	Q₁₆	—	34	4	no	—
394	Q₁₆	—	34	2	no	—
395	SD₁₆	—	17	8	no	—
396	SD₁₆	—	34	4	no	—
397	SD₁₆	—	34	4	no	—
398	SD₁₆	—	34	4	no	—
399	D₈	—	17	4	no	—
400	D₈	—	34	4	no	—
401	D₈	—	34	2	no	—
402	M₁₆	—	34	4	no	—
403	M₁₆	—	34	4	no	—
404	M₁₆	—	68	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	4	no	—
413	C₂×C₈	—	68	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	34	2	no	—
427	C₂³	—	34	2	no	—
428	C₂³	—	68	4	no	—
429	C₂³	—	68	4	no	—
430	C₂³	—	136	2	no	—
431	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	17	4	no	—
435	Q₈	—	34	2	no	—
436	Q₈	—	34	2	no	—
437	Q₈	—	34	2	no	—
438	Q₈	—	68	4	no	—
439	D₄	—	17	4	no	—
440	D₄	—	34	8	no	—
441	D₄	—	34	2	no	—
442	D₄	—	34	2	no	—
443	D₄	—	34	2	no	—
444	D₄	—	68	4	no	—
445	D₄	—	68	4	no	—
446	D₄	—	68	4	no	—
447	D₄	—	68	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	68	4	no	—
475	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	34	4	no	—
486	C₂²	—	68	2	no	—
487	C₂²	—	68	2	no	—
488	C₂²	—	68	2	no	—
489	C₂²	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	68	2	no	—
491	C₂²	—	136	8	no	—
492	C₂²	#11762932	1	2	yes	complemented
493	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#11763455	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	34	4	no	—
499	C₄	—	68	2	no	—
500	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	68	4	no	—
507	C₂	—	136	2	no	—
508	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11762932	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14537702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1752	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762932	C₂	semidirect
3. #14537230	C₂	semidirect
4. #14529677	C₂	semidirect
5. #14529110	C₂	semidirect
6. #14528822	C₂	semidirect
7. #14528729	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1752	C₂	semidirect
11. C₂×#10587590	C₄	semidirect
12. C₂×#10587590	C₄	semidirect
13. C₂×#10587590	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#63219	C₄	semidirect
19. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
20. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
25. #11762775	C₂²	semidirect
30. #11762574	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
157. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
160. D₁₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
164. #63219	C₂²⋊C₄	semidirect
229. #1752	D₁₇	semidirect
238. C₂²×C₁₇	#444	semidirect
279. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
282. #336	C₂×D₁₇	semidirect
349. C₁₇	#22452	semidirect
492. C₂²	#11762932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×#11762932	2
#14537230	2
#14529677	2
#14529110	2
#14528822	2
#14528729	2
C₁₇×#1752	2
#22452	17