Subgroups — #17050221

Order 4352.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11762926	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11762776	—	2	4	no	—
15	#11762776	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11762773	—	2	2	no	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762574	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#135	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
50	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
52	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#135	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587634	—	2	8	no	—
77	#10587634	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	—	2	4	no	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587508	—	2	8	no	—
84	#10587508	—	4	4	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
93	#10587490	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
100	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
103	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
104	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
105	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
106	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
138	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
139	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
141	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
142	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
143	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	#63223	—	2	4	no	—
161	#63223	—	2	4	no	—
162	#63223	—	4	8	no	—
163	C₂×#3622	—	2	2	no	—
164	C₂×#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#3622	—	2	4	no	—
166	C₂×#3622	—	4	8	no	—
167	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#22454	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#3622	—	2	2	no	—
223	#3622	—	2	2	no	—
224	#3622	—	4	4	no	—
225	C₂²×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#443	—	17	2	no	—
227	#2880	—	17	2	no	—
228	#1974	—	17	2	no	—
229	#1876	—	17	4	no	—
230	#1810	—	17	1	no	—
231	#1789	—	17	2	no	—
232	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	complemented
249	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
258	Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×#135	—	2	8	no	—
261	C₂×#135	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#135	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×#135	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₁₆	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×SD₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
269	C₂²×D₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#131	—	17	4	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#443	—	34	8	no	—
273	C₂×#108	—	17	2	no	—
274	C₂×#104	—	17	4	no	—
275	C₂×#104	—	17	4	no	—
276	#408	—	17	4	no	—
277	#408	—	34	4	no	—
278	#407	—	17	2	no	—
279	#407	—	34	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
284	#341	—	17	2	no	—
285	#336	—	17	2	no	—
286	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	8	no	—
297	C₂×#41	—	4	4	no	—
298	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	2	8	no	—
308	#135	—	2	4	no	—
309	#135	—	2	8	no	—
310	#135	—	2	4	no	—
311	#135	—	2	4	no	—
312	#135	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#131	—	34	8	no	—
327	#131	—	68	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
341	#108	—	34	4	no	—
342	#104	—	34	8	no	—
343	#104	—	68	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
351	C₄×C₈	—	34	4	no	—
352	#95	—	34	1	no	—
353	C₁₇	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	4	no	—
397	Q₁₆	—	2	2	no	—
398	Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
399	SD₁₆	—	2	4	no	—
400	SD₁₆	—	2	4	no	—
401	SD₁₆	—	2	4	no	—
402	SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
403	D₈	—	2	4	no	—
404	D₈	—	2	2	no	—
405	D₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
406	M₁₆	—	34	4	no	—
407	M₁₆	—	34	4	no	—
408	M₁₆	—	68	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	17	2	no	—
415	C₂×C₈	—	17	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	4	no	—
419	C₂×C₈	—	68	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₄²	—	34	2	no	—
427	C₄²	—	34	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	34	2	no	—
479	C₈	—	34	2	no	—
480	C₈	—	68	4	no	—
481	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
482	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	#11762926	1	2	yes	complemented
499	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11763453	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	68	4	no	—
506	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	1	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11762926	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14537701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762926	C₂	semidirect
2. #14537233	C₂	semidirect
3. #14529673	C₂	semidirect
4. #14529113	C₂	semidirect
5. #14528822	C₂	semidirect
6. #14528728	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
15. #11762776	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. #11762574	C₂²	semidirect
23. #11762563	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
27. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
28. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
32. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
33. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
34. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
139. Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
143. SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
146. D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂²×C₁₇	#443	semidirect
261. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
262. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
263. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
267. C₂²×Q₁₆	Dic₁₇	semidirect
268. C₂²×SD₁₆	Dic₁₇	semidirect
269. C₂²×D₈	Dic₁₇	semidirect
353. C₁₇	#22454	semidirect
398. Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
402. SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
405. D₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
498. C₂²	#11762926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762926	2
#14537233	2
#14529673	2
#14529113	2
#14528822	2
#14528728	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#135	2
#22454	17