Subgroups — #17050345

Order 4352.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763614	—	2	4	no	—
14	#11763614	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763289	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762927	—	2	4	no	—
24	#11762911	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₈	—	2	1	no	—
26	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762813	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762812	—	2	2	no	—
32	#11762811	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762809	—	2	2	no	—
35	#11762804	—	2	2	no	—
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#102×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587696	—	2	4	no	—
50	#10587696	—	2	4	no	—
51	#10587696	—	4	2	no	—
52	#10587696	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#63256	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63227	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587594	—	2	16	no	—
74	#10587594	—	2	4	no	—
75	#10587594	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587590	—	2	8	no	—
78	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587590	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
81	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63219	—	2	2	no	—
88	C₂×#63219	D₄	1	2	yes	—
89	#10587587	—	2	4	no	—
90	#10587587	—	4	2	no	—
91	C₂×#63218	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
93	#10587578	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587567	—	4	2	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	#10587506	—	2	2	no	—
107	#10587503	—	2	2	no	—
108	#10587494	—	4	2	no	—
109	#10587492	—	2	2	no	—
110	#10587492	—	2	2	no	—
111	#10587492	—	2	2	no	—
112	#10587490	—	2	2	no	—
113	#10587489	—	2	1	no	—
114	#10587489	—	2	1	no	—
115	#10587487	—	2	2	no	—
116	#10587480	—	2	2	no	—
117	#10587480	—	2	2	no	—
118	#10587476	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
123	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	#63256	—	2	8	no	—
135	#63256	—	4	4	no	—
136	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
138	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
140	#63252	—	2	2	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	2	8	no	—
143	#63252	—	4	4	no	—
144	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	#63227	—	4	2	no	—
183	#63227	—	8	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	#63225	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	D₁₃₆	—	2	8	no	—
193	D₁₃₆	—	2	4	no	—
194	D₁₃₆	—	2	4	no	—
195	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	#63219	—	2	8	no	—
197	#63219	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
198	#63218	—	4	4	no	—
199	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
200	#22466	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
238	D₆₈	—	2	4	no	—
239	D₆₈	—	2	4	no	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	4	8	no	—
242	D₆₈	—	4	2	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
249	Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	#3622	—	4	2	no	—
258	C₂×#576	—	17	1	no	—
259	C₂×#443	—	17	1	no	—
260	#2951	—	17	1	no	—
261	#2897	—	17	2	no	—
262	#1978	—	17	1	no	—
263	#1970	—	17	1	no	—
264	#1907	—	17	2	no	—
265	#1883	—	17	2	no	—
266	#1816	—	17	1	no	—
267	#1792	—	17	2	no	—
268	#1764	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
285	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
297	#576	—	17	8	no	—
298	#576	—	34	4	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
301	C₂×#135	—	17	1	no	—
302	C₂×#135	—	34	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
304	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
305	C₂×#131	—	17	2	no	—
306	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#520	—	17	2	no	—
308	#443	—	34	4	no	—
309	#440	—	34	2	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
311	C₄×D₈	—	34	1	no	—
312	C₂×#108	—	17	1	no	—
313	C₂×#107	—	17	1	no	—
314	C₂×#104	—	17	2	no	—
315	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#418	—	17	2	no	—
317	#418	—	34	2	no	—
318	#417	—	17	2	no	—
319	#417	—	17	2	no	—
320	#417	—	34	2	no	—
321	#416	—	34	2	no	—
322	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#102	—	17	2	no	—
324	C₂×#102	—	34	2	no	—
325	C₂×#100	—	17	2	no	—
326	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#390	—	17	2	no	—
329	#343	—	17	2	no	—
330	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
338	D₁₇	—	4	4	no	—
339	D₁₇	—	8	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
344	C₂×#41	—	17	2	no	—
345	C₂×#41	—	34	2	no	—
346	C₂×#41	—	34	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
355	#135	—	17	4	no	—
356	#135	—	17	4	no	—
357	#135	—	34	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂×D₈	—	17	4	no	—
362	C₂×D₈	—	17	1	no	—
363	C₂×D₈	—	34	8	no	—
364	C₂×D₈	—	34	2	no	—
365	C₂×D₈	—	34	1	no	—
366	C₂×D₈	—	34	1	no	—
367	C₂×D₈	—	34	2	no	—
368	#131	—	2	2	no	—
369	#131	—	34	4	no	—
370	#131	—	68	2	no	—
371	#131	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₄×D₄	—	34	2	no	—
383	C₄×D₄	—	68	2	no	—
384	#117	—	34	2	no	—
385	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	34	2	no	—
391	#107	—	34	1	no	—
392	#107	—	34	1	no	—
393	#104	—	2	2	no	—
394	#104	—	34	4	no	—
395	#103	—	34	2	no	—
396	#103	—	34	2	no	—
397	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	#102	—	34	2	no	—
400	#102	—	34	2	no	—
401	#102	—	34	2	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	#102	—	34	2	no	—
404	#102	—	34	2	no	—
405	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
406	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	#100	—	68	2	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₁₇	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	34	2	no	—
413	C₂⁴	—	68	2	no	—
414	#41	—	2	1	no	—
415	#41	—	2	1	no	—
416	#41	—	17	4	no	—
417	#41	—	17	4	no	—
418	#41	—	34	8	no	—
419	#41	—	34	2	no	—
420	#41	—	34	2	no	—
421	#41	—	34	8	no	—
422	#41	—	68	4	no	—
423	#41	—	68	4	no	—
424	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	#41	#63252	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	17	4	no	—
430	C₂×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	8	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	8	no	—
434	C₂×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂×D₄	—	34	2	no	—
438	C₂×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂×D₄	—	68	4	no	—
440	C₂×D₄	—	68	2	no	—
441	C₂×D₄	—	68	4	no	—
442	C₂×D₄	—	68	2	no	—
443	C₂×D₄	—	68	8	no	—
444	C₂×D₄	—	68	8	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	17	4	no	—
454	SD₁₆	—	17	8	no	—
455	SD₁₆	—	34	8	no	—
456	D₈	—	17	4	no	—
457	D₈	—	34	8	no	—
458	D₈	—	34	4	no	—
459	D₈	—	34	4	no	—
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	1	no	—
463	M₁₆	—	2	1	no	—
464	M₁₆	—	34	2	no	—
465	M₁₆	—	34	2	no	—
466	M₁₆	—	68	4	no	—
467	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₂×C₈	—	68	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	272	2	no	—
495	C₂³	—	272	2	no	—
496	C₂³	—	34	2	no	—
497	C₂³	—	34	4	no	—
498	C₂³	—	68	8	no	—
499	C₂³	—	68	2	no	—
500	C₂³	—	68	2	no	—
501	C₂³	—	136	2	no	—
502	C₂³	—	136	2	no	—
503	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	17	4	no	—
506	Q₈	—	34	2	no	—
507	Q₈	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	17	4	no	—
512	D₄	—	34	4	no	—
513	D₄	—	34	4	no	—
514	D₄	—	34	4	no	—
515	D₄	—	34	4	no	—
516	D₄	—	34	2	no	—
517	D₄	—	68	8	no	—
518	D₄	—	68	8	no	—
519	D₄	—	68	2	no	—
520	D₄	—	68	2	no	—
521	D₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	272	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	68	8	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	136	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	1	no	—
545	C₈	—	2	1	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	68	2	no	—
548	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	272	2	no	—
556	C₂²	—	272	8	no	—
557	C₂²	—	34	4	no	—
558	C₂²	—	68	2	no	—
559	C₂²	—	68	2	no	—
560	C₂²	—	68	4	no	—
561	C₂²	—	136	4	no	—
562	C₂²	—	136	2	no	—
563	C₂²	—	136	2	no	—
564	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	34	4	no	—
572	C₄	—	136	2	no	—
573	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	68	4	no	—
581	C₂	—	136	4	no	—
582	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14540571	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14540584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1764	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#11763614	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762927	C₂	semidirect
3. #14537661	C₂	semidirect
4. #14537306	C₂	semidirect
5. #14529694	C₂	semidirect
6. #14529650	C₂	semidirect
7. #14529291	C₂	semidirect
8. #14529161	C₂	semidirect
9. #14528848	C₂	semidirect
10. #14528739	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1764	C₂	semidirect
14. #11763614	C₄	semidirect
21. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
22. #11763289	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
30. #11762813	C₂²	semidirect
32. #11762811	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
39. #11762711	C₂²	semidirect
40. #11762577	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
52. #10587696	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
75. #10587594	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
191. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
195. D₁₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
197. #63219	C₂²⋊C₄	semidirect
268. #1764	D₁₇	semidirect
326. #405	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
330. #341	C₂×D₁₇	semidirect
331. #339	C₂×D₁₇	semidirect
371. #131	C₄×D₁₇	semidirect
411. C₁₇	#22466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763614	2
C₂×#11762927	2
#14537661	2
#14537306	2
#14529694	2
#14529650	2
#14529291	2
#14529161	2
#14528848	2
#14528739	2
C₁₇×#1764	2
#22466	17