Subgroups — #17050262

Order 4352.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763621	—	2	4	no	—
15	#11763621	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587595	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587594	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587594	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63219	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763575	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763575	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762930	—	2	4	no	—
27	#11762925	—	2	4	no	—
28	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762825	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762792	—	2	2	no	—
34	#11762790	—	2	2	no	—
35	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#101×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
38	#100×D₁₇	—	2	2	no	—
39	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762764	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762580	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587697	—	2	4	no	—
49	#10587697	—	4	2	no	—
50	#10587696	—	2	4	no	—
51	#10587696	—	4	2	no	—
52	C₂×#63256	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#63254	—	2	1	no	—
55	C₂×#63254	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587595	—	2	8	no	—
77	#10587595	—	2	4	no	—
78	#10587594	—	2	8	no	—
79	#10587594	—	2	4	no	—
80	#10587593	—	2	4	no	—
81	#10587593	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587590	—	2	4	no	—
87	#10587590	—	2	4	no	—
88	#10587590	D₄	1	4	yes	—
89	#10587590	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63219	—	2	4	no	—
93	C₂×#63219	—	2	4	no	—
94	C₂×#63219	—	2	2	no	—
95	C₂×#63219	—	2	2	no	—
96	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587587	—	4	2	no	—
103	#10587587	—	4	2	no	—
104	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
110	#10587507	D₄	1	2	yes	—
111	#10587505	—	2	2	no	—
112	#10587504	D₄	1	2	yes	—
113	#10587496	—	2	4	no	—
114	#10587496	—	2	4	no	—
115	#10587495	—	2	4	no	—
116	#10587494	—	2	4	no	—
117	#10587492	—	4	2	no	—
118	#10587487	—	4	2	no	—
119	#10587486	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	#63256	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
138	#63254	—	4	4	no	—
139	#63254	—	4	8	no	—
140	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	4	no	—
145	#63252	—	2	4	no	—
146	#63252	—	4	2	no	—
147	#63252	—	4	2	no	—
148	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	Dic₆₈	—	2	4	no	—
194	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	D₁₃₆	—	2	4	no	—
196	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	#63219	—	2	4	no	—
198	#63219	—	2	4	no	—
199	#63219	—	2	2	no	—
200	#63219	—	2	2	no	—
201	#63219	—	2	4	no	—
202	#63219	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#63219	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#63219	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#63219	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#63218	—	4	4	no	—
207	#63218	—	4	4	no	—
208	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
210	#22459	—	17	1	no	maximal, Sylow
211	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	2	1	no	—
242	D₆₈	—	2	1	no	—
243	D₆₈	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	4	4	no	—
245	D₆₈	—	4	2	no	—
246	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
252	Dic₃₄	—	2	1	no	—
253	Dic₃₄	—	2	1	no	—
254	Dic₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	4	4	no	—
257	Dic₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#3622	—	2	4	no	—
267	C₂×#577	—	17	1	no	—
268	#2957	—	17	2	no	—
269	#2889	—	17	1	no	—
270	#2888	—	17	1	no	—
271	#1977	—	17	2	no	—
272	#1903	—	17	2	no	—
273	#1902	—	17	2	no	—
274	#1813	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1796	—	17	1	no	—
276	#1795	—	17	1	no	—
277	#1757	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
288	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
295	Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
301	#577	—	34	4	no	—
302	#577	—	34	4	no	—
303	C₂×#137	—	17	2	no	—
304	C₂×#137	—	17	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
307	C₂×#135	—	17	2	no	—
308	C₂×#135	—	17	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
311	#568	—	17	2	no	—
312	#568	—	17	2	no	—
313	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	#444	—	34	4	no	—
315	#443	—	34	4	no	—
316	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
317	#421	—	17	2	no	—
318	#421	—	17	2	no	—
319	#419	—	17	2	no	—
320	#418	—	17	2	no	—
321	#413	—	17	1	no	—
322	#413	—	34	2	no	—
323	#413	—	34	2	no	—
324	#413	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#413	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#101	—	17	2	no	—
327	C₂×#101	—	34	2	no	—
328	C₂×#100	—	17	2	no	—
329	C₂×#100	—	34	2	no	—
330	#410	—	17	1	no	—
331	#405	—	17	2	no	—
332	#344	—	17	2	no	—
333	#338	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	D₁₇	—	4	2	no	—
339	D₁₇	—	4	2	no	—
340	D₁₇	—	8	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
345	C₂×#41	—	17	2	no	—
346	C₂×#41	—	17	2	no	—
347	C₂×#41	—	17	1	no	—
348	C₂×#41	—	17	1	no	—
349	C₂×#41	—	34	1	no	—
350	C₂×#41	—	34	1	no	—
351	C₂×#41	—	34	2	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
360	#137	—	34	8	no	—
361	#137	—	34	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
364	#135	—	17	4	no	—
365	#135	—	17	4	no	—
366	#135	—	34	4	no	—
367	#135	—	34	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×D₈	—	17	1	no	—
381	C₂×D₈	—	17	2	no	—
382	#131	—	2	2	no	—
383	#131	—	2	2	no	—
384	#131	—	34	4	no	—
385	#131	—	34	4	no	—
386	#131	—	68	2	no	—
387	#131	—	68	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#117	—	17	2	no	—
398	#108	—	2	2	no	—
399	#108	—	2	2	no	—
400	#104	—	34	4	no	—
401	#104	—	34	4	no	—
402	#103	—	68	2	no	—
403	#102	—	68	2	no	—
404	#101	—	2	1	no	—
405	#101	—	2	1	no	—
406	#101	—	17	2	no	—
407	#101	—	34	4	no	—
408	#100	—	2	1	no	—
409	#100	—	2	1	no	—
410	#100	—	17	2	no	—
411	#100	—	34	4	no	—
412	#99	—	34	2	no	—
413	#97	—	34	2	no	—
414	C₄×C₈	—	34	2	no	—
415	C₁₇	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	34	1	no	—
417	C₂⁴	—	34	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	17	4	no	—
421	#41	—	17	4	no	—
422	#41	—	34	4	no	—
423	#41	—	34	4	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	68	2	no	—
427	#41	—	68	2	no	—
428	#41	—	68	4	no	—
429	#41	—	68	4	no	—
430	#41	—	68	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
441	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	17	1	no	—
443	C₂×D₄	—	17	1	no	—
444	C₂×D₄	—	17	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	4	no	—
446	C₂×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	68	2	no	—
455	C₂×D₄	—	68	4	no	—
456	C₂×D₄	—	68	8	no	—
457	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	17	4	no	—
468	Q₁₆	—	34	4	no	—
469	SD₁₆	—	17	2	no	—
470	SD₁₆	—	17	2	no	—
471	SD₁₆	—	17	2	no	—
472	SD₁₆	—	17	2	no	—
473	SD₁₆	—	34	4	no	—
474	SD₁₆	—	34	4	no	—
475	SD₁₆	—	34	2	no	—
476	SD₁₆	—	34	2	no	—
477	SD₁₆	—	34	4	no	—
478	D₈	—	17	4	no	—
479	D₈	—	34	4	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	17	4	no	—
487	M₁₆	—	34	2	no	—
488	M₁₆	—	68	4	no	—
489	M₁₆	—	68	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	34	2	no	—
495	C₂×C₈	—	68	4	no	—
496	C₂×C₈	—	68	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄²	—	34	2	no	—
505	C₂³	—	272	1	no	—
506	C₂³	—	272	2	no	—
507	C₂³	—	34	1	no	—
508	C₂³	—	34	1	no	—
509	C₂³	—	34	2	no	—
510	C₂³	—	68	4	no	—
511	C₂³	—	68	2	no	—
512	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	17	2	no	—
516	Q₈	—	17	2	no	—
517	Q₈	—	34	1	no	—
518	Q₈	—	34	1	no	—
519	Q₈	—	34	2	no	—
520	Q₈	—	34	2	no	—
521	Q₈	—	68	4	no	—
522	Q₈	—	68	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	17	2	no	—
526	D₄	—	17	2	no	—
527	D₄	—	34	4	no	—
528	D₄	—	34	4	no	—
529	D₄	—	34	2	no	—
530	D₄	—	34	1	no	—
531	D₄	—	34	1	no	—
532	D₄	—	34	2	no	—
533	D₄	—	68	4	no	—
534	D₄	—	68	4	no	—
535	D₄	—	68	4	no	—
536	D₄	—	68	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	34	1	no	—
540	C₂×C₄	—	34	1	no	—
541	C₂×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	34	4	no	—
558	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	272	2	no	—
565	C₂²	—	272	4	no	—
566	C₂²	—	34	2	no	—
567	C₂²	—	34	2	no	—
568	C₂²	—	68	2	no	—
569	C₂²	—	136	1	no	—
570	C₂²	—	136	1	no	—
571	C₂²	—	136	2	no	—
572	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#11763450	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	34	2	no	—
576	C₄	—	34	2	no	—
577	C₄	—	68	2	no	—
578	C₄	—	136	2	no	—
579	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#11763443	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	68	2	no	—
586	C₂	—	68	2	no	—
587	C₂	—	136	2	no	—
588	C₂	#14531604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531604
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763621	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537700	C₂	semidirect
3. #14537265	C₂	semidirect
4. #14537261	C₂	semidirect
5. #14529685	C₂	semidirect
6. #14529265	C₂	semidirect
7. #14529258	C₂	semidirect
8. #14528760	C₂	semidirect
9. #14528755	C₂	semidirect
10. #14528584	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1813	C₂	semidirect
16. C₂×#10587595	C₄	semidirect
18. C₂×#10587594	C₄	semidirect
20. C₂×#10587590	C₄	semidirect
22. C₂²×#63219	C₄	semidirect
25. #11763575	C₂²	semidirect
29. #11762825	C₂²	semidirect
30. #11762819	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
40. #11762764	C₂²	semidirect
41. #11762580	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#338	C₂²	semidirect
274. #1813	D₁₇	semidirect
316. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
333. #338	C₂×D₁₇	semidirect
415. C₁₇	#22459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763621	2
#14537700	2
#14537265	2
#14537261	2
#14529685	2
#14529265	2
#14529258	2
#14528760	2
#14528755	2
#14528584	2
C₁₇×#1813	2
#22459	17