Subgroups — #17050211

Order 4352.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11762931	—	2	4	no	—
15	#11762926	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762776	—	2	2	no	—
23	#11762776	—	2	2	no	—
24	#11762776	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762776	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762773	—	2	2	no	—
27	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762574	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#575	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#575	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#137	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#137	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#137	—	2	8	no	—
63	C₁₇×#137	—	2	8	no	—
64	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#135	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×#135	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	#10587634	—	2	4	no	—
90	#10587634	—	2	4	no	—
91	#10587634	—	4	2	no	—
92	#10587634	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63223	—	2	2	no	—
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587508	—	2	4	no	—
104	#10587508	—	2	4	no	—
105	#10587508	—	4	2	no	—
106	#10587508	—	4	2	no	—
107	#10587502	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
116	#10587490	—	2	2	no	—
117	#10587490	—	2	2	no	—
118	#10587486	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
131	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
132	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
134	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
135	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
136	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
172	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
173	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
176	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
177	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	#63223	—	2	2	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	#63223	—	4	4	no	—
200	#63223	—	4	4	no	—
201	C₂×#3622	—	2	1	no	—
202	C₂×#3622	—	2	1	no	—
203	C₂×#3622	—	2	1	no	—
204	C₂×#3622	—	2	1	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×#3622	—	4	4	no	—
208	C₂×#3622	—	4	4	no	—
209	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#22453	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
228	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
268	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	#3622	—	2	1	no	—
272	#3622	—	2	2	no	—
273	#3622	—	2	1	no	—
274	#3622	—	4	2	no	—
275	#3622	—	4	2	no	—
276	C₂×#575	D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#444	—	17	1	no	—
278	C₂×#443	—	17	1	no	—
279	#2880	—	17	2	no	—
280	#1975	—	17	1	no	—
281	#1974	—	17	1	no	—
282	#1876	—	17	2	no	—
283	#1876	—	17	2	no	—
284	#1811	—	17	1	no	—
285	#1789	—	17	2	no	—
286	#1753	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇	—	8	1	no	—
313	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	#575	—	2	4	no	—
315	#575	—	2	4	no	—
316	C₂×#137	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
317	C₂×#137	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
320	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#131	—	17	2	no	—
324	C₂×#131	—	17	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#444	—	34	4	no	—
327	#443	—	34	4	no	—
328	C₂×#108	—	17	1	no	—
329	C₂×#108	—	17	1	no	—
330	C₂×#104	—	17	2	no	—
331	C₂×#104	—	17	2	no	—
332	C₂×#104	—	17	2	no	—
333	C₂×#104	—	17	2	no	—
334	#408	—	17	2	no	—
335	#408	—	17	2	no	—
336	#408	—	34	2	no	—
337	#408	—	34	2	no	—
338	#407	—	17	2	no	—
339	#407	—	34	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
342	C₂×#97	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
345	#341	—	17	2	no	—
346	#336	—	17	1	no	—
347	#336	—	17	1	no	—
348	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂×#41	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#137	—	2	8	no	—
372	#137	—	2	8	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
375	#135	—	2	4	no	—
376	#135	—	2	4	no	—
377	#135	—	2	2	no	—
378	#135	—	2	2	no	—
379	#135	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
380	#135	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#131	—	34	4	no	—
392	#131	—	34	4	no	—
393	#131	—	68	2	no	—
394	#131	—	68	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
412	#108	—	34	2	no	—
413	#108	—	34	2	no	—
414	#104	—	34	4	no	—
415	#104	—	34	4	no	—
416	#104	—	68	2	no	—
417	#104	—	68	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
426	#97	—	34	2	no	—
427	C₄×C₈	—	34	2	no	—
428	#95	—	34	1	no	—
429	C₁₇	#22453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
447	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	4	no	—
482	Q₁₆	—	2	2	no	—
483	Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
484	SD₁₆	—	2	4	no	—
485	SD₁₆	—	2	4	no	—
486	SD₁₆	—	2	4	no	—
487	SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
488	D₈	—	2	4	no	—
489	D₈	—	2	2	no	—
490	D₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	34	2	no	—
494	M₁₆	—	34	2	no	—
495	M₁₆	—	34	2	no	—
496	M₁₆	—	34	2	no	—
497	M₁₆	—	68	4	no	—
498	M₁₆	—	68	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	17	1	no	—
502	C₂×C₈	—	17	2	no	—
503	C₂×C₈	—	17	1	no	—
504	C₂×C₈	—	34	1	no	—
505	C₂×C₈	—	34	1	no	—
506	C₂×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂×C₈	—	34	2	no	—
509	C₂×C₈	—	34	2	no	—
510	C₂×C₈	—	68	4	no	—
511	C₂×C₈	—	68	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
518	C₄²	—	34	1	no	—
519	C₄²	—	34	1	no	—
520	C₄²	—	34	1	no	—
521	C₄²	—	34	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	1	no	—
566	C₂×C₄	—	68	1	no	—
567	C₂×C₄	—	68	1	no	—
568	C₂×C₄	—	68	1	no	—
569	C₂×C₄	—	68	1	no	—
570	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	34	1	no	—
579	C₈	—	34	2	no	—
580	C₈	—	34	1	no	—
581	C₈	—	68	2	no	—
582	C₈	—	68	2	no	—
583	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
584	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	8	no	—
599	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#11763453	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#11763453	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	68	2	no	—
606	C₄	—	136	1	no	—
607	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#14537687	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#14537694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#575	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762931	C₂	semidirect
2. C₂×#11762926	C₂	semidirect
3. #14537233	C₂	semidirect
4. #14529678	C₂	semidirect
5. #14529673	C₂	semidirect
6. #14529113	C₂	semidirect
7. #14529113	C₂	semidirect
8. #14528826	C₂	semidirect
9. #14528728	C₂	semidirect
10. #14528565	C₂	semidirect
12. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
24. #11762776	C₂²	semidirect
25. #11762776	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. #11762574	C₂²	semidirect
34. #11762563	C₂²	semidirect
35. #11762563	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#137	C₄	semidirect
40. C₂×C₁₇×#137	C₄	semidirect
41. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
42. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
173. Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
177. SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
180. D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂×#137	Dic₁₇	semidirect
317. C₂×#137	Dic₁₇	semidirect
318. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	semidirect
429. C₁₇	#22453	semidirect
483. Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
487. SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
490. D₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762931	2
C₂×#11762926	2
#14537233	2
#14529678	2
#14529673	2
#14529113	2
#14528826	2
#14528728	2
#14528565	2
C₂×C₁₇×#575	2
#22453	17