Subgroups — #17050222

Order 4352.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587590	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63219	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762927	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762775	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762774	—	2	4	no	—
27	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762771	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762574	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	2	no	—
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₂×#63252	—	2	8	no	—
41	C₂×#63252	—	4	4	no	—
42	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587590	—	2	4	no	—
65	#10587590	—	2	4	no	—
66	#10587590	—	2	8	no	—
67	#10587590	—	2	8	no	—
68	#10587590	—	2	4	no	—
69	#10587590	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63219	—	2	8	no	—
75	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587587	—	2	8	no	—
80	#10587587	—	4	4	no	—
81	C₂×#63218	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
90	#10587491	—	2	4	no	—
91	#10587491	—	2	4	no	—
92	#10587490	—	2	4	no	—
93	#10587476	—	2	8	no	—
94	#10587476	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#63252	—	2	4	no	—
113	#63252	—	2	4	no	—
114	#63252	—	2	4	no	—
115	#63252	—	2	4	no	—
116	#63252	—	2	4	no	—
117	#63252	—	4	2	no	—
118	#63252	—	4	2	no	—
119	#63252	—	4	8	no	—
120	#63252	—	4	8	no	—
121	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	#63223	—	2	4	no	—
155	#63223	—	2	4	no	—
156	C₂×#3622	—	2	4	no	—
157	Dic₆₈	—	2	4	no	—
158	Dic₆₈	—	2	2	no	—
159	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	D₁₃₆	—	2	4	no	—
161	D₁₃₆	—	2	2	no	—
162	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	#63219	—	2	4	no	—
164	#63219	—	2	4	no	—
165	#63219	—	2	4	no	—
166	#63219	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	#63218	—	4	8	no	—
168	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
169	#22454	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	D₆₈	—	2	2	no	—
205	D₆₈	—	2	2	no	—
206	D₆₈	—	2	2	no	—
207	D₆₈	—	4	4	no	—
208	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
213	Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	Dic₃₄	—	4	4	no	—
217	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#3622	—	4	4	no	—
225	C₂²×#135	—	17	1	no	—
226	C₂×#443	—	17	2	no	—
227	#2880	—	17	2	no	—
228	#1974	—	17	2	no	—
229	#1876	—	17	4	no	—
230	#1810	—	17	1	no	—
231	#1789	—	17	2	no	—
232	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	complemented
242	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
244	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
257	Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×#41	—	17	2	no	—
260	C₂×#135	—	17	1	no	—
261	C₂×#135	—	17	2	no	—
262	C₂×#135	—	17	1	no	—
263	C₂×#135	—	17	1	no	—
264	C₂×#135	—	17	2	no	—
265	C₂×#135	—	17	1	no	—
266	C₂×#135	—	34	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
270	C₂×#131	—	17	4	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#443	—	34	8	no	—
273	C₂×#108	—	17	2	no	—
274	C₂×#104	—	17	4	no	—
275	C₂×#104	—	17	4	no	—
276	#408	—	17	4	no	—
277	#408	—	34	4	no	—
278	#407	—	17	2	no	—
279	#407	—	34	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#341	—	17	2	no	—
285	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
292	D₁₇	—	4	4	no	—
293	D₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×#41	—	17	2	no	—
295	C₂×#41	—	17	2	no	—
296	C₂×#41	—	17	2	no	—
297	C₂×#41	—	17	2	no	—
298	C₂×#41	—	34	8	no	—
299	C₂×#41	—	34	2	no	—
300	C₂×#41	—	34	2	no	—
301	C₂×#41	—	68	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	17	8	no	—
308	#135	—	34	4	no	—
309	#135	—	34	8	no	—
310	#135	—	34	4	no	—
311	#135	—	34	8	no	—
312	#135	—	34	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
322	C₂×D₈	—	17	1	no	—
323	C₂×D₈	—	17	2	no	—
324	C₂×D₈	—	17	1	no	—
325	C₂×D₈	—	34	4	no	—
326	#131	—	34	8	no	—
327	#131	—	68	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	#108	—	34	4	no	—
342	#104	—	34	8	no	—
343	#104	—	68	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	C₁₇	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁴	—	34	2	no	—
355	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	17	8	no	—
357	#41	—	34	4	no	—
358	#41	—	34	4	no	—
359	#41	—	34	4	no	—
360	#41	—	34	4	no	—
361	#41	—	34	4	no	—
362	#41	—	68	8	no	—
363	#41	—	68	2	no	—
364	#41	—	68	2	no	—
365	#41	—	68	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
371	C₂×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂×D₄	—	68	2	no	—
380	C₂×D₄	—	68	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	17	4	no	—
397	Q₁₆	—	34	4	no	—
398	Q₁₆	—	34	2	no	—
399	SD₁₆	—	17	8	no	—
400	SD₁₆	—	34	4	no	—
401	SD₁₆	—	34	4	no	—
402	SD₁₆	—	34	4	no	—
403	D₈	—	17	4	no	—
404	D₈	—	34	4	no	—
405	D₈	—	34	2	no	—
406	M₁₆	—	34	4	no	—
407	M₁₆	—	34	4	no	—
408	M₁₆	—	68	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	4	no	—
417	C₂×C₈	—	68	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	34	2	no	—
432	C₂³	—	34	2	no	—
433	C₂³	—	68	4	no	—
434	C₂³	—	68	4	no	—
435	C₂³	—	136	2	no	—
436	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	17	4	no	—
440	Q₈	—	34	2	no	—
441	Q₈	—	34	2	no	—
442	Q₈	—	34	2	no	—
443	Q₈	—	68	4	no	—
444	D₄	—	17	4	no	—
445	D₄	—	34	8	no	—
446	D₄	—	34	2	no	—
447	D₄	—	34	2	no	—
448	D₄	—	34	2	no	—
449	D₄	—	68	4	no	—
450	D₄	—	68	4	no	—
451	D₄	—	68	4	no	—
452	D₄	—	68	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	8	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂×C₄	—	68	4	no	—
468	C₂×C₄	—	68	4	no	—
469	C₂×C₄	—	68	4	no	—
470	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	68	4	no	—
481	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	34	4	no	—
492	C₂²	—	68	2	no	—
493	C₂²	—	68	2	no	—
494	C₂²	—	68	2	no	—
495	C₂²	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	136	8	no	—
498	C₂²	#11762927	1	2	yes	complemented
499	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11763455	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	34	4	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	1	no	—
512	C₂	—	68	4	no	—
513	C₂	—	136	2	no	—
514	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11762927	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14537702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762927	C₂	semidirect
3. #14537230	C₂	semidirect
4. #14529672	C₂	semidirect
5. #14529110	C₂	semidirect
6. #14528822	C₂	semidirect
7. #14528729	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10587590	C₄	semidirect
12. C₂×#10587590	C₄	semidirect
13. C₂×#10587590	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#63219	C₄	semidirect
19. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
20. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
25. #11762775	C₂²	semidirect
30. #11762574	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
159. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
162. D₁₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #63219	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
241. C₂²×C₁₇	#443	semidirect
282. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
285. #336	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₁₇	#22454	semidirect
498. C₂²	#11762927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×#11762927	2
#14537230	2
#14529672	2
#14529110	2
#14528822	2
#14528729	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#22454	17