Subgroups — #17050273

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763626	—	2	4	no	—
11	#11763626	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587595	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763575	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762930	—	2	4	no	—
20	#11762925	—	2	4	no	—
21	#11762825	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762819	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762790	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
26	#101×D₁₇	—	2	4	no	—
27	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587697	—	2	8	no	—
36	#10587697	—	4	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#63254	—	2	2	no	—
39	C₂×#63254	—	2	4	no	—
40	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587595	—	2	16	no	—
54	#10587595	—	2	8	no	—
55	#10587593	—	2	8	no	—
56	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587590	—	2	4	no	—
66	#10587590	—	2	4	no	—
67	#10587590	D₄	1	4	yes	—
68	#10587590	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587587	—	4	4	no	—
73	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
77	#10587507	D₄	1	2	yes	—
78	#10587505	—	2	2	no	—
79	#10587504	D₄	1	2	yes	—
80	#10587496	—	2	8	no	—
81	#10587495	—	2	8	no	—
82	#10587487	—	4	4	no	—
83	#10587486	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
86	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
97	#63254	—	4	8	no	—
98	#63254	—	4	16	no	—
99	#63252	—	2	4	no	—
100	#63252	—	2	8	no	—
101	#63252	—	4	4	no	—
102	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	#63223	—	2	2	no	—
130	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	Dic₆₈	—	2	8	no	—
133	Dic₆₈	—	2	2	no	—
134	Dic₆₈	—	2	2	no	—
135	Dic₆₈	—	2	4	no	—
136	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#63219	—	2	8	no	—
141	#63219	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#63218	—	4	8	no	—
143	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
144	#22460	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	D₆₈	—	2	2	no	—
166	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	Dic₃₄	—	2	4	no	—
171	Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	Dic₃₄	—	4	8	no	—
173	Dic₃₄	—	4	4	no	—
174	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#3622	—	2	4	no	—
181	C₂×#578	—	17	1	no	—
182	#2957	—	17	2	no	—
183	#2889	—	17	2	no	—
184	#1979	—	17	2	no	—
185	#1902	—	17	4	no	—
186	#1813	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1796	—	17	2	no	—
188	#1757	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
204	#578	—	34	4	no	—
205	#578	—	34	4	no	—
206	C₂×#137	—	17	4	no	—
207	C₂×#137	—	17	2	no	—
208	C₂×#135	—	17	2	no	—
209	C₂×#135	—	17	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
212	#568	—	17	4	no	—
213	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#444	—	34	4	no	—
215	#443	—	34	4	no	—
216	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	#421	—	17	4	no	—
218	#419	—	17	4	no	—
219	#413	—	17	1	no	—
220	#413	—	34	4	no	—
221	#413	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×#101	—	17	4	no	—
223	C₂×#101	—	34	4	no	—
224	#410	—	17	1	no	—
225	#405	—	17	2	no	—
226	#344	—	17	2	no	—
227	#338	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	4	4	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
235	C₂×#41	—	17	4	no	—
236	C₂×#41	—	17	2	no	—
237	C₂×#41	—	34	2	no	—
238	C₂×#41	—	34	4	no	—
239	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
243	#137	—	34	16	no	—
244	#137	—	34	8	no	—
245	#135	—	17	4	no	—
246	#135	—	17	4	no	—
247	#135	—	34	4	no	—
248	#135	—	34	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
259	C₂×D₈	—	17	1	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	—	34	8	no	—
263	#131	—	68	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
266	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#117	—	17	2	no	—
272	#108	—	2	2	no	—
273	#108	—	2	2	no	—
274	#104	—	34	8	no	—
275	#103	—	68	4	no	—
276	#101	—	2	2	no	—
277	#101	—	17	2	no	—
278	#101	—	34	8	no	—
279	#100	—	2	2	no	—
280	#100	—	17	2	no	—
281	#99	—	34	2	no	—
282	#97	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	2	no	—
284	C₁₇	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	17	8	no	—
288	#41	—	34	8	no	—
289	#41	—	34	4	no	—
290	#41	—	68	4	no	—
291	#41	—	68	8	no	—
292	#41	—	68	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
302	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	34	4	no	—
306	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	17	2	no	—
315	Q₁₆	—	17	2	no	—
316	Q₁₆	—	34	8	no	—
317	Q₁₆	—	34	2	no	—
318	Q₁₆	—	34	2	no	—
319	Q₁₆	—	34	4	no	—
320	SD₁₆	—	17	8	no	—
321	SD₁₆	—	34	8	no	—
322	D₈	—	17	2	no	—
323	D₈	—	17	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	17	4	no	—
329	M₁₆	—	34	2	no	—
330	M₁₆	—	68	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	34	2	no	—
335	C₂×C₈	—	68	8	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₄²	—	34	2	no	—
344	C₂³	—	34	2	no	—
345	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	17	4	no	—
349	Q₈	—	34	2	no	—
350	Q₈	—	34	4	no	—
351	Q₈	—	34	4	no	—
352	Q₈	—	68	8	no	—
353	Q₈	—	68	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	17	4	no	—
357	D₄	—	34	8	no	—
358	D₄	—	34	2	no	—
359	D₄	—	68	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	8	no	—
364	C₂×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂×C₄	—	68	8	no	—
366	C₂×C₄	—	68	8	no	—
367	C₂×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	34	4	no	—
377	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	34	4	no	—
384	C₂²	—	136	2	no	—
385	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11763450	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	34	4	no	—
389	C₄	—	68	4	no	—
390	C₄	—	136	2	no	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11763443	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	68	4	no	—
398	C₂	#14531604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531604
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763626	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537700	C₂	semidirect
3. #14537265	C₂	semidirect
4. #14529697	C₂	semidirect
5. #14529258	C₂	semidirect
6. #14528760	C₂	semidirect
7. #14528584	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1813	C₂	semidirect
12. C₂×#10587595	C₄	semidirect
14. C₂×#10587590	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
186. #1813	D₁₇	semidirect
284. C₁₇	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763626	2
#14537700	2
#14537265	2
#14529697	2
#14529258	2
#14528760	2
#14528584	2
C₁₇×#1813	2
#22460	17