Subgroups — #17050249

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763626	—	2	4	no	—
11	#11763626	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587595	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763286	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762917	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
21	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762825	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762819	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762782	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762781	—	2	8	no	—
27	#11762566	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#10587697	—	2	8	no	—
35	#10587697	—	4	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#63254	—	2	4	no	—
38	C₂×#63254	—	2	2	no	—
39	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587595	—	2	16	no	—
53	#10587595	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	#10587590	—	2	4	no	—
63	#10587590	—	2	4	no	—
64	#10587590	—	2	2	no	—
65	#10587590	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587573	—	4	4	no	—
70	#10587563	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
72	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#99	D₄	1	4	yes	—
75	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587505	—	2	4	no	—
78	#10587496	—	4	4	no	—
79	#10587489	—	2	2	no	—
80	#10587488	—	2	2	no	—
81	#10587487	—	2	8	no	—
82	#10587477	—	2	8	no	—
83	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
84	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
95	#63254	—	4	8	no	—
96	#63254	—	4	16	no	—
97	#63252	—	2	4	no	—
98	#63252	—	2	4	no	—
99	#63252	—	2	8	no	—
100	#63252	—	4	4	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	#63225	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
132	Dic₆₈	—	2	8	no	—
133	Dic₆₈	—	2	1	no	—
134	Dic₆₈	—	2	1	no	—
135	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	D₁₃₆	—	2	1	no	—
139	D₁₃₆	—	2	1	no	—
140	#63219	—	2	8	no	—
141	#63219	—	2	4	no	—
142	#22457	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	D₆₈	—	2	2	no	—
165	D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	Dic₃₄	—	2	8	no	—
170	Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	Dic₃₄	—	4	8	no	—
173	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#578	—	17	1	no	—
180	#2950	—	17	2	no	—
181	#2884	—	17	2	no	—
182	#1976	—	17	2	no	—
183	#1905	—	17	4	no	—
184	#1812	—	17	1	no	—
185	#1796	—	17	2	no	—
186	#1757	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
203	#578	—	34	4	no	—
204	#578	—	34	4	no	—
205	C₂×#137	—	17	4	no	—
206	C₂×#137	—	17	2	no	—
207	C₂×#135	—	17	2	no	—
208	C₂×#135	—	17	1	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
211	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#519	—	17	4	no	—
213	#441	—	34	4	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
215	#427	—	17	2	no	—
216	#421	—	17	4	no	—
217	#419	—	17	4	no	—
218	#413	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#410	—	17	2	no	—
220	#410	—	17	4	no	—
221	#410	—	34	8	no	—
222	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	D₁₇	—	8	2	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
233	C₂×#41	—	17	4	no	—
234	C₂×#41	—	17	2	no	—
235	C₂×#41	—	34	4	no	—
236	C₂×#41	—	34	2	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
241	#137	—	34	16	no	—
242	#137	—	34	8	no	—
243	#135	—	34	4	no	—
244	#135	—	34	4	no	—
245	#135	—	34	2	no	—
246	#135	—	34	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
257	C₂×D₈	—	17	1	no	—
258	#131	—	2	2	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
267	#117	—	17	4	no	—
268	#117	—	34	8	no	—
269	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	#107	—	34	2	no	—
271	#106	—	34	2	no	—
272	#104	—	68	4	no	—
273	#103	—	34	8	no	—
274	#101	—	2	1	no	—
275	#100	—	2	1	no	—
276	#99	—	34	4	no	—
277	#99	—	34	8	no	—
278	#99	D₆₈	1	4	yes	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₁₇	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	34	8	no	—
285	#41	—	34	4	no	—
286	#41	—	34	4	no	—
287	#41	—	68	4	no	—
288	#41	—	68	16	no	—
289	#41	—	68	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
299	C₂×Q₈	#63252	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	17	2	no	—
301	C₂×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂×D₄	—	34	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#63252	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	17	4	no	—
312	Q₁₆	—	17	4	no	—
313	Q₁₆	—	17	8	no	—
314	Q₁₆	—	34	8	no	—
315	Q₁₆	—	34	1	no	—
316	Q₁₆	—	34	1	no	—
317	SD₁₆	—	34	8	no	—
318	SD₁₆	—	34	4	no	—
319	D₈	—	34	1	no	—
320	D₈	—	34	1	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	34	4	no	—
340	C₄²	—	68	8	no	—
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	17	8	no	—
346	Q₈	—	34	4	no	—
347	Q₈	—	34	8	no	—
348	Q₈	—	34	2	no	—
349	Q₈	—	34	2	no	—
350	Q₈	—	68	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	34	2	no	—
354	D₄	—	34	2	no	—
355	D₄	—	68	8	no	—
356	D₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	8	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	8	no	—
364	C₂×C₄	—	68	8	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	—	136	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	34	8	no	—
387	C₄	—	68	2	no	—
388	C₄	—	136	4	no	—
389	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11763455	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	136	2	no	—
396	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1757	C₂
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763626	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537653	C₂	semidirect
3. #14537246	C₂	semidirect
4. #14529682	C₂	semidirect
5. #14529277	C₂	semidirect
6. #14528830	C₂	semidirect
7. #14528760	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1757	C₂	semidirect
12. C₂×#10587595	C₄	semidirect
14. C₂×#10587590	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
186. #1757	D₁₇	semidirect
281. C₁₇	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763626	2
#14537653	2
#14537246	2
#14529682	2
#14529277	2
#14528830	2
#14528760	2
C₁₇×#1757	2
#22457	17