Finite Group Databasebeta

← #17050257

Subgroups — #17050257

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763614C211yesmaximal, characteristic
2#14537702C212yesmaximal, complemented
3#14537261C212yesmaximal, complemented
4#14529694C212yesmaximal, complemented
5#14529263C214yesmaximal, complemented
6#14528834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528752C212yesmaximal, complemented
8C17×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587696C2212yes—
10#11763614—24no—
11#11763614—24no—
12C2×#10587594C414yescomplemented
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587590C412yescomplemented
15C2×#10587590C2211yescharacteristic
16C22×D136C412yescomplemented
17C22×D136C2211yescharacteristic
18#11763575C2214yescomplemented
19#11762932—24no—
20#11762927—24no—
21C2×#10587490C2212yescomplemented
22#11762827C2214yescomplemented
23#11762813C2214yescomplemented
24#11762793C2212yes—
25#11762792—24no—
26C2×#10587494C2214yescomplemented
27#100×D17—24no—
28#11762567C2212yescomplemented
29C2×C17×#131C2211yescharacteristic
30C17×#413C2211yescharacteristic
31C17×#410C2211yescharacteristic
32C17×#405C2212yescomplemented
33C17×#344C2212yescomplemented
34C2×#41×C17C2311yescharacteristic
35#10587696—28no—
36#10587696—44no—
37C2×#63256—22no—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—24no—
40C2×#63252C2×C414yes—
41C2×#63252C2312yes—
42C22×D68C2×C414yes—
43C22×D68C2312yes—
44C17×#131—22no—
45C17×#131—22no—
46C2×M16×C17C2×C412yes—
47C2×M16×C17C2312yes—
48C2×M16×C17C2311yescharacteristic
49C22×C8×C17C2×C412yes—
50C22×C8×C17C2311yescharacteristic
51C17×#117C2312yes—
52C2×#63223C2314yes—
53#10587594—216no—
54#10587594—28no—
55#10587593—44no—
56M16×D17—28no—
57C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
58#10587590—24no—
59#10587590—24no—
60#10587590D414yes—
61#10587590D414yes—
62C2×D136—24no—
63C2×D136—24no—
64C2×D136—22no—
65C2×D136—22no—
66C2×D136C2×C412yes—
67C2×D136C2×C414yes—
68C2×D136C2×C412yes—
69C2×D136C2×C411yescharacteristic
70C2×#63219C2×C414yes—
71C2×#63219C2×C412yes—
72#10587587—28no—
73C17×#101D412yes—
74C17×#100D412yes—
75C17×#99—22no—
76C17×#97—22no—
77C4×C8×C17—22no—
78#10587507—22no—
79#10587504—22no—
80#10587494—28no—
81#10587490—22no—
82#10587490—22no—
83#10587480—44no—
84#10587476—28no—
85C23×D17—24no—
86C23×D17—22no—
87#41×C17—22no—
88#41×C17—22no—
89C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C17#4112yes—
92C22×C4×C17C22×C412yes—
93C22×C4×C17C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—24no—
96#63256—48no—
97D4×D17—48no—
98D4×D17—416no—
99#63252—24no—
100#63252—28no—
101#63252—44no—
102#63252C2×D418yes—
103C2×D68—24no—
104C2×D68—24no—
105C2×D68—28no—
106C2×D68—24no—
107C2×D68—22no—
108C2×D68—44no—
109C2×D68C22×C414yes—
110C2×D68C22×C412yes—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—24no—
113C2×Dic34C22×C412yes—
114M16×C17—22no—
115M16×C17—22no—
116M16×C17—24no—
117M16×C17C2×D414yes—
118C2×C8×C17—22no—
119C2×C8×C17—22no—
120C2×C8×C17—22no—
121C2×C8×C17C22×C412yes—
122C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C17C2×D412yes—
125C2×C8×C17C2×D412yes—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C42×C17—22no—
129#63223—24no—
130#63223—24no—
131C2×#3622—24no—
132Dic68C22⋊C412yes—
133Dic68C22⋊C412yes—
134D136—28no—
135D136—22no—
136D136—22no—
137D136—24no—
138D136C22⋊C412yes—
139D136C22⋊C412yes—
140#63219—28no—
141#63219C22⋊C418yes—
142#63218—48no—
143C8×D17—48no—
144#22458—171nomaximal, Sylow
145C23×C17C4×D412yes—
146C23×C17C2×#4111yescharacteristic
147C22×D17—22no—
148C22×D17—24no—
149C22×D17—48no—
150C22×D17—44no—
151C22×D17—164no—
152C22×D17—162no—
153Q8×C17—22no—
154D4×C17—24no—
155D4×C17—22no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17C4×D412yes—
160C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
161C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C17C22×D412yes—
163C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
164C22⋊D17—28no—
165C22⋊D17—48no—
166C2×Dic17—22no—
167D68—24no—
168D68—22no—
169D68—24no—
170D68—48no—
171D68—44no—
172D68C2×C22⋊C414yes—
173C4×D17—28no—
174C4×D17—48no—
175Dic34—22no—
176Dic34C2×C22⋊C414yes—
177C8×C17—22no—
178C8×C17—24no—
179C8×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C8×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C8×C17C2×C22⋊C412yes—
182#3622—44no—
183C2×#576—171no—
184#2957—172no—
185#2888—172no—
186#1978—172no—
187#1903—174no—
188#1813—171no—
189#1795—172no—
190#1757D1711yescharacteristic, complemented
191C22×C17—22no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
195C22×C17#54612yes—
196C2×D17—24no—
197C2×D17—44no—
198C2×D17—82no—
199C2×D17—84no—
200C2×D17—168no—
201C2×D17—164no—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—82no—
204C4×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
205C4×C17#51811yescharacteristic
206C4×C17D4212yes—
207Dic17—24no—
208C2×H(5,𝔽2)—172no—
209#576—344no—
210#576—344no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—174no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
213C2×#135—172no—
214C2×#135—171no—
215C22×D8—172no—
216C22×D8—171no—
217#568—174no—
218C2×#131C2×D1711yescharacteristic
219#444—344no—
220#443—344no—
221C2×#108—172no—
222#421—174no—
223#418—174no—
224#413—172no—
225#413—344no—
226#413C2×D1711yescharacteristic
227C2×#100—174no—
228C2×#100—344no—
229#410C2×D1711yescharacteristic
230#405C2×D1712yescomplemented
231#344C2×D1712yescomplemented
232#338—172no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—42no—
236C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
237D17—44no—
238D17—84no—
239H(5,𝔽2)—348no—
240H(5,𝔽2)—684no—
241C2×#41—174no—
242C2×#41—172no—
243C2×#41—342no—
244C2×#41C22×D1711yescharacteristic
245C22×D4—174no—
246C22×D4—172no—
247C22×D4—342no—
248C22×D4—344no—
249AGL(1,ℤ/8)—3416no—
250AGL(1,ℤ/8)—348no—
251#135—174no—
252#135—174no—
253#135—344no—
254#135—344no—
255C2×Q16—171no—
256C2×SD16—172no—
257C2×SD16—174no—
258C2×D8—171no—
259C2×D8—172no—
260C2×D8—174no—
261C2×D8—172no—
262C2×D8—344no—
263C2×D8—344no—
264C2×D8—342no—
265C2×D8—342no—
266#131—22no—
267#131—22no—
268#131—348no—
269#131—684no—
270C2×M16—174no—
271C2×M16—348no—
272C2×M16C4×D1712yes—
273C2×M16C22×D1712yes—
274C2×M16C22×D1711yescharacteristic
275C22×C8C4×D1712yes—
276C22×C8C22×D1711yescharacteristic
277#117C22×D1712yes—
278#108—342no—
279#108—342no—
280#104—348no—
281#102—684no—
282#101—342no—
283#101D6812yes—
284#100—342no—
285#100—348no—
286#100D6812yes—
287#99—22no—
288#97—22no—
289C4×C8—22no—
290C17#2245811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24—342no—
292C24—344no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—178no—
296#41—348no—
297#41—344no—
298#41—684no—
299#41—688no—
300C2×Q8—172no—
301C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
302C2×D4—172no—
303C2×D4—174no—
304C2×D4—348no—
305C2×D4—342no—
306C2×D4—344no—
307C2×D4—342no—
308C2×D4—344no—
309C2×D4—344no—
310C2×D4—344no—
311C2×D4—684no—
312C2×D4—688no—
313C2×D4—6816no—
314C2×D4C2×D6811yescharacteristic
315C2×D4#6325212yes—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—344no—
318C22×C4C2×C4×D1712yes—
319C22×C4C23×D1711yescharacteristic
320Q16—172no—
321Q16—172no—
322SD16—178no—
323SD16—348no—
324D8—172no—
325D8—172no—
326D8—348no—
327D8—342no—
328D8—342no—
329D8—344no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—24no—
333M16—344no—
334M16—344no—
335M16—688no—
336M16C2×D6814yes—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—344no—
341C2×C8—688no—
342C2×C8C2×C4×D1712yes—
343C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
344C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
345C2×C8D4×D1712yes—
346C2×C8D4×D1712yes—
347C4⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C42—22no—
350C23—2722no—
351C23—2724no—
352C23—342no—
353C23—344no—
354C23—688no—
355C23—684no—
356C23C4×D6812yes—
357C23C2×#6325211yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—174no—
360Q8—342no—
361D4—24no—
362D4—22no—
363D4—174no—
364D4—348no—
365D4—344no—
366D4—342no—
367D4—344no—
368D4—688no—
369D4—688no—
370D4—684no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—348no—
376C2×C4—688no—
377C2×C4C4×D6812yes—
378C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
379C2×C4C22×D6811yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D1712yes—
381C2×C4#1058769612yes—
382C8—22no—
383C8—24no—
384C8—684no—
385C8C22⋊C4×D1711yescharacteristic
386C8C22⋊C4×D1711yescharacteristic
387C8C22⋊C4×D1712yes—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—2724no—
392C22—2728no—
393C22—344no—
394C22—684no—
395C22—1362no—
396C22—1364no—
397C22C2×C4×D6811yescharacteristic
398C22#1176345512yes—
399C4—22no—
400C4—82no—
401C4—344no—
402C4C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
403C4#1176328311yescharacteristic
404C4D4×D6812yes—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—684no—
409C2—1364no—
410C2C22⋊C4×D6811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22⋊C4×D68
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1757C2
socleC2×C17D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763614C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1757D17
hypocenterC17#22458
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537702C2semidirect
3. #14537261C2semidirect
4. #14529694C2semidirect
5. #14529263C2semidirect
6. #14528834C2semidirect
7. #14528752C2semidirect
8. C17×#1757C2semidirect
12. C2×#10587594C4semidirect
14. C2×#10587590C4semidirect
16. C22×D136C4semidirect
18. #11763575C22semidirect
21. C2×#10587490C22semidirect
22. #11762827C22semidirect
23. #11762813C22semidirect
26. C2×#10587494C22semidirect
28. #11762567C22semidirect
32. C17×#405C22semidirect
33. C17×#344C22semidirect
190. #1757D17semidirect
230. #405C2×D17semidirect
231. #344C2×D17semidirect
290. C17#22458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636142
#145377022
#145372612
#145296942
#145292632
#145288342
#145287522
C17×#17572
#2245817