Subgroups — #17050252

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14537260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763613	—	2	2	no	—
19	#11763613	—	2	2	no	—
20	#11763613	—	2	2	no	—
21	#11763613	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587594	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762929	—	2	2	no	—
34	#11762928	—	2	2	no	—
35	#11762924	—	2	2	no	—
36	#11762923	—	2	2	no	—
37	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11762827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762791	—	2	2	no	—
46	#11762791	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762791	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762791	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762790	—	2	2	no	—
50	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
52	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#100×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#11762782	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11762580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₁₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₁₇×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
70	#10587696	—	2	2	no	—
71	#10587696	—	2	2	no	—
72	#10587696	—	4	1	no	—
73	#10587696	—	4	1	no	—
74	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587691	—	2	2	no	—
76	#10587691	—	2	2	no	—
77	#10587691	—	4	1	no	—
78	#10587691	—	4	1	no	—
79	C₂×#63254	—	2	1	no	—
80	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63252	—	2	1	no	—
86	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#131	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587636	D₄	1	2	yes	—
103	#10587636	D₄	1	2	yes	—
104	#10587636	D₄	1	2	yes	—
105	#10587636	D₄	1	2	yes	—
106	#10587634	—	2	2	no	—
107	#10587634	—	4	1	no	—
108	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#63228	—	2	1	no	—
112	C₂×#63228	—	2	1	no	—
113	C₂×#63228	—	2	1	no	—
114	C₂×#63228	—	2	1	no	—
115	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63223	—	2	2	no	—
120	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#10587602	—	2	4	no	—
125	#10587602	—	2	4	no	—
126	#10587600	—	2	4	no	—
127	#10587600	—	2	4	no	—
128	#10587597	—	2	4	no	—
129	#10587597	—	2	4	no	—
130	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
131	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
132	#10587594	—	2	2	no	—
133	#10587594	—	2	2	no	—
134	#10587593	—	2	1	no	—
135	#10587593	—	2	1	no	—
136	#10587593	—	2	1	no	—
137	#10587593	—	2	1	no	—
138	#10587593	—	2	2	no	—
139	#10587593	—	4	1	no	—
140	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#10587587	—	2	2	no	—
145	#10587587	—	4	1	no	—
146	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
149	C₁₇×#102	—	4	1	no	—
150	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
151	#10587508	—	2	2	no	—
152	#10587504	—	2	2	no	—
153	#10587503	—	4	1	no	—
154	#10587496	—	2	2	no	—
155	#10587495	—	2	1	no	—
156	#10587495	—	2	1	no	—
157	#10587495	D₄	1	2	yes	—
158	#10587494	—	2	2	no	—
159	#10587494	—	2	1	no	—
160	#10587494	—	2	1	no	—
161	#10587494	—	2	2	no	—
162	#10587494	D₄	1	2	yes	—
163	#10587493	—	2	1	no	—
164	#10587493	—	2	1	no	—
165	#10587493	—	2	1	no	—
166	#10587493	—	2	1	no	—
167	#10587492	—	4	1	no	—
168	#10587486	—	2	1	no	—
169	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	#10587480	—	4	1	no	—
171	#10587477	—	2	2	no	—
172	#10587476	—	2	2	no	—
173	#10587474	—	2	1	no	—
174	C₄×#3622	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
179	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
180	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
181	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	#63256	—	2	4	no	—
203	#63256	—	4	2	no	—
204	#63254	—	2	4	no	—
205	#63254	—	4	2	no	—
206	#63254	—	4	2	no	—
207	#63254	—	4	2	no	—
208	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
211	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
212	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
214	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
215	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
216	#63252	—	2	1	no	—
217	#63252	—	2	1	no	—
218	#63252	—	2	1	no	—
219	#63252	—	2	1	no	—
220	#63252	—	2	1	no	—
221	#63252	—	2	1	no	—
222	#63252	—	4	2	no	—
223	#63252	—	4	2	no	—
224	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
243	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
245	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
246	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
247	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
248	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
249	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
250	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
251	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
252	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	#63231	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#63231	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#63230	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	#63230	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#63229	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#63229	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#63228	—	2	2	no	—
269	#63228	—	2	2	no	—
270	#63228	—	2	2	no	—
271	#63228	—	2	2	no	—
272	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	#63223	—	2	1	no	—
277	#63223	—	2	1	no	—
278	#63223	—	2	1	no	—
279	#63223	—	2	1	no	—
280	#63223	—	2	1	no	—
281	#63223	—	4	2	no	—
282	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#3622	—	2	1	no	—
284	C₂×#3622	—	2	1	no	—
285	C₂×#3622	—	2	1	no	—
286	C₂×#3622	—	4	2	no	—
287	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₁₃₆	—	2	4	no	—
294	#63219	—	2	4	no	—
295	#63218	—	2	2	no	—
296	#63218	—	2	2	no	—
297	#63218	—	4	2	no	—
298	#63218	—	4	2	no	—
299	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
303	#22458	—	17	1	no	maximal, Sylow
304	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
309	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
317	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
318	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
319	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
321	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
326	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
328	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
329	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	D₆₈	—	2	2	no	—
352	D₆₈	—	2	1	no	—
353	D₆₈	—	2	2	no	—
354	D₆₈	—	2	1	no	—
355	D₆₈	—	2	1	no	—
356	D₆₈	—	4	4	no	—
357	D₆₈	—	4	1	no	—
358	D₆₈	—	4	1	no	—
359	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
365	Dic₃₄	—	2	1	no	—
366	Dic₃₄	—	2	1	no	—
367	Dic₃₄	—	2	1	no	—
368	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
372	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
373	#3622	—	2	2	no	—
374	#3622	—	4	1	no	—
375	#3622	—	4	1	no	—
376	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#576	—	17	1	no	—
381	#2957	—	17	1	no	—
382	#2957	—	17	1	no	—
383	#2888	—	17	1	no	—
384	#2888	—	17	1	no	—
385	#1978	—	17	1	no	—
386	#1978	—	17	1	no	—
387	#1903	—	17	1	no	—
388	#1903	—	17	1	no	—
389	#1903	—	17	1	no	—
390	#1903	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#1813	—	17	1	no	—
392	#1795	—	17	1	no	—
393	#1795	—	17	1	no	—
394	#1757	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
401	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
402	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
410	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
411	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
412	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
413	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
414	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
415	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
417	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	Dic₁₇	—	2	2	no	—
422	Dic₁₇	—	2	2	no	—
423	Dic₁₇	—	8	1	no	—
424	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
425	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
426	#576	—	34	2	no	—
427	#576	—	34	2	no	—
428	#576	—	34	2	no	—
429	#576	—	34	2	no	—
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#135	—	17	1	no	—
435	C₂×#135	—	17	2	no	—
436	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
437	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
438	#568	—	17	1	no	—
439	#568	—	17	1	no	—
440	#568	—	17	1	no	—
441	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#131	—	17	1	no	—
443	#444	—	34	2	no	—
444	#444	—	34	2	no	—
445	#443	—	34	2	no	—
446	#443	—	34	2	no	—
447	C₂×#108	—	17	1	no	—
448	C₂×#108	—	17	1	no	—
449	#421	—	17	1	no	—
450	#421	—	17	1	no	—
451	#421	—	17	1	no	—
452	#421	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#418	—	17	1	no	—
454	#418	—	17	1	no	—
455	#418	—	17	1	no	—
456	#418	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#413	—	17	1	no	—
458	#413	—	17	1	no	—
459	#413	—	17	1	no	—
460	#413	—	34	2	no	—
461	#413	—	34	2	no	—
462	C₂×#100	—	17	1	no	—
463	C₂×#100	—	17	1	no	—
464	C₂×#100	—	17	1	no	—
465	C₂×#100	—	34	2	no	—
466	C₂×#100	—	34	2	no	—
467	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#410	—	17	1	no	—
469	#405	—	17	1	no	—
470	#405	—	17	1	no	—
471	#344	—	17	1	no	—
472	#344	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#338	—	17	1	no	—
474	#338	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
479	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
480	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	D₁₇	—	4	2	no	—
482	D₁₇	—	4	2	no	—
483	D₁₇	—	8	2	no	—
484	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	68	1	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	68	1	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	68	1	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	68	1	no	—
492	C₂×#41	—	17	1	no	—
493	C₂×#41	—	17	2	no	—
494	C₂×#41	—	17	2	no	—
495	C₂×#41	—	17	1	no	—
496	C₂×#41	—	34	1	no	—
497	C₂×#41	—	34	1	no	—
498	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
515	#135	—	17	2	no	—
516	#135	—	17	2	no	—
517	#135	—	17	2	no	—
518	#135	—	17	2	no	—
519	#135	—	34	4	no	—
520	#135	—	34	4	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂×D₈	—	17	1	no	—
527	C₂×D₈	—	17	2	no	—
528	C₂×D₈	—	17	2	no	—
529	C₂×D₈	—	17	2	no	—
530	C₂×D₈	—	34	1	no	—
531	C₂×D₈	—	34	1	no	—
532	C₂×D₈	—	34	1	no	—
533	C₂×D₈	—	34	1	no	—
534	C₂×D₈	—	34	4	no	—
535	C₂×D₈	—	34	4	no	—
536	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	#131	—	2	2	no	—
538	#131	—	4	1	no	—
539	#131	—	34	2	no	—
540	#131	—	34	1	no	—
541	#131	—	34	1	no	—
542	#131	—	34	1	no	—
543	#131	—	34	1	no	—
544	#131	—	34	2	no	—
545	#131	—	34	2	no	—
546	#131	—	68	1	no	—
547	#131	—	68	1	no	—
548	#131	—	68	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
552	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
553	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
554	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
557	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
563	#117	—	17	1	no	—
564	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	#108	—	34	1	no	—
566	#108	—	34	1	no	—
567	#108	—	34	1	no	—
568	#108	—	34	1	no	—
569	#104	—	2	2	no	—
570	#104	—	34	2	no	—
571	#104	—	34	2	no	—
572	#104	—	34	2	no	—
573	#102	—	4	1	no	—
574	#102	—	68	1	no	—
575	#102	—	68	1	no	—
576	#102	—	68	1	no	—
577	#101	—	17	2	no	—
578	#101	—	34	1	no	—
579	#101	—	34	1	no	—
580	#100	—	2	2	no	—
581	#100	—	17	2	no	—
582	#100	—	34	2	no	—
583	#100	—	34	1	no	—
584	#100	—	34	1	no	—
585	#100	—	34	2	no	—
586	#100	—	34	2	no	—
587	#99	—	34	2	no	—
588	#97	—	34	1	no	—
589	#97	—	34	1	no	—
590	C₄×C₈	—	34	1	no	—
591	C₄×C₈	—	34	1	no	—
592	C₁₇	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	34	2	no	—
595	C₂⁴	—	34	2	no	—
596	C₂⁴	—	34	1	no	—
597	#41	—	2	1	no	—
598	#41	—	2	1	no	—
599	#41	—	17	2	no	—
600	#41	—	17	2	no	—
601	#41	—	34	1	no	—
602	#41	—	34	1	no	—
603	#41	—	34	1	no	—
604	#41	—	34	1	no	—
605	#41	—	34	1	no	—
606	#41	—	34	1	no	—
607	#41	—	34	4	no	—
608	#41	—	34	4	no	—
609	#41	—	68	2	no	—
610	#41	—	68	2	no	—
611	#41	—	68	2	no	—
612	#41	—	68	2	no	—
613	#41	—	68	2	no	—
614	#41	—	68	2	no	—
615	#41	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
616	#41	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
619	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	17	2	no	—
627	C₂×D₄	—	17	1	no	—
628	C₂×D₄	—	17	2	no	—
629	C₂×D₄	—	17	1	no	—
630	C₂×D₄	—	34	2	no	—
631	C₂×D₄	—	34	2	no	—
632	C₂×D₄	—	34	2	no	—
633	C₂×D₄	—	34	4	no	—
634	C₂×D₄	—	34	1	no	—
635	C₂×D₄	—	34	4	no	—
636	C₂×D₄	—	34	2	no	—
637	C₂×D₄	—	34	1	no	—
638	C₂×D₄	—	34	1	no	—
639	C₂×D₄	—	34	1	no	—
640	C₂×D₄	—	34	1	no	—
641	C₂×D₄	—	34	1	no	—
642	C₂×D₄	—	68	2	no	—
643	C₂×D₄	—	68	2	no	—
644	C₂×D₄	—	68	2	no	—
645	C₂×D₄	—	68	2	no	—
646	C₂×D₄	—	68	2	no	—
647	C₂×D₄	—	68	2	no	—
648	C₂×D₄	—	68	4	no	—
649	C₂×D₄	—	68	4	no	—
650	C₂×D₄	—	68	4	no	—
651	C₂×D₄	—	68	4	no	—
652	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	Q₁₆	—	17	2	no	—
661	Q₁₆	—	17	2	no	—
662	SD₁₆	—	2	4	no	—
663	SD₁₆	—	17	2	no	—
664	SD₁₆	—	17	2	no	—
665	SD₁₆	—	17	2	no	—
666	SD₁₆	—	17	2	no	—
667	SD₁₆	—	34	4	no	—
668	D₈	—	2	4	no	—
669	D₈	—	17	2	no	—
670	D₈	—	17	2	no	—
671	D₈	—	34	4	no	—
672	D₈	—	34	2	no	—
673	D₈	—	34	2	no	—
674	D₈	—	34	2	no	—
675	D₈	—	34	2	no	—
676	M₁₆	—	2	1	no	—
677	M₁₆	—	2	1	no	—
678	M₁₆	—	2	1	no	—
679	M₁₆	—	2	1	no	—
680	M₁₆	—	2	1	no	—
681	M₁₆	—	2	1	no	—
682	M₁₆	—	2	1	no	—
683	M₁₆	—	4	2	no	—
684	M₁₆	—	17	2	no	—
685	M₁₆	—	34	2	no	—
686	M₁₆	—	34	2	no	—
687	M₁₆	—	34	1	no	—
688	M₁₆	—	34	1	no	—
689	M₁₆	—	34	1	no	—
690	M₁₆	—	34	1	no	—
691	M₁₆	—	34	1	no	—
692	M₁₆	—	68	2	no	—
693	M₁₆	—	68	2	no	—
694	M₁₆	—	68	2	no	—
695	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	—	2	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	4	2	no	—
700	C₂×C₈	—	17	1	no	—
701	C₂×C₈	—	17	1	no	—
702	C₂×C₈	—	17	1	no	—
703	C₂×C₈	—	17	1	no	—
704	C₂×C₈	—	17	1	no	—
705	C₂×C₈	—	17	1	no	—
706	C₂×C₈	—	34	2	no	—
707	C₂×C₈	—	34	2	no	—
708	C₂×C₈	—	34	1	no	—
709	C₂×C₈	—	34	1	no	—
710	C₂×C₈	—	34	1	no	—
711	C₂×C₈	—	68	2	no	—
712	C₂×C₈	—	68	2	no	—
713	C₂×C₈	—	68	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	34	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	16	1	no	—
726	C₂³	—	272	1	no	—
727	C₂³	—	272	2	no	—
728	C₂³	—	272	2	no	—
729	C₂³	—	17	2	no	—
730	C₂³	—	34	1	no	—
731	C₂³	—	34	2	no	—
732	C₂³	—	68	4	no	—
733	C₂³	—	68	4	no	—
734	C₂³	—	68	1	no	—
735	C₂³	—	68	1	no	—
736	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	17	2	no	—
739	Q₈	—	34	1	no	—
740	Q₈	—	34	1	no	—
741	Q₈	—	34	1	no	—
742	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	1	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	17	2	no	—
751	D₄	—	34	2	no	—
752	D₄	—	34	2	no	—
753	D₄	—	34	2	no	—
754	D₄	—	34	2	no	—
755	D₄	—	34	2	no	—
756	D₄	—	34	1	no	—
757	D₄	—	34	2	no	—
758	D₄	—	34	1	no	—
759	D₄	—	34	1	no	—
760	D₄	—	68	4	no	—
761	D₄	—	68	4	no	—
762	D₄	—	68	4	no	—
763	D₄	—	68	4	no	—
764	D₄	—	68	1	no	—
765	D₄	—	68	1	no	—
766	D₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	17	2	no	—
772	C₂×C₄	—	34	1	no	—
773	C₂×C₄	—	34	2	no	—
774	C₂×C₄	—	34	2	no	—
775	C₂×C₄	—	34	2	no	—
776	C₂×C₄	—	34	2	no	—
777	C₂×C₄	—	68	4	no	—
778	C₂×C₄	—	68	4	no	—
779	C₂×C₄	—	68	1	no	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	17	1	no	—
791	C₈	—	17	1	no	—
792	C₈	—	17	1	no	—
793	C₈	—	17	1	no	—
794	C₈	—	34	2	no	—
795	C₈	—	68	1	no	—
796	C₈	—	68	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	16	1	no	—
803	C₂²	—	16	1	no	—
804	C₂²	—	272	1	no	—
805	C₂²	—	272	1	no	—
806	C₂²	—	272	4	no	—
807	C₂²	—	272	4	no	—
808	C₂²	—	34	2	no	—
809	C₂²	—	34	2	no	—
810	C₂²	—	68	2	no	—
811	C₂²	—	68	2	no	—
812	C₂²	—	136	1	no	—
813	C₂²	—	136	2	no	—
814	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#11763448	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#11763451	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	34	2	no	—
820	C₄	—	34	2	no	—
821	C₄	—	136	1	no	—
822	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#11763441	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	2	1	no	—
829	C₂	—	4	2	no	—
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	68	2	no	—
832	C₂	—	68	2	no	—
833	C₂	—	136	2	no	—
834	C₂	#14531602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531602
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1903	C₂
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763613	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1903	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537699	C₂	semidirect
3. #14537697	C₂	semidirect
4. #14537262	C₂	semidirect
5. #14537260	C₂	semidirect
6. #14529693	C₂	semidirect
7. #14529691	C₂	semidirect
8. #14529266	C₂	semidirect
9. #14529265	C₂	semidirect
10. #14529263	C₂	semidirect
11. #14528833	C₂	semidirect
12. #14528753	C₂	semidirect
13. #14528751	C₂	semidirect
14. #14528583	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1903	C₂	semidirect
23. C₂×#10587600	C₄	semidirect
24. C₂×#10587597	C₄	semidirect
25. C₂×#10587602	C₄	semidirect
28. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
29. #11763576	C₂²	semidirect
30. #11763575	C₂²	semidirect
31. #11763575	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
39. #11762827	C₂²	semidirect
40. #11762826	C₂²	semidirect
41. #11762825	C₂²	semidirect
42. #11762815	C₂²	semidirect
43. #11762814	C₂²	semidirect
44. #11762813	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
52. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
53. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
56. #11762767	C₂²	semidirect
57. #11762765	C₂²	semidirect
58. #11762580	C₂²	semidirect
59. #11762567	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#568	C₂²	semidirect
62. C₁₇×#421	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#344	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#338	C₂²	semidirect
390. #1903	D₁₇	semidirect
441. #568	C₂×D₁₇	semidirect
452. #421	C₂×D₁₇	semidirect
456. #418	C₂×D₁₇	semidirect
467. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
472. #344	C₂×D₁₇	semidirect
474. #338	C₂×D₁₇	semidirect
592. C₁₇	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763613	2
#14537699	2
#14537697	2
#14537262	2
#14537260	2
#14529693	2
#14529691	2
#14529266	2
#14529265	2
#14529263	2
#14528833	2
#14528753	2
#14528751	2
#14528583	2
C₁₇×#1903	2
#22458	17