Subgroups — #17050270

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763623	—	2	2	no	—
14	#11763623	—	2	2	no	—
15	#11763623	—	2	2	no	—
16	#11763623	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587601	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587598	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11763576	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762931	—	2	2	no	—
25	#11762926	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762826	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762791	—	2	4	no	—
31	#11762791	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762791	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587495	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762782	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762581	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762579	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762567	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#568	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#444	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#443	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587697	—	2	4	no	—
50	#10587697	—	2	4	no	—
51	#10587697	—	4	2	no	—
52	#10587697	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63254	—	2	4	no	—
55	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#135	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#135	D₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#135	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#135	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#131	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587637	—	2	4	no	—
75	#10587637	—	2	4	no	—
76	#10587634	—	2	4	no	—
77	#10587634	—	4	2	no	—
78	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63223	—	2	4	no	—
82	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
86	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
87	#10587601	—	2	8	no	—
88	#10587601	—	2	8	no	—
89	#10587598	—	2	4	no	—
90	#10587598	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587587	—	2	1	no	—
98	#10587587	—	2	1	no	—
99	#10587587	—	2	1	no	—
100	#10587587	—	2	1	no	—
101	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
104	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
105	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	#10587508	—	2	4	no	—
109	#10587495	—	2	4	no	—
110	#10587495	—	2	2	no	—
111	#10587495	—	2	4	no	—
112	#10587495	D₄	1	2	yes	—
113	#10587494	—	2	2	no	—
114	#10587494	D₄	1	2	yes	—
115	#10587490	—	2	1	no	—
116	#10587490	—	2	1	no	—
117	#10587487	—	4	2	no	—
118	#10587486	—	2	1	no	—
119	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	#10587481	—	4	2	no	—
121	#10587477	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
137	#63254	—	2	8	no	—
138	#63254	—	4	4	no	—
139	#63254	—	4	8	no	—
140	#63254	—	4	8	no	—
141	#63252	—	2	1	no	—
142	#63252	—	2	1	no	—
143	#63252	—	2	1	no	—
144	#63252	—	2	1	no	—
145	#63252	—	4	4	no	—
146	#63252	—	4	4	no	—
147	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
170	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	#63231	—	2	8	no	—
185	#63229	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	#63223	—	2	1	no	—
189	#63223	—	2	1	no	—
190	#63223	—	2	1	no	—
191	#63223	—	2	2	no	—
192	#63223	—	2	2	no	—
193	#63223	—	4	4	no	—
194	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#3622	—	2	1	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	4	4	no	—
198	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	Dic₆₈	—	2	2	no	—
200	Dic₆₈	—	2	2	no	—
201	Dic₆₈	—	2	2	no	—
202	Dic₆₈	—	2	2	no	—
203	#63218	—	2	2	no	—
204	#63218	—	2	2	no	—
205	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
207	#22460	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	D₆₈	—	2	1	no	—
237	D₆₈	—	2	1	no	—
238	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
241	Dic₃₄	—	2	1	no	—
242	Dic₃₄	—	2	1	no	—
243	Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₃₄	—	4	8	no	—
246	Dic₃₄	—	4	2	no	—
247	Dic₃₄	—	4	2	no	—
248	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	#3622	—	2	2	no	—
255	#3622	—	2	2	no	—
256	#3622	—	4	2	no	—
257	C₂×#578	—	17	1	no	—
258	#2957	—	17	1	no	—
259	#2957	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2889	—	17	2	no	—
261	#1979	—	17	1	no	—
262	#1979	—	17	1	no	—
263	#1902	—	17	2	no	—
264	#1902	—	17	2	no	—
265	#1813	—	17	1	no	—
266	#1796	—	17	2	no	—
267	#1757	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
278	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇	—	8	1	no	—
285	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
286	#578	—	34	2	no	—
287	#578	—	34	2	no	—
288	#578	—	34	2	no	—
289	#578	—	34	2	no	—
290	C₂×#137	—	17	2	no	—
291	C₂×#137	—	17	4	no	—
292	C₂×#135	—	17	2	no	—
293	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
296	#568	—	17	2	no	—
297	#568	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×#131	—	17	1	no	—
299	#444	—	2	2	no	—
300	#444	—	34	2	no	—
301	#443	—	2	2	no	—
302	#443	—	34	2	no	—
303	C₂×#108	—	17	1	no	—
304	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	#421	—	17	2	no	—
306	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	#419	—	17	2	no	—
308	#419	—	17	2	no	—
309	#413	—	17	1	no	—
310	#413	—	17	2	no	—
311	#413	—	34	4	no	—
312	C₂×#101	—	17	2	no	—
313	C₂×#101	—	17	2	no	—
314	C₂×#101	—	34	4	no	—
315	#410	—	17	1	no	—
316	#405	—	17	1	no	—
317	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#344	—	17	1	no	—
319	#344	—	17	1	no	—
320	#338	—	17	2	no	—
321	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	D₁₇	—	4	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
331	C₂×#41	—	17	1	no	—
332	C₂×#41	—	17	4	no	—
333	C₂×#41	—	34	2	no	—
334	C₂×#41	—	34	4	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
339	#137	—	34	4	no	—
340	#137	—	34	4	no	—
341	#137	—	34	8	no	—
342	#137	—	34	8	no	—
343	#135	—	34	4	no	—
344	#135	—	34	4	no	—
345	#135	D₆₈	1	2	yes	—
346	#135	D₆₈	1	2	yes	—
347	#135	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
348	#135	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#131	—	2	4	no	—
363	#131	—	4	2	no	—
364	#131	—	34	1	no	—
365	#131	—	34	1	no	—
366	#131	—	34	1	no	—
367	#131	—	34	1	no	—
368	#131	—	34	4	no	—
369	#131	—	68	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#117	—	17	1	no	—
381	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#108	—	2	1	no	—
383	#108	—	2	1	no	—
384	#108	—	34	1	no	—
385	#108	—	34	1	no	—
386	#104	—	2	4	no	—
387	#104	—	34	4	no	—
388	#103	—	68	2	no	—
389	#103	—	68	2	no	—
390	#101	—	17	2	no	—
391	#101	—	34	4	no	—
392	#101	—	34	2	no	—
393	#101	—	34	4	no	—
394	#100	—	17	2	no	—
395	#100	—	34	2	no	—
396	#99	—	34	2	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	#97	—	34	1	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	34	1	no	—
401	C₁₇	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	34	1	no	—
405	#41	—	34	1	no	—
406	#41	—	34	1	no	—
407	#41	—	34	1	no	—
408	#41	—	34	8	no	—
409	#41	—	68	4	no	—
410	#41	—	68	4	no	—
411	#41	—	68	4	no	—
412	#41	—	68	8	no	—
413	#41	—	68	8	no	—
414	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
415	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	34	8	no	—
441	Q₁₆	—	34	2	no	—
442	Q₁₆	—	34	2	no	—
443	Q₁₆	—	34	2	no	—
444	Q₁₆	—	34	2	no	—
445	Q₁₆	#63227	1	2	yes	—
446	Q₁₆	#63227	1	2	yes	—
447	SD₁₆	—	34	8	no	—
448	SD₁₆	#63227	1	4	yes	—
449	SD₁₆	#63227	1	4	yes	—
450	D₈	#63227	1	2	yes	—
451	D₈	#63227	1	2	yes	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	17	2	no	—
457	M₁₆	—	34	1	no	—
458	M₁₆	—	34	1	no	—
459	M₁₆	—	34	1	no	—
460	M₁₆	—	34	2	no	—
461	M₁₆	—	34	2	no	—
462	M₁₆	—	34	2	no	—
463	M₁₆	—	34	2	no	—
464	M₁₆	—	68	4	no	—
465	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	17	2	no	—
470	C₂×C₈	—	34	1	no	—
471	C₂×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂×C₈	—	34	2	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₂×C₈	—	68	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	34	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	17	2	no	—
489	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	34	1	no	—
492	Q₈	—	34	1	no	—
493	Q₈	—	34	4	no	—
494	Q₈	—	34	4	no	—
495	Q₈	—	68	8	no	—
496	Q₈	—	68	2	no	—
497	Q₈	—	68	2	no	—
498	Q₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	34	2	no	—
503	D₄	—	34	2	no	—
504	D₄	—	34	1	no	—
505	D₄	—	34	1	no	—
506	D₄	—	68	8	no	—
507	D₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	68	8	no	—
517	C₂×C₄	—	68	8	no	—
518	C₂×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂×C₄	—	68	2	no	—
520	C₂×C₄	—	68	1	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	34	2	no	—
530	C₈	—	34	2	no	—
531	C₈	—	68	2	no	—
532	C₈	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
534	C₈	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
535	C₈	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	34	2	no	—
540	C₂²	—	68	2	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	34	2	no	—
547	C₄	—	68	4	no	—
548	C₄	—	136	1	no	—
549	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	—	68	2	no	—
558	C₂	D₄×#63227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2957	C₂
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763623	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2957	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537701	C₂	semidirect
3. #14537266	C₂	semidirect
4. #14529699	C₂	semidirect
5. #14529697	C₂	semidirect
6. #14529257	C₂	semidirect
7. #14529255	C₂	semidirect
8. #14528831	C₂	semidirect
9. #14528758	C₂	semidirect
10. #14528585	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2957	C₂	semidirect
18. C₂×#10587601	C₄	semidirect
19. C₂×#10587598	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
259. #2957	D₁₇	semidirect
401. C₁₇	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763623	2
#14537701	2
#14537266	2
#14529699	2
#14529697	2
#14529257	2
#14529255	2
#14528831	2
#14528758	2
#14528585	2
C₁₇×#2957	2
#22460	17