Subgroups — #17050215

Order 4352.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587636	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762923	—	2	8	no	—
30	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762777	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762776	—	2	2	no	—
35	#11762776	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762774	—	2	2	no	—
37	#11762773	—	2	1	no	—
38	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762771	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#63252	—	2	1	no	—
66	C₂×#63252	—	2	1	no	—
67	C₂×#63252	—	2	4	no	—
68	C₂×#63252	—	4	2	no	—
69	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587636	—	2	4	no	—
80	#10587636	—	2	4	no	—
81	#10587636	—	2	4	no	—
82	#10587636	—	2	4	no	—
83	#10587636	—	2	4	no	—
84	#10587636	—	2	4	no	—
85	#10587636	—	2	4	no	—
86	#10587636	D₄	1	8	yes	—
87	#10587634	—	2	4	no	—
88	#10587634	—	4	2	no	—
89	C₂×#63231	—	2	4	no	—
90	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63230	—	2	4	no	—
95	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63229	—	2	4	no	—
100	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63228	—	2	4	no	—
105	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#63223	—	2	2	no	—
110	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587593	—	2	4	no	—
121	#10587593	—	4	2	no	—
122	C₂×#63218	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
125	C₁₇×#104	—	4	2	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
136	#10587493	—	2	4	no	—
137	#10587491	—	2	2	no	—
138	#10587491	—	2	2	no	—
139	#10587476	—	2	4	no	—
140	#10587476	—	4	2	no	—
141	C₄×#3622	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
151	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
152	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
153	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
154	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	#63252	—	2	2	no	—
192	#63252	—	2	2	no	—
193	#63252	—	2	2	no	—
194	#63252	—	2	2	no	—
195	#63252	—	2	2	no	—
196	#63252	—	4	1	no	—
197	#63252	—	4	1	no	—
198	#63252	—	4	4	no	—
199	#63252	—	4	4	no	—
200	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
204	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
222	#63231	—	2	2	no	—
223	#63231	—	2	2	no	—
224	#63231	—	2	2	no	—
225	#63231	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	#63230	—	2	2	no	—
227	#63230	—	2	2	no	—
228	#63230	—	2	2	no	—
229	#63230	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	#63229	—	2	2	no	—
231	#63229	—	2	2	no	—
232	#63229	—	2	2	no	—
233	#63229	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	#63228	—	2	2	no	—
235	#63228	—	2	2	no	—
236	#63228	—	2	2	no	—
237	#63228	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	#63223	—	2	2	no	—
239	#63223	—	2	2	no	—
240	#63223	—	4	4	no	—
241	C₂×#3622	—	2	2	no	—
242	C₂×#3622	—	2	2	no	—
243	C₂×#3622	—	2	2	no	—
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	C₂×#3622	—	2	2	no	—
246	C₂×#3622	—	2	2	no	—
247	C₂×#3622	—	2	2	no	—
248	C₂×#3622	—	2	2	no	—
249	C₂×#3622	—	4	4	no	—
250	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#63218	—	4	4	no	—
258	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
259	#22454	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
320	D₆₈	—	2	1	no	—
321	D₆₈	—	2	1	no	—
322	D₆₈	—	2	1	no	—
323	D₆₈	—	4	2	no	—
324	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₃₄	—	2	1	no	—
330	Dic₃₄	—	2	1	no	—
331	Dic₃₄	—	2	1	no	—
332	Dic₃₄	—	4	2	no	—
333	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
335	#3622	—	2	1	no	—
336	#3622	—	2	1	no	—
337	#3622	—	2	2	no	—
338	#3622	—	2	2	no	—
339	#3622	—	4	2	no	—
340	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×#135	—	17	1	no	—
343	C₂×#443	—	17	2	no	—
344	#2880	—	17	1	no	—
345	#2880	—	17	1	no	—
346	#1974	—	17	2	no	—
347	#1876	—	17	2	no	—
348	#1876	—	17	2	no	—
349	#1810	—	17	1	no	—
350	#1789	—	17	1	no	—
351	#1789	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	complemented
369	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
371	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
383	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
386	Dic₁₇	—	2	2	no	—
387	Dic₁₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×#41	—	17	1	no	—
389	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#135	—	17	1	no	—
391	C₂×#135	—	17	1	no	—
392	C₂×#135	—	17	1	no	—
393	C₂×#135	—	17	1	no	—
394	C₂×#135	—	17	1	no	—
395	C₂×#135	—	17	1	no	—
396	C₂×#135	—	17	1	no	—
397	C₂×#135	—	17	1	no	—
398	C₂×#135	—	34	8	no	—
399	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
403	C₂×#131	—	17	2	no	—
404	C₂×#131	—	17	2	no	—
405	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
406	#443	—	34	8	no	—
407	C₂×#108	—	17	2	no	—
408	C₂×#104	—	17	2	no	—
409	C₂×#104	—	17	2	no	—
410	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
411	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
412	#408	—	17	2	no	—
413	#408	—	17	2	no	—
414	#408	—	34	2	no	—
415	#408	—	34	2	no	—
416	#407	—	17	1	no	—
417	#407	—	34	1	no	—
418	#407	—	34	1	no	—
419	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#341	—	17	2	no	—
426	#336	—	17	2	no	—
427	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
430	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
432	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
435	D₁₇	—	4	2	no	—
436	D₁₇	—	8	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	4	no	—
440	C₂×#41	—	4	2	no	—
441	C₂×#41	—	17	1	no	—
442	C₂×#41	—	17	1	no	—
443	C₂×#41	—	17	1	no	—
444	C₂×#41	—	17	1	no	—
445	C₂×#41	—	34	4	no	—
446	C₂×#41	—	34	1	no	—
447	C₂×#41	—	34	1	no	—
448	C₂×#41	—	68	2	no	—
449	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	#135	—	17	8	no	—
463	#135	—	34	4	no	—
464	#135	—	34	4	no	—
465	#135	—	34	4	no	—
466	#135	—	34	4	no	—
467	#135	—	34	4	no	—
468	#135	—	34	4	no	—
469	#135	—	34	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
485	C₂×D₈	—	17	1	no	—
486	C₂×D₈	—	17	1	no	—
487	C₂×D₈	—	17	1	no	—
488	C₂×D₈	—	17	1	no	—
489	C₂×D₈	—	34	4	no	—
490	#131	—	34	4	no	—
491	#131	—	34	4	no	—
492	#131	—	68	2	no	—
493	#131	—	68	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	#108	—	34	4	no	—
511	#104	—	2	4	no	—
512	#104	—	4	2	no	—
513	#104	—	34	4	no	—
514	#104	—	68	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
526	C₄×C₈	—	34	4	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	C₁₇	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	34	1	no	—
531	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	17	4	no	—
542	#41	—	34	2	no	—
543	#41	—	34	2	no	—
544	#41	—	34	2	no	—
545	#41	—	34	2	no	—
546	#41	—	34	2	no	—
547	#41	—	68	4	no	—
548	#41	—	68	1	no	—
549	#41	—	68	1	no	—
550	#41	—	68	4	no	—
551	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	17	1	no	—
571	C₂×D₄	—	17	1	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	1	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	1	no	—
577	C₂×D₄	—	34	1	no	—
578	C₂×D₄	—	68	1	no	—
579	C₂×D₄	—	68	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	17	4	no	—
604	Q₁₆	—	34	2	no	—
605	Q₁₆	—	34	2	no	—
606	Q₁₆	—	34	2	no	—
607	SD₁₆	—	17	4	no	—
608	SD₁₆	—	17	4	no	—
609	SD₁₆	—	34	2	no	—
610	SD₁₆	—	34	2	no	—
611	SD₁₆	—	34	2	no	—
612	SD₁₆	—	34	2	no	—
613	SD₁₆	—	34	2	no	—
614	SD₁₆	—	34	2	no	—
615	D₈	—	17	4	no	—
616	D₈	—	34	2	no	—
617	D₈	—	34	2	no	—
618	D₈	—	34	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	34	2	no	—
622	M₁₆	—	34	2	no	—
623	M₁₆	—	68	4	no	—
624	M₁₆	—	68	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	17	1	no	—
627	C₂×C₈	—	17	1	no	—
628	C₂×C₈	—	17	4	no	—
629	C₂×C₈	—	17	1	no	—
630	C₂×C₈	—	17	1	no	—
631	C₂×C₈	—	17	2	no	—
632	C₂×C₈	—	17	2	no	—
633	C₂×C₈	—	34	2	no	—
634	C₂×C₈	—	34	2	no	—
635	C₂×C₈	—	34	2	no	—
636	C₂×C₈	—	34	2	no	—
637	C₂×C₈	—	34	2	no	—
638	C₂×C₈	—	34	2	no	—
639	C₂×C₈	—	34	2	no	—
640	C₂×C₈	—	34	2	no	—
641	C₂×C₈	—	68	4	no	—
642	C₂×C₈	—	68	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	1	no	—
654	C₂³	—	34	1	no	—
655	C₂³	—	34	1	no	—
656	C₂³	—	68	2	no	—
657	C₂³	—	68	2	no	—
658	C₂³	—	136	1	no	—
659	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	17	2	no	—
667	Q₈	—	34	1	no	—
668	Q₈	—	34	1	no	—
669	Q₈	—	34	1	no	—
670	Q₈	—	68	2	no	—
671	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	17	2	no	—
681	D₄	—	34	4	no	—
682	D₄	—	34	1	no	—
683	D₄	—	34	1	no	—
684	D₄	—	34	1	no	—
685	D₄	—	68	2	no	—
686	D₄	—	68	2	no	—
687	D₄	—	68	2	no	—
688	D₄	—	68	2	no	—
689	D₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	34	1	no	—
708	C₂×C₄	—	34	4	no	—
709	C₂×C₄	—	34	1	no	—
710	C₂×C₄	—	68	2	no	—
711	C₂×C₄	—	68	2	no	—
712	C₂×C₄	—	68	2	no	—
713	C₂×C₄	—	68	2	no	—
714	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	17	2	no	—
722	C₈	—	17	2	no	—
723	C₈	—	34	1	no	—
724	C₈	—	34	1	no	—
725	C₈	—	34	2	no	—
726	C₈	—	34	2	no	—
727	C₈	—	68	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	34	2	no	—
744	C₂²	—	68	1	no	—
745	C₂²	—	68	1	no	—
746	C₂²	—	68	1	no	—
747	C₂²	—	68	1	no	—
748	C₂²	—	68	1	no	—
749	C₂²	—	136	4	no	—
750	C₂²	#11762923	1	2	yes	complemented
751	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#11763446	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	34	2	no	—
759	C₄	—	68	1	no	—
760	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#11763441	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	68	2	no	—
769	C₂	—	136	1	no	—
770	C₂	#14531600	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#11762923	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#14537697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1789	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587636	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762923	C₂	semidirect
3. #14537234	C₂	semidirect
4. #14537233	C₂	semidirect
5. #14529669	C₂	semidirect
6. #14529109	C₂	semidirect
7. #14529108	C₂	semidirect
8. #14528820	C₂	semidirect
9. #14528729	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1789	C₂	semidirect
14. C₂×#10587636	C₄	semidirect
15. C₂×#10587636	C₄	semidirect
16. C₂×#10587636	C₄	semidirect
17. C₂×#10587636	C₄	semidirect
22. C₂²×#63231	C₄	semidirect
23. C₂²×#63229	C₄	semidirect
24. C₂²×#63230	C₄	semidirect
25. C₂²×#63228	C₄	semidirect
26. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
33. #11762777	C₂²	semidirect
35. #11762776	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
44. #11762573	C₂²	semidirect
45. #11762564	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
225. #63231	C₂²⋊C₄	semidirect
229. #63230	C₂²⋊C₄	semidirect
233. #63229	C₂²⋊C₄	semidirect
237. #63228	C₂²⋊C₄	semidirect
351. #1789	D₁₇	semidirect
368. C₂²×C₁₇	#443	semidirect
410. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
528. C₁₇	#22454	semidirect
750. C₂²	#11762923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂×#11762923	2
#14537234	2
#14537233	2
#14529669	2
#14529109	2
#14529108	2
#14528820	2
#14528729	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
C₁₇×#1789	2
#22454	17