Subgroups — #17050213

Order 4352.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763609	—	2	4	no	—
14	#11763609	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587595	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587595	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587594	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587594	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762932	—	2	4	no	—
25	#11762927	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762774	—	2	2	no	—
35	#11762774	—	2	2	no	—
36	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762771	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	#11762574	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	4	no	—
52	C₂×#63252	—	2	4	no	—
53	C₂×#63252	—	4	2	no	—
54	C₂×#63252	—	4	2	no	—
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587595	—	2	8	no	—
76	#10587595	—	2	8	no	—
77	#10587594	—	2	8	no	—
78	#10587594	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587590	—	2	4	no	—
83	#10587590	—	2	4	no	—
84	#10587590	—	2	2	no	—
85	#10587590	—	2	2	no	—
86	#10587590	D₄	1	4	yes	—
87	#10587590	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587587	—	2	4	no	—
96	#10587587	—	2	4	no	—
97	#10587587	—	4	2	no	—
98	#10587587	—	4	2	no	—
99	C₂×#63218	—	2	2	no	—
100	C₂×#63218	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
110	#10587491	—	2	2	no	—
111	#10587491	—	2	2	no	—
112	#10587491	—	2	2	no	—
113	#10587491	—	2	2	no	—
114	#10587490	—	2	2	no	—
115	#10587490	—	2	2	no	—
116	#10587476	—	2	4	no	—
117	#10587476	—	2	4	no	—
118	#10587476	—	4	2	no	—
119	#10587476	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	#63252	—	2	2	no	—
140	#63252	—	2	2	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	4	no	—
146	#63252	—	2	4	no	—
147	#63252	—	4	2	no	—
148	#63252	—	4	2	no	—
149	#63252	—	4	4	no	—
150	#63252	—	4	4	no	—
151	#63252	—	4	4	no	—
152	#63252	—	4	4	no	—
153	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	#63223	—	2	2	no	—
193	#63223	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	2	no	—
195	#63223	—	2	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	Dic₆₈	—	2	4	no	—
199	Dic₆₈	—	2	2	no	—
200	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	D₁₃₆	—	2	4	no	—
202	D₁₃₆	—	2	2	no	—
203	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
204	#63219	—	2	4	no	—
205	#63219	—	2	4	no	—
206	#63219	—	2	4	no	—
207	#63219	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
208	#63218	—	4	4	no	—
209	#63218	—	4	4	no	—
210	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
212	#22453	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	D₆₈	—	2	2	no	—
253	D₆₈	—	2	2	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	4	4	no	—
256	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₃₄	—	4	4	no	—
267	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	#3622	—	4	2	no	—
275	#3622	—	4	2	no	—
276	C₂×#575	—	17	1	no	—
277	C₂×#444	—	17	1	no	—
278	C₂×#443	—	17	1	no	—
279	#2880	—	17	2	no	—
280	#1975	—	17	1	no	—
281	#1974	—	17	1	no	—
282	#1876	—	17	2	no	—
283	#1876	—	17	2	no	—
284	#1811	—	17	1	no	—
285	#1789	—	17	2	no	—
286	#1753	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
307	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×#41	—	17	2	no	—
314	#575	—	34	4	no	—
315	#575	—	34	4	no	—
316	C₂×#137	—	17	2	no	—
317	C₂×#137	—	17	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
320	C₂×#135	—	17	1	no	—
321	C₂×#135	—	17	2	no	—
322	C₂×#135	—	17	1	no	—
323	C₂×#131	—	17	2	no	—
324	C₂×#131	—	17	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#444	—	34	4	no	—
327	#443	—	34	4	no	—
328	C₂×#108	—	17	1	no	—
329	C₂×#108	—	17	1	no	—
330	C₂×#104	—	17	2	no	—
331	C₂×#104	—	17	2	no	—
332	C₂×#104	—	17	2	no	—
333	C₂×#104	—	17	2	no	—
334	#408	—	17	2	no	—
335	#408	—	17	2	no	—
336	#408	—	34	2	no	—
337	#408	—	34	2	no	—
338	#407	—	17	2	no	—
339	#407	—	34	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#341	—	17	2	no	—
346	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
354	D₁₇	—	4	4	no	—
355	D₁₇	—	8	2	no	—
356	C₂×#41	—	17	2	no	—
357	C₂×#41	—	17	2	no	—
358	C₂×#41	—	17	2	no	—
359	C₂×#41	—	17	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	4	no	—
361	C₂×#41	—	34	4	no	—
362	C₂×#41	—	34	2	no	—
363	C₂×#41	—	34	2	no	—
364	C₂×#41	—	68	2	no	—
365	C₂×#41	—	68	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#137	—	34	8	no	—
372	#137	—	34	8	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
375	#135	—	17	4	no	—
376	#135	—	17	4	no	—
377	#135	—	34	4	no	—
378	#135	—	34	4	no	—
379	#135	—	34	2	no	—
380	#135	—	34	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
388	C₂×D₈	—	17	1	no	—
389	C₂×D₈	—	17	2	no	—
390	C₂×D₈	—	17	1	no	—
391	#131	—	34	4	no	—
392	#131	—	34	4	no	—
393	#131	—	68	2	no	—
394	#131	—	68	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	#108	—	34	2	no	—
413	#108	—	34	2	no	—
414	#104	—	34	4	no	—
415	#104	—	34	4	no	—
416	#104	—	68	2	no	—
417	#104	—	68	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	C₁₇	#22453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁴	—	34	2	no	—
431	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	17	4	no	—
433	#41	—	17	4	no	—
434	#41	—	34	4	no	—
435	#41	—	34	4	no	—
436	#41	—	34	2	no	—
437	#41	—	34	2	no	—
438	#41	—	34	2	no	—
439	#41	—	34	2	no	—
440	#41	—	34	2	no	—
441	#41	—	34	2	no	—
442	#41	—	68	4	no	—
443	#41	—	68	4	no	—
444	#41	—	68	2	no	—
445	#41	—	68	2	no	—
446	#41	—	68	4	no	—
447	#41	—	68	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
453	C₂×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂×D₄	—	34	4	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	2	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	68	2	no	—
462	C₂×D₄	—	68	4	no	—
463	C₂×D₄	—	68	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	17	4	no	—
482	Q₁₆	—	34	4	no	—
483	Q₁₆	—	34	2	no	—
484	SD₁₆	—	17	8	no	—
485	SD₁₆	—	34	4	no	—
486	SD₁₆	—	34	4	no	—
487	SD₁₆	—	34	4	no	—
488	D₈	—	17	4	no	—
489	D₈	—	34	4	no	—
490	D₈	—	34	2	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	34	2	no	—
494	M₁₆	—	34	2	no	—
495	M₁₆	—	34	2	no	—
496	M₁₆	—	34	2	no	—
497	M₁₆	—	68	4	no	—
498	M₁₆	—	68	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	34	2	no	—
506	C₂×C₈	—	34	2	no	—
507	C₂×C₈	—	68	4	no	—
508	C₂×C₈	—	68	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	34	2	no	—
527	C₂³	—	34	2	no	—
528	C₂³	—	68	4	no	—
529	C₂³	—	68	4	no	—
530	C₂³	—	136	2	no	—
531	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	17	4	no	—
534	Q₈	—	34	2	no	—
535	Q₈	—	34	2	no	—
536	Q₈	—	34	2	no	—
537	Q₈	—	68	4	no	—
538	D₄	—	17	4	no	—
539	D₄	—	34	4	no	—
540	D₄	—	34	4	no	—
541	D₄	—	34	2	no	—
542	D₄	—	34	2	no	—
543	D₄	—	34	2	no	—
544	D₄	—	68	4	no	—
545	D₄	—	68	4	no	—
546	D₄	—	68	4	no	—
547	D₄	—	68	2	no	—
548	D₄	—	68	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	4	no	—
566	C₂×C₄	—	68	4	no	—
567	C₂×C₄	—	68	4	no	—
568	C₂×C₄	—	68	2	no	—
569	C₂×C₄	—	68	2	no	—
570	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	1	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	68	2	no	—
582	C₈	—	68	2	no	—
583	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	34	4	no	—
593	C₂²	—	68	2	no	—
594	C₂²	—	68	2	no	—
595	C₂²	—	68	2	no	—
596	C₂²	—	68	2	no	—
597	C₂²	—	68	2	no	—
598	C₂²	—	136	8	no	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	34	4	no	—
606	C₄	—	68	2	no	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
610	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	68	4	no	—
615	C₂	—	136	2	no	—
616	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#14537688	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#14537695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1753	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763609	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762932	C₂	semidirect
3. C₂×#11762927	C₂	semidirect
4. #14537230	C₂	semidirect
5. #14529677	C₂	semidirect
6. #14529672	C₂	semidirect
7. #14529110	C₂	semidirect
8. #14529110	C₂	semidirect
9. #14528826	C₂	semidirect
10. #14528729	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1753	C₂	semidirect
15. C₂×#10587595	C₄	semidirect
16. C₂×#10587595	C₄	semidirect
17. C₂×#10587594	C₄	semidirect
18. C₂×#10587594	C₄	semidirect
22. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
32. #11762775	C₂²	semidirect
33. #11762775	C₂²	semidirect
39. #11762574	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
200. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
203. D₁₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
207. #63219	C₂²⋊C₄	semidirect
286. #1753	D₁₇	semidirect
342. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
343. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
346. #336	C₂×D₁₇	semidirect
347. #336	C₂×D₁₇	semidirect
429. C₁₇	#22453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
C₂×#11762932	2
C₂×#11762927	2
#14537230	2
#14529677	2
#14529672	2
#14529110	2
#14528826	2
#14528729	2
C₁₇×#1753	2
#22453	17