Subgroups — #17050329

Order 4352.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763626	—	2	4	no	—
14	#11763626	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587595	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762930	—	2	4	no	—
24	#11762920	—	2	1	no	—
25	#11762915	—	2	1	no	—
26	#11762896	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762816	—	2	2	no	—
31	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762807	—	2	2	no	—
33	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762802	—	2	2	no	—
35	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
36	#103×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587697	—	2	4	no	—
50	#10587697	—	2	4	no	—
51	#10587697	—	4	2	no	—
52	#10587697	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	4	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
69	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587595	—	2	16	no	—
74	#10587595	—	2	4	no	—
75	#10587595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#10587593	—	2	4	no	—
77	#10587593	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587590	—	2	8	no	—
86	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#10587590	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63219	—	2	2	no	—
90	C₂×#63219	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#63218	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
93	#10587579	—	2	2	no	—
94	#10587578	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	#10587573	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
100	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
102	#10587508	—	2	2	no	—
103	#10587506	D₄	1	2	yes	—
104	#10587503	D₄	1	2	yes	—
105	#10587502	—	4	2	no	—
106	#10587496	—	2	4	no	—
107	#10587495	—	4	2	no	—
108	#10587487	—	2	2	no	—
109	#10587487	—	2	2	no	—
110	#10587486	—	2	2	no	—
111	#10587486	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	#10587481	—	2	2	no	—
114	#10587481	—	2	2	no	—
115	#10587481	—	2	2	no	—
116	#10587480	—	2	2	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
119	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
133	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
134	#63254	—	2	8	no	—
135	#63254	—	4	4	no	—
136	#63254	—	4	8	no	—
137	#63254	—	4	8	no	—
138	#63252	—	2	2	no	—
139	#63252	—	2	2	no	—
140	#63252	—	2	8	no	—
141	#63252	—	4	4	no	—
142	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	#63227	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#63225	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	#63223	—	2	1	no	—
181	#63223	—	2	1	no	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	2	1	no	—
184	C₂×#3622	—	2	1	no	—
185	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₆₈	—	2	8	no	—
187	Dic₆₈	—	2	4	no	—
188	Dic₆₈	—	2	4	no	—
189	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#63219	—	2	8	no	—
192	#63219	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	#63218	—	4	4	no	—
194	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
195	#22465	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
233	Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₃₄	—	4	8	no	—
237	Dic₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#3622	—	2	2	no	—
245	#3622	—	4	1	no	—
246	C₂×#578	—	17	1	no	—
247	C₂×#444	—	17	1	no	—
248	#2952	—	17	1	no	—
249	#2898	—	17	2	no	—
250	#1979	—	17	1	no	—
251	#1971	—	17	1	no	—
252	#1908	—	17	2	no	—
253	#1882	—	17	2	no	—
254	#1815	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1793	—	17	2	no	—
256	#1765	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	8	1	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
277	#578	—	17	8	no	—
278	#578	—	34	4	no	—
279	C₂×#137	—	17	2	no	—
280	C₂×#137	—	34	2	no	—
281	C₂×#135	—	17	1	no	—
282	C₂×#135	—	34	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
285	C₂×#131	—	17	2	no	—
286	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#520	—	17	2	no	—
288	#444	—	34	4	no	—
289	#442	—	34	1	no	—
290	#441	—	34	1	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
292	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#104	—	17	1	no	—
295	C₂×#104	—	17	2	no	—
296	#419	—	17	2	no	—
297	#419	—	34	2	no	—
298	#417	—	17	2	no	—
299	#417	—	34	2	no	—
300	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	#416	—	17	1	no	—
302	#416	—	34	2	no	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	34	2	no	—
305	C₂×#101	—	17	2	no	—
306	#405	—	17	1	no	—
307	C₂×#97	—	17	1	no	—
308	#391	—	17	2	no	—
309	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	#341	—	17	1	no	—
311	#339	—	17	1	no	—
312	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3289	1	2	yes	—
317	D₁₇	—	4	4	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
322	C₂×#41	—	17	2	no	—
323	C₂×#41	—	34	2	no	—
324	C₂×#41	—	34	2	no	—
325	C₂×#41	—	68	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
330	#137	—	17	8	no	—
331	#137	—	34	16	no	—
332	#137	—	34	4	no	—
333	#135	—	17	4	no	—
334	#135	—	17	4	no	—
335	#135	—	34	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×D₈	—	17	1	no	—
346	#131	—	2	2	no	—
347	#131	—	34	4	no	—
348	#131	—	68	2	no	—
349	#131	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₄×D₄	—	68	2	no	—
362	#117	—	17	1	no	—
363	#117	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
367	#108	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	1	no	—
369	#106	—	2	1	no	—
370	#104	—	34	4	no	—
371	#104	—	34	2	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	17	2	no	—
374	#103	—	34	2	no	—
375	#103	—	34	2	no	—
376	#103	—	34	2	no	—
377	#103	—	34	2	no	—
378	#103	—	34	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	17	2	no	—
381	#102	—	34	2	no	—
382	#101	—	68	2	no	—
383	#97	—	34	2	no	—
384	#97	—	34	1	no	—
385	C₄×C₈	—	34	1	no	—
386	#95	—	68	2	no	—
387	C₁₇	#22465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	17	4	no	—
391	#41	—	17	4	no	—
392	#41	—	34	8	no	—
393	#41	—	34	2	no	—
394	#41	—	34	2	no	—
395	#41	—	34	8	no	—
396	#41	—	68	4	no	—
397	#41	—	68	8	no	—
398	#41	—	68	4	no	—
399	#41	—	68	8	no	—
400	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
401	#41	#63256	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	17	2	no	—
417	C₂×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂×D₄	—	68	2	no	—
419	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	17	4	no	—
430	Q₁₆	—	34	8	no	—
431	Q₁₆	—	34	4	no	—
432	Q₁₆	—	34	4	no	—
433	SD₁₆	—	17	8	no	—
434	SD₁₆	—	34	8	no	—
435	D₈	—	17	4	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	34	1	no	—
441	M₁₆	—	34	1	no	—
442	M₁₆	—	68	4	no	—
443	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	17	2	no	—
448	C₂×C₈	—	34	1	no	—
449	C₂×C₈	—	34	1	no	—
450	C₂×C₈	—	34	1	no	—
451	C₂×C₈	—	68	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
462	C₄²	—	34	1	no	—
463	C₄²	—	34	1	no	—
464	C₄²	—	34	1	no	—
465	C₄²	—	68	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	34	2	no	—
468	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	17	4	no	—
471	Q₈	—	34	2	no	—
472	Q₈	—	34	4	no	—
473	Q₈	—	34	4	no	—
474	Q₈	—	68	8	no	—
475	Q₈	—	68	2	no	—
476	Q₈	—	68	2	no	—
477	Q₈	#10587579	1	2	yes	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	17	4	no	—
482	D₄	—	34	4	no	—
483	D₄	—	34	4	no	—
484	D₄	—	34	2	no	—
485	D₄	—	68	8	no	—
486	D₄	#10587579	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	272	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄	—	68	8	no	—
499	C₂×C₄	—	68	8	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	34	2	no	—
513	C₈	—	68	1	no	—
514	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	34	4	no	—
520	C₂²	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	68	2	no	—
522	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#11763450	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	34	4	no	—
528	C₄	—	68	2	no	—
529	C₄	—	68	4	no	—
530	C₄	—	136	1	no	—
531	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#11763450	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	68	4	no	—
539	C₂	#14531604	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14540556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763443
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1815	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#11763626	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762930	C₂	semidirect
3. #14537667	C₂	semidirect
4. #14537315	C₂	semidirect
5. #14529697	C₂	semidirect
6. #14529653	C₂	semidirect
7. #14529300	C₂	semidirect
8. #14529152	C₂	semidirect
9. #14528741	C₂	semidirect
10. #14528626	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1815	C₂	semidirect
14. #11763626	C₄	semidirect
52. #10587697	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
75. #10587595	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
254. #1815	D₁₇	semidirect
349. #131	C₄×D₁₇	semidirect
387. C₁₇	#22465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763626	2
C₂×#11762930	2
#14537667	2
#14537315	2
#14529697	2
#14529653	2
#14529300	2
#14529152	2
#14528741	2
#14528626	2
C₁₇×#1815	2
#22465	17