Subgroups — #17050343

Order 4352.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763292	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11762926	—	2	4	no	—
15	#11762910	—	2	2	no	—
16	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	D₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762814	—	2	2	no	—
23	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762810	—	2	2	no	—
25	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762810	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762805	—	2	2	no	—
28	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762712	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#576	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#576	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#135	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
51	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
62	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
64	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#135	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	#10587634	—	2	4	no	—
84	#10587634	—	4	2	no	—
85	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	#10587612	—	2	2	no	—
89	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587508	—	2	4	no	—
99	#10587508	—	2	2	no	—
100	#10587506	—	2	2	no	—
101	#10587506	—	2	2	no	—
102	#10587506	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#10587506	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587504	—	4	2	no	—
105	#10587503	—	2	2	no	—
106	#10587503	—	2	2	no	—
107	#10587503	—	2	2	no	—
108	#10587503	—	2	2	no	—
109	#10587503	—	2	2	no	—
110	#10587503	—	2	2	no	—
111	#10587503	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587503	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587490	—	2	2	no	—
114	#10587489	—	2	1	no	—
115	#10587489	—	2	1	no	—
116	#10587486	—	2	1	no	—
117	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
129	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
162	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
164	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	—	2	1	no	—
190	#63223	—	2	1	no	—
191	#63223	—	2	2	no	—
192	#63223	—	4	4	no	—
193	C₂×#3622	—	2	1	no	—
194	C₂×#3622	—	2	1	no	—
195	C₂×#3622	—	2	1	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	4	4	no	—
198	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#22466	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
226	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
251	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#3622	—	2	1	no	—
255	#3622	—	2	1	no	—
256	#3622	—	4	2	no	—
257	#3622	—	4	1	no	—
258	C₂×#576	D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#443	—	17	1	no	—
260	#2951	—	17	1	no	—
261	#2897	—	17	2	no	—
262	#1978	—	17	1	no	—
263	#1970	—	17	1	no	—
264	#1907	—	17	2	no	—
265	#1883	—	17	2	no	—
266	#1816	—	17	1	no	—
267	#1792	—	17	2	no	—
268	#1764	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	16	8	no	—
283	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	#576	—	2	4	no	—
298	#576	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×#135	—	2	1	no	—
302	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	—	17	2	no	—
306	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#520	—	17	2	no	—
308	#443	—	34	4	no	—
309	#440	—	34	2	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
311	C₄×D₈	—	34	1	no	—
312	C₂×#108	—	17	1	no	—
313	C₂×#107	—	17	1	no	—
314	C₂×#104	—	17	1	no	—
315	C₂×#104	—	17	2	no	—
316	#418	—	17	2	no	—
317	#418	—	34	2	no	—
318	#417	—	17	2	no	—
319	#417	—	17	2	no	—
320	#417	—	34	2	no	—
321	#416	—	17	1	no	—
322	#416	—	34	2	no	—
323	C₂×#102	—	17	2	no	—
324	C₂×#102	—	34	2	no	—
325	C₂×#100	—	17	2	no	—
326	#405	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
328	#390	—	17	2	no	—
329	#343	—	17	2	no	—
330	#341	—	17	1	no	—
331	#339	—	17	1	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
340	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
355	#135	—	2	8	no	—
356	#135	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
357	#135	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	8	no	—
363	C₂×D₈	—	2	1	no	—
364	C₂×D₈	—	2	1	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
367	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	2	2	no	—
369	#131	—	34	4	no	—
370	#131	—	68	2	no	—
371	#131	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₄×D₄	—	34	2	no	—
383	C₄×D₄	—	68	2	no	—
384	#117	—	17	1	no	—
385	#117	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
390	#108	—	34	2	no	—
391	#107	—	34	1	no	—
392	#107	—	34	1	no	—
393	#104	—	34	2	no	—
394	#104	—	34	4	no	—
395	#103	—	17	1	no	—
396	#103	—	17	1	no	—
397	#103	—	34	2	no	—
398	#103	—	34	2	no	—
399	#102	—	17	1	no	—
400	#102	—	17	1	no	—
401	#102	—	34	2	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	#102	—	34	2	no	—
404	#102	—	34	2	no	—
405	#102	—	34	2	no	—
406	#102	—	34	2	no	—
407	#100	—	68	2	no	—
408	#97	—	34	1	no	—
409	C₄×C₈	—	34	2	no	—
410	C₄×C₈	—	34	1	no	—
411	C₁₇	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	1	no	—
417	#41	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	#63254	1	2	yes	—
423	#41	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
424	#41	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
425	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
456	D₈	—	2	8	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	34	1	no	—
463	M₁₆	—	34	1	no	—
464	M₁₆	—	34	2	no	—
465	M₁₆	—	34	2	no	—
466	M₁₆	—	68	4	no	—
467	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	17	1	no	—
471	C₂×C₈	—	17	1	no	—
472	C₂×C₈	—	34	1	no	—
473	C₂×C₈	—	34	1	no	—
474	C₂×C₈	—	34	2	no	—
475	C₂×C₈	—	34	1	no	—
476	C₂×C₈	—	68	4	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
489	C₄²	—	34	1	no	—
490	C₄²	—	34	1	no	—
491	C₄²	—	34	1	no	—
492	C₄²	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	16	2	no	—
502	C₂³	—	16	2	no	—
503	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
507	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	1	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
521	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	272	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₄	—	68	1	no	—
534	C₂×C₄	—	68	1	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	136	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	34	1	no	—
545	C₈	—	34	1	no	—
546	C₈	—	68	2	no	—
547	C₈	—	68	1	no	—
548	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
549	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	16	2	no	—
563	C₂²	—	16	8	no	—
564	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#11763453	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	68	2	no	—
570	C₄	—	68	1	no	—
571	C₄	—	68	1	no	—
572	C₄	—	136	2	no	—
573	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#11763453	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14540566	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14540581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#576	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#576	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762926	C₂	semidirect
2. #14537660	C₂	semidirect
3. #14537310	C₂	semidirect
4. #14529695	C₂	semidirect
5. #14529651	C₂	semidirect
6. #14529294	C₂	semidirect
7. #14529162	C₂	semidirect
8. #14528848	C₂	semidirect
9. #14528738	C₂	semidirect
10. #14528619	C₂	semidirect
12. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
13. #11763292	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
23. #11762814	C₂²	semidirect
26. #11762810	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
32. #11762764	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762712	C₂²	semidirect
35. #11762577	C₂²	semidirect
36. #11762573	C₂²	semidirect
37. #11762570	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#576	C₄	semidirect
51. C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
62. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
160. Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
162. SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
166. D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
298. #576	Dic₁₇	semidirect
343. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₇	semidirect
354. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	semidirect
366. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
371. #131	C₂×Dic₁₇	semidirect
411. C₁₇	#22466	semidirect
453. Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
455. SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
459. D₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762926	2
#14537660	2
#14537310	2
#14529695	2
#14529651	2
#14529294	2
#14529162	2
#14528848	2
#14528738	2
#14528619	2
C₂×C₁₇×#576	2
#22466	17