Subgroups — #17050281

Order 4352.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763626	—	2	1	no	—
14	#11763626	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763621	—	2	2	no	—
16	#11763621	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11763614	—	2	1	no	—
18	#11763614	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763609	—	2	2	no	—
20	#11763609	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587590	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763575	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763277	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762930	—	2	2	no	—
27	#11762925	—	2	2	no	—
28	#11762920	—	2	1	no	—
29	#11762915	—	2	1	no	—
30	#11762908	—	2	2	no	—
31	#11762827	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762825	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762824	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#104×D₁₇	—	2	4	no	—
37	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762803	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762782	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762777	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587697	—	2	2	no	—
52	#10587697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#10587696	—	2	2	no	—
54	#10587696	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
56	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
57	#10587694	—	2	2	no	—
58	#10587691	—	2	2	no	—
59	#10587691	—	4	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	4	no	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587595	—	2	4	no	—
78	#10587595	—	2	4	no	—
79	#10587595	—	2	2	no	—
80	#10587595	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#10587594	—	2	4	no	—
82	#10587594	—	2	4	no	—
83	#10587594	—	2	2	no	—
84	#10587594	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#10587593	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587590	—	2	2	no	—
91	#10587590	—	2	2	no	—
92	#10587590	—	2	4	no	—
93	#10587590	—	2	4	no	—
94	#10587590	—	2	1	no	—
95	#10587590	—	2	1	no	—
96	#10587590	—	2	1	no	—
97	#10587590	—	2	1	no	—
98	#10587590	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#10587590	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587590	D₄	1	2	yes	—
101	#10587590	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#63219	—	2	4	no	—
106	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#63219	D₄	1	2	yes	—
108	#10587587	—	4	2	no	—
109	#10587579	—	2	2	no	—
110	#10587573	—	2	2	no	—
111	#10587567	—	4	2	no	—
112	#10587558	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
115	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
116	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
117	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
118	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
119	#10587508	D₄	1	4	yes	—
120	#10587506	—	2	1	no	—
121	#10587503	—	2	1	no	—
122	#10587496	—	2	2	no	—
123	#10587496	—	2	2	no	—
124	#10587496	—	2	4	no	—
125	#10587491	—	4	2	no	—
126	#10587486	—	2	1	no	—
127	#10587486	—	2	1	no	—
128	#10587486	—	2	1	no	—
129	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	#10587481	—	2	2	no	—
131	#10587480	—	2	2	no	—
132	#10587477	—	4	2	no	—
133	#10587476	—	2	4	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
136	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	#63256	—	2	4	no	—
148	#63256	—	4	2	no	—
149	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
151	#63254	—	2	4	no	—
152	#63254	—	4	2	no	—
153	#63254	—	4	4	no	—
154	#63254	—	4	4	no	—
155	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	—	2	2	no	—
165	#63252	—	2	4	no	—
166	#63252	—	2	4	no	—
167	#63252	—	4	4	no	—
168	#63252	—	4	4	no	—
169	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	#63227	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	#63225	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#63223	—	2	1	no	—
209	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#3622	—	2	1	no	—
211	C₂×#3622	—	2	1	no	—
212	C₂×#3622	—	2	1	no	—
213	C₂×#3622	—	2	1	no	—
214	Dic₆₈	—	2	4	no	—
215	Dic₆₈	—	2	1	no	—
216	Dic₆₈	—	2	1	no	—
217	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₁₃₆	—	2	4	no	—
220	D₁₃₆	—	2	1	no	—
221	D₁₃₆	—	2	1	no	—
222	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#63219	—	2	4	no	—
225	#63219	—	2	4	no	—
226	#63219	—	2	2	no	—
227	#63219	—	2	2	no	—
228	#63219	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#63219	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	#63218	—	4	4	no	—
231	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
232	#22461	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
238	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
266	D₆₈	—	2	2	no	—
267	D₆₈	—	2	2	no	—
268	D₆₈	—	2	2	no	—
269	D₆₈	—	4	4	no	—
270	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
278	Dic₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₃₄	—	2	2	no	—
280	Dic₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₃₄	—	4	4	no	—
282	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	#3622	—	2	2	no	—
290	#3622	—	4	1	no	—
291	#3584	—	17	1	no	—
292	#2957	—	17	1	no	—
293	#2943	—	17	1	no	—
294	#2901	—	17	2	no	—
295	#1976	—	17	1	no	—
296	#1975	—	17	1	no	—
297	#1906	—	17	2	no	—
298	#1881	—	17	2	no	—
299	#1814	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1794	—	17	2	no	—
301	#1765	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
315	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	Dic₁₇	—	8	1	no	—
323	#585	—	17	2	no	—
324	#578	—	17	2	no	—
325	#578	—	34	1	no	—
326	#577	—	17	4	no	—
327	#577	—	34	2	no	—
328	#576	—	17	2	no	—
329	#576	—	34	1	no	—
330	#575	—	17	2	no	—
331	#575	—	34	2	no	—
332	C₂×#135	—	17	1	no	—
333	C₂×#135	—	17	1	no	—
334	C₂×#135	—	34	2	no	—
335	#568	—	17	2	no	—
336	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄×#41	—	17	2	no	—
338	#444	—	34	2	no	—
339	#443	—	34	2	no	—
340	#442	—	34	1	no	—
341	#441	—	34	1	no	—
342	#440	—	34	2	no	—
343	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#421	—	17	2	no	—
346	#421	—	17	2	no	—
347	#421	—	34	4	no	—
348	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×#104	—	17	1	no	—
350	C₂×#104	—	17	2	no	—
351	C₂×#104	—	34	4	no	—
352	#416	—	17	1	no	—
353	#416	—	17	2	no	—
354	#410	—	17	2	no	—
355	#408	—	17	2	no	—
356	#405	—	17	1	no	—
357	C₂×#97	—	17	1	no	—
358	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
359	#341	—	17	1	no	—
360	#339	—	17	1	no	—
361	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	D₁₇	—	4	4	no	—
367	D₁₇	—	8	2	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
375	C₂×#41	—	17	2	no	—
376	C₂×#41	—	17	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	4	no	—
378	C₂×#41	—	34	4	no	—
379	C₂×#41	—	68	2	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#137	—	17	4	no	—
382	#137	—	34	4	no	—
383	#137	—	34	4	no	—
384	#137	—	34	2	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
389	#135	—	17	2	no	—
390	#135	—	17	2	no	—
391	#135	—	17	2	no	—
392	#135	—	17	2	no	—
393	#135	—	34	2	no	—
394	#135	—	34	4	no	—
395	#135	—	34	2	no	—
396	#135	—	34	4	no	—
397	#135	—	34	1	no	—
398	#135	—	34	1	no	—
399	#135	—	34	1	no	—
400	#135	—	34	1	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
407	C₂×D₈	—	17	1	no	—
408	C₂×D₈	—	17	1	no	—
409	C₂×D₈	—	34	2	no	—
410	#131	—	2	1	no	—
411	#131	—	2	1	no	—
412	#131	—	34	4	no	—
413	#131	—	68	2	no	—
414	#131	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
415	#131	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₄×D₄	—	34	2	no	—
426	C₄×D₄	—	68	2	no	—
427	#117	—	17	1	no	—
428	#117	—	34	2	no	—
429	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
432	#108	—	2	1	no	—
433	#108	—	2	1	no	—
434	#107	—	2	1	no	—
435	#106	—	2	1	no	—
436	#104	—	2	4	no	—
437	#104	—	17	4	no	—
438	#104	—	34	4	no	—
439	#104	—	34	2	no	—
440	#104	—	34	2	no	—
441	#104	—	34	4	no	—
442	#103	—	34	2	no	—
443	#103	—	34	1	no	—
444	#102	—	34	2	no	—
445	#102	—	34	1	no	—
446	#99	—	68	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
448	#97	—	34	1	no	—
449	#97	—	34	1	no	—
450	#97	—	34	1	no	—
451	C₄×C₈	—	34	1	no	—
452	C₁₇	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	1	no	—
455	#41	—	17	4	no	—
456	#41	—	17	4	no	—
457	#41	—	34	4	no	—
458	#41	—	34	4	no	—
459	#41	—	34	2	no	—
460	#41	—	34	2	no	—
461	#41	—	34	4	no	—
462	#41	—	34	4	no	—
463	#41	—	34	2	no	—
464	#41	—	34	2	no	—
465	#41	—	34	2	no	—
466	#41	—	34	2	no	—
467	#41	—	68	4	no	—
468	#41	—	68	4	no	—
469	#41	—	68	4	no	—
470	#41	—	68	4	no	—
471	#41	—	68	2	no	—
472	#41	—	68	2	no	—
473	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	#41	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
480	C₂×Q₈	#63256	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	17	2	no	—
483	C₂×D₄	—	17	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	2	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	2	no	—
488	C₂×D₄	—	68	4	no	—
489	C₂×D₄	—	68	2	no	—
490	C₂×D₄	—	68	4	no	—
491	C₂×D₄	—	68	4	no	—
492	C₂×D₄	#63256	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	17	2	no	—
501	Q₁₆	—	17	2	no	—
502	Q₁₆	—	34	4	no	—
503	Q₁₆	—	34	1	no	—
504	Q₁₆	—	34	1	no	—
505	SD₁₆	—	17	4	no	—
506	SD₁₆	—	17	4	no	—
507	SD₁₆	—	34	4	no	—
508	SD₁₆	—	34	4	no	—
509	SD₁₆	—	34	2	no	—
510	SD₁₆	—	34	2	no	—
511	D₈	—	17	2	no	—
512	D₈	—	17	2	no	—
513	D₈	—	34	4	no	—
514	D₈	—	34	1	no	—
515	D₈	—	34	1	no	—
516	M₁₆	—	2	1	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	17	2	no	—
522	M₁₆	—	34	1	no	—
523	M₁₆	—	68	4	no	—
524	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	34	1	no	—
530	C₂×C₈	—	34	1	no	—
531	C₂×C₈	—	34	1	no	—
532	C₂×C₈	—	34	1	no	—
533	C₂×C₈	—	68	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	17	2	no	—
548	C₄²	—	34	1	no	—
549	C₄²	—	34	1	no	—
550	C₄²	—	68	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	34	2	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	68	4	no	—
555	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	17	4	no	—
558	Q₈	—	34	2	no	—
559	Q₈	—	34	2	no	—
560	Q₈	—	34	2	no	—
561	Q₈	—	68	4	no	—
562	Q₈	#10587579	1	2	yes	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	17	4	no	—
567	D₄	—	34	4	no	—
568	D₄	—	34	4	no	—
569	D₄	—	34	2	no	—
570	D₄	—	34	2	no	—
571	D₄	—	34	2	no	—
572	D₄	—	68	4	no	—
573	D₄	—	68	4	no	—
574	D₄	—	68	4	no	—
575	D₄	—	68	2	no	—
576	D₄	—	68	2	no	—
577	D₄	#10587579	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	68	4	no	—
588	C₂×C₄	—	68	4	no	—
589	C₂×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂×C₄	—	68	1	no	—
593	C₂×C₄	—	136	4	no	—
594	C₂×C₄	—	136	1	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	34	2	no	—
604	C₈	—	68	1	no	—
605	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	272	4	no	—
613	C₂²	—	34	4	no	—
614	C₂²	—	68	2	no	—
615	C₂²	—	136	2	no	—
616	C₂²	—	136	2	no	—
617	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#11763450	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	34	4	no	—
623	C₄	—	68	2	no	—
624	C₄	—	68	2	no	—
625	C₄	—	136	1	no	—
626	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#11763450	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	68	4	no	—
635	C₂	—	136	2	no	—
636	C₂	#14531604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763443
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1814	C₂
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#14543558	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1814	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537700	C₂	semidirect
3. #14537584	C₂	semidirect
4. #14537330	C₂	semidirect
5. #14529680	C₂	semidirect
6. #14529675	C₂	semidirect
7. #14529286	C₂	semidirect
8. #14529145	C₂	semidirect
9. #14528746	C₂	semidirect
10. #14528626	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1814	C₂	semidirect
14. #11763626	C₄	semidirect
16. #11763621	C₄	semidirect
18. #11763614	C₄	semidirect
24. #11763575	C₂²	semidirect
25. #11763277	C₂²	semidirect
31. #11762827	C₂²	semidirect
32. #11762825	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
38. #11762803	C₂²	semidirect
39. #11762782	C₂²	semidirect
40. #11762777	C₂²	semidirect
41. #11762764	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
43. #11762573	C₂²	semidirect
44. #11762570	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#344	C₂²	semidirect
52. #10587697	C₂×C₄	semidirect
54. #10587696	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
80. #10587595	C₂×C₄	semidirect
84. #10587594	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
299. #1814	D₁₇	semidirect
343. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
344. #427	C₂×D₁₇	semidirect
358. #344	C₂×D₁₇	semidirect
414. #131	C₄×D₁₇	semidirect
415. #131	C₄×D₁₇	semidirect
452. C₁₇	#22461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543558	2
#14537700	2
#14537584	2
#14537330	2
#14529680	2
#14529675	2
#14529286	2
#14529145	2
#14528746	2
#14528626	2
C₁₇×#1814	2
#22461	17