Subgroups — #17050254

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763614	—	2	4	no	—
11	#11763614	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587594	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763575	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11762930	—	2	4	no	—
20	#11762925	—	2	4	no	—
21	#11762825	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762792	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#100×D₁₇	—	2	4	no	—
27	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762764	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762580	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587696	—	2	8	no	—
36	#10587696	—	4	4	no	—
37	C₂×#63256	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587594	—	2	16	no	—
54	#10587594	—	2	8	no	—
55	#10587593	—	2	8	no	—
56	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587590	—	2	4	no	—
59	#10587590	—	2	4	no	—
60	#10587590	D₄	1	4	yes	—
61	#10587590	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587587	—	4	4	no	—
73	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
77	#10587507	D₄	1	2	yes	—
78	#10587505	—	2	2	no	—
79	#10587504	D₄	1	2	yes	—
80	#10587496	—	2	8	no	—
81	#10587494	—	2	8	no	—
82	#10587492	—	4	4	no	—
83	#10587486	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
87	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
88	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
96	#63256	—	4	8	no	—
97	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
98	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
99	#63252	—	2	4	no	—
100	#63252	—	2	8	no	—
101	#63252	—	4	4	no	—
102	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	#63223	—	2	2	no	—
130	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	D₁₃₆	—	2	8	no	—
135	D₁₃₆	—	2	2	no	—
136	D₁₃₆	—	2	2	no	—
137	D₁₃₆	—	2	4	no	—
138	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#63219	—	2	8	no	—
141	#63219	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#63218	—	4	8	no	—
143	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
144	#22458	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	D₆₈	—	2	4	no	—
168	D₆₈	—	2	2	no	—
169	D₆₈	—	2	4	no	—
170	D₆₈	—	4	8	no	—
171	D₆₈	—	4	4	no	—
172	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
175	Dic₃₄	—	2	2	no	—
176	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#3622	—	2	4	no	—
183	C₂×#576	—	17	1	no	—
184	#2957	—	17	2	no	—
185	#2888	—	17	2	no	—
186	#1978	—	17	2	no	—
187	#1903	—	17	4	no	—
188	#1813	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1795	—	17	2	no	—
190	#1757	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
200	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
201	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
209	#576	—	34	4	no	—
210	#576	—	34	4	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
213	C₂×#135	—	17	2	no	—
214	C₂×#135	—	17	1	no	—
215	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
217	#568	—	17	4	no	—
218	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#444	—	34	4	no	—
220	#443	—	34	4	no	—
221	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
222	#421	—	17	4	no	—
223	#418	—	17	4	no	—
224	#413	—	17	1	no	—
225	#413	—	34	4	no	—
226	#413	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×#100	—	17	4	no	—
228	C₂×#100	—	34	4	no	—
229	#410	—	17	1	no	—
230	#405	—	17	2	no	—
231	#344	—	17	2	no	—
232	#338	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	D₁₇	—	4	4	no	—
238	D₁₇	—	8	4	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
241	C₂×#41	—	17	4	no	—
242	C₂×#41	—	17	2	no	—
243	C₂×#41	—	34	2	no	—
244	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
251	#135	—	17	4	no	—
252	#135	—	17	4	no	—
253	#135	—	34	4	no	—
254	#135	—	34	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
258	C₂×D₈	—	17	1	no	—
259	C₂×D₈	—	17	2	no	—
260	C₂×D₈	—	17	4	no	—
261	C₂×D₈	—	17	2	no	—
262	C₂×D₈	—	34	4	no	—
263	C₂×D₈	—	34	4	no	—
264	C₂×D₈	—	34	2	no	—
265	C₂×D₈	—	34	2	no	—
266	#131	—	2	2	no	—
267	#131	—	2	2	no	—
268	#131	—	34	8	no	—
269	#131	—	68	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
272	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#117	—	17	2	no	—
278	#108	—	2	2	no	—
279	#108	—	2	2	no	—
280	#104	—	34	8	no	—
281	#102	—	68	4	no	—
282	#101	—	2	2	no	—
283	#101	—	17	2	no	—
284	#100	—	2	2	no	—
285	#100	—	17	2	no	—
286	#100	—	34	8	no	—
287	#99	—	34	2	no	—
288	#97	—	34	2	no	—
289	C₄×C₈	—	34	2	no	—
290	C₁₇	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	—	34	2	no	—
292	C₂⁴	—	34	4	no	—
293	#41	—	2	2	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	17	8	no	—
296	#41	—	34	8	no	—
297	#41	—	34	4	no	—
298	#41	—	68	4	no	—
299	#41	—	68	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂×D₄	—	17	4	no	—
304	C₂×D₄	—	34	8	no	—
305	C₂×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂×D₄	—	34	4	no	—
307	C₂×D₄	—	34	4	no	—
308	C₂×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂×D₄	—	34	4	no	—
310	C₂×D₄	—	34	4	no	—
311	C₂×D₄	—	68	4	no	—
312	C₂×D₄	—	68	8	no	—
313	C₂×D₄	—	68	16	no	—
314	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	17	2	no	—
321	Q₁₆	—	17	2	no	—
322	SD₁₆	—	17	8	no	—
323	SD₁₆	—	34	8	no	—
324	D₈	—	17	2	no	—
325	D₈	—	17	2	no	—
326	D₈	—	34	8	no	—
327	D₈	—	34	2	no	—
328	D₈	—	34	2	no	—
329	D₈	—	34	4	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	17	4	no	—
335	M₁₆	—	34	2	no	—
336	M₁₆	—	68	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	—	68	8	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₄²	—	34	2	no	—
350	C₂³	—	272	2	no	—
351	C₂³	—	272	4	no	—
352	C₂³	—	34	2	no	—
353	C₂³	—	34	4	no	—
354	C₂³	—	68	8	no	—
355	C₂³	—	68	4	no	—
356	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	17	4	no	—
360	Q₈	—	34	2	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	17	4	no	—
364	D₄	—	34	8	no	—
365	D₄	—	34	4	no	—
366	D₄	—	34	2	no	—
367	D₄	—	34	4	no	—
368	D₄	—	68	8	no	—
369	D₄	—	68	8	no	—
370	D₄	—	68	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₄	—	68	8	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	34	4	no	—
385	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	272	4	no	—
392	C₂²	—	272	8	no	—
393	C₂²	—	34	4	no	—
394	C₂²	—	68	4	no	—
395	C₂²	—	136	2	no	—
396	C₂²	—	136	4	no	—
397	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#11763450	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	34	4	no	—
401	C₄	—	136	2	no	—
402	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11763443	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	68	4	no	—
409	C₂	—	136	4	no	—
410	C₂	#14531604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531604
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763614	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537700	C₂	semidirect
3. #14537261	C₂	semidirect
4. #14529692	C₂	semidirect
5. #14529265	C₂	semidirect
6. #14528755	C₂	semidirect
7. #14528584	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1813	C₂	semidirect
12. C₂×#10587594	C₄	semidirect
14. C₂×#10587590	C₄	semidirect
16. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
18. #11763575	C₂²	semidirect
21. #11762825	C₂²	semidirect
22. #11762815	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
28. #11762764	C₂²	semidirect
29. #11762580	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#338	C₂²	semidirect
188. #1813	D₁₇	semidirect
221. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
232. #338	C₂×D₁₇	semidirect
290. C₁₇	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763614	2
#14537700	2
#14537261	2
#14529692	2
#14529265	2
#14528755	2
#14528584	2
C₁₇×#1813	2
#22458	17