Subgroups — #17050239

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763617	—	2	4	no	—
14	#11763617	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587628	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587635	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587635	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587636	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63230	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762907	—	2	4	no	—
26	C₄×#63230	—	2	4	no	—
27	#11762845	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762827	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
35	#99×D₁₇	—	2	4	no	—
36	#11762765	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762579	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#410	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587696	—	2	4	no	—
56	#10587696	—	4	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587636	—	2	4	no	—
70	#10587636	—	2	4	no	—
71	#10587636	—	2	2	no	—
72	#10587636	—	2	2	no	—
73	#10587635	—	2	8	no	—
74	#10587635	—	2	4	no	—
75	#10587634	—	2	2	no	—
76	#10587634	—	2	2	no	—
77	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#10587628	—	2	8	no	—
80	#10587628	—	2	4	no	—
81	C₂×#63230	—	2	4	no	—
82	C₂×#63230	—	2	4	no	—
83	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#63230	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#63230	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587579	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
104	C₁₇×#99	D₄	1	4	yes	—
105	#10587508	—	4	2	no	—
106	#10587507	—	2	1	no	—
107	#10587506	—	2	4	no	—
108	#10587505	—	2	2	no	—
109	#10587504	—	2	1	no	—
110	#10587480	—	2	4	no	—
111	#10587479	—	2	2	no	—
112	#10587478	—	2	2	no	—
113	#10587477	—	2	4	no	—
114	#10587476	—	4	2	no	—
115	#10587474	—	2	2	no	—
116	C₄×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
150	#63256	—	4	4	no	—
151	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
153	#63252	—	2	2	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	4	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	#63231	—	2	4	no	—
179	#63231	—	2	2	no	—
180	#63230	—	2	4	no	—
181	#63230	—	2	4	no	—
182	#63230	—	2	1	no	—
183	#63230	—	2	1	no	—
184	#63230	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#63230	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#63230	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	#63229	—	2	1	no	—
188	#63229	—	2	1	no	—
189	#63228	—	2	4	no	—
190	#63228	—	2	2	no	—
191	#63227	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	2	no	—
195	#63223	—	2	4	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#22456	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	D₆₈	—	2	1	no	—
249	D₆₈	—	2	2	no	—
250	D₆₈	—	2	1	no	—
251	D₆₈	—	2	4	no	—
252	D₆₈	—	4	4	no	—
253	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
257	Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	Dic₃₄	—	2	1	no	—
259	#3622	—	2	2	no	—
260	#3622	—	4	2	no	—
261	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×#577	—	17	1	no	—
265	#2949	—	17	2	no	—
266	#2884	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2883	—	17	1	no	—
268	#1976	—	17	2	no	—
269	#1905	—	17	2	no	—
270	#1904	—	17	2	no	—
271	#1812	—	17	1	no	—
272	#1796	—	17	1	no	—
273	#1795	—	17	1	no	—
274	#1757	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
296	Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	Dic₁₇	—	8	2	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
300	#577	—	34	4	no	—
301	#577	—	34	4	no	—
302	C₂×#137	—	17	2	no	—
303	C₂×#137	—	17	1	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
306	C₂×#135	—	17	2	no	—
307	C₂×#135	—	17	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂×#131	—	17	1	no	—
311	#519	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
312	#518	—	17	2	no	—
313	#440	—	34	4	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
315	#427	—	17	2	no	—
316	#421	—	17	2	no	—
317	#421	—	17	2	no	—
318	#419	—	17	2	no	—
319	#418	—	17	2	no	—
320	#413	—	17	1	no	—
321	#410	—	2	4	no	—
322	#410	—	17	1	no	—
323	#410	—	17	2	no	—
324	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#410	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
327	C₂×#99	—	34	4	no	—
328	#405	—	17	2	no	—
329	#344	—	17	2	no	—
330	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
335	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	4	4	no	—
337	D₁₇	—	8	1	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	17	2	no	—
345	C₂×#41	—	17	1	no	—
346	C₂×#41	—	34	1	no	—
347	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
348	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
357	#137	—	34	8	no	—
358	#137	—	34	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
361	#135	—	34	2	no	—
362	#135	—	34	2	no	—
363	#135	—	34	4	no	—
364	#135	—	34	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
377	C₂×D₈	—	17	2	no	—
378	C₂×D₈	—	17	1	no	—
379	#131	—	34	2	no	—
380	#131	—	34	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	34	4	no	—
389	C₄×D₄	—	68	2	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	17	2	no	—
392	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
395	#107	—	34	2	no	—
396	#106	—	34	2	no	—
397	#104	—	68	2	no	—
398	#104	—	68	2	no	—
399	#103	—	34	4	no	—
400	#102	—	34	4	no	—
401	#101	—	34	1	no	—
402	#100	—	34	1	no	—
403	#99	—	2	2	no	—
404	#99	—	2	4	no	—
405	#99	—	34	2	no	—
406	#99	—	34	4	no	—
407	#99	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
408	#97	—	34	2	no	—
409	C₄×C₈	—	34	2	no	—
410	C₁₇	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	34	1	no	—
412	C₂⁴	—	34	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	34	4	no	—
422	#41	—	34	2	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	68	2	no	—
425	#41	—	68	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	#63252	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	17	2	no	—
440	C₂×D₄	—	17	1	no	—
441	C₂×D₄	—	17	4	no	—
442	C₂×D₄	—	34	4	no	—
443	C₂×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	68	2	no	—
449	C₂×D₄	—	68	4	no	—
450	C₂×D₄	—	68	8	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	#63252	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	34	2	no	—
464	Q₁₆	—	34	4	no	—
465	SD₁₆	—	17	4	no	—
466	SD₁₆	—	17	4	no	—
467	SD₁₆	—	17	8	no	—
468	SD₁₆	—	34	1	no	—
469	SD₁₆	—	34	1	no	—
470	SD₁₆	—	34	1	no	—
471	SD₁₆	—	34	1	no	—
472	SD₁₆	—	34	4	no	—
473	SD₁₆	—	34	4	no	—
474	D₈	—	34	2	no	—
475	D₈	—	34	4	no	—
476	M₁₆	—	34	4	no	—
477	M₁₆	—	34	2	no	—
478	M₁₆	—	34	2	no	—
479	M₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×C₈	—	17	1	no	—
481	C₂×C₈	—	17	1	no	—
482	C₂×C₈	—	17	2	no	—
483	C₂×C₈	—	17	2	no	—
484	C₂×C₈	—	17	2	no	—
485	C₂×C₈	—	34	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	34	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	272	2	no	—
502	C₂³	—	272	1	no	—
503	C₂³	—	34	2	no	—
504	C₂³	—	34	4	no	—
505	C₂³	—	34	1	no	—
506	C₂³	—	68	4	no	—
507	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	1	no	—
513	Q₈	—	2	1	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	34	1	no	—
516	Q₈	—	34	1	no	—
517	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	1	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	17	4	no	—
525	D₄	—	34	1	no	—
526	D₄	—	34	2	no	—
527	D₄	—	34	1	no	—
528	D₄	—	34	4	no	—
529	D₄	—	68	4	no	—
530	D₄	—	68	4	no	—
531	D₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	272	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	1	no	—
544	C₂×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
552	C₈	—	17	1	no	—
553	C₈	—	17	1	no	—
554	C₈	—	17	2	no	—
555	C₈	—	34	2	no	—
556	C₈	—	68	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	272	4	no	—
563	C₂²	—	34	4	no	—
564	C₂²	—	68	1	no	—
565	C₂²	—	136	4	no	—
566	C₂²	—	136	2	no	—
567	C₂²	—	136	1	no	—
568	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	68	1	no	—
576	C₄	—	136	2	no	—
577	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#11763449	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	1	no	—
584	C₂	—	68	4	no	—
585	C₂	—	136	1	no	—
586	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2884	C₂
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763617	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2884	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537643	C₂	semidirect
3. #14537243	C₂	semidirect
4. #14529679	C₂	semidirect
5. #14529278	C₂	semidirect
6. #14529274	C₂	semidirect
7. #14528828	C₂	semidirect
8. #14528759	C₂	semidirect
9. #14528752	C₂	semidirect
10. #14528586	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2884	C₂	semidirect
15. C₂×#10587628	C₄	semidirect
17. C₂×#10587635	C₄	semidirect
19. C₂×#10587636	C₄	semidirect
21. C₂²×#63230	C₄	semidirect
27. #11762845	C₂²	semidirect
29. #11762826	C₂²	semidirect
30. #11762818	C₂²	semidirect
36. #11762765	C₂²	semidirect
37. #11762579	C₂²	semidirect
38. #11762565	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#410	C₂²	semidirect
49. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
266. #2884	D₁₇	semidirect
311. #519	C₂×D₁₇	semidirect
326. #410	C₂×D₁₇	semidirect
347. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
351. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
410. C₁₇	#22456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763617	2
#14537643	2
#14537243	2
#14529679	2
#14529278	2
#14529274	2
#14528828	2
#14528759	2
#14528752	2
#14528586	2
C₁₇×#2884	2
#22456	17