Subgroups — #17050371

Order 4352.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763626	—	2	4	no	—
14	#11763626	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587595	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762927	—	2	4	no	—
24	#11762911	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₈	—	2	1	no	—
26	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762816	—	2	2	no	—
32	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762807	—	2	2	no	—
35	#11762802	—	2	2	no	—
36	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
37	#103×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587697	—	2	4	no	—
50	#10587697	—	2	4	no	—
51	#10587697	—	4	2	no	—
52	#10587697	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	4	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587595	—	2	16	no	—
73	#10587595	—	2	4	no	—
74	#10587595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587590	—	2	8	no	—
83	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#10587590	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63219	—	2	2	no	—
87	C₂×#63219	D₄	1	2	yes	—
88	#10587587	—	2	4	no	—
89	#10587587	—	4	2	no	—
90	C₂×#63218	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
92	#10587578	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587567	—	4	2	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	#10587506	—	2	2	no	—
106	#10587503	—	2	2	no	—
107	#10587502	—	4	2	no	—
108	#10587495	—	4	2	no	—
109	#10587492	—	2	2	no	—
110	#10587490	—	2	2	no	—
111	#10587489	—	2	1	no	—
112	#10587489	—	2	1	no	—
113	#10587487	—	2	2	no	—
114	#10587487	—	2	2	no	—
115	#10587487	—	2	2	no	—
116	#10587481	—	2	2	no	—
117	#10587481	—	2	2	no	—
118	#10587476	—	2	4	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
136	#63254	—	2	8	no	—
137	#63254	—	4	4	no	—
138	#63254	—	4	8	no	—
139	#63254	—	4	8	no	—
140	#63252	—	2	2	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	2	8	no	—
143	#63252	—	4	4	no	—
144	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	#63227	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	#63225	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	#63223	—	2	2	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	Dic₆₈	—	2	8	no	—
191	Dic₆₈	—	2	4	no	—
192	Dic₆₈	—	2	4	no	—
193	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#63219	—	2	8	no	—
196	#63219	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	#63218	—	4	4	no	—
198	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
199	#22468	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
233	D₆₈	—	2	2	no	—
234	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
239	Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	Dic₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₃₄	—	4	8	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#3622	—	4	2	no	—
253	C₂×#578	—	17	1	no	—
254	C₂×#443	—	17	1	no	—
255	#2951	—	17	1	no	—
256	#2898	—	17	2	no	—
257	#1979	—	17	1	no	—
258	#1969	—	17	1	no	—
259	#1908	—	17	2	no	—
260	#1882	—	17	2	no	—
261	#1816	—	17	1	no	—
262	#1793	—	17	2	no	—
263	#1764	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
287	#578	—	17	8	no	—
288	#578	—	34	4	no	—
289	C₂×#137	—	17	2	no	—
290	C₂×#137	—	34	2	no	—
291	C₂×#135	—	17	1	no	—
292	C₂×#135	—	34	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
295	C₂×#131	—	17	2	no	—
296	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#520	—	17	2	no	—
298	#443	—	34	4	no	—
299	#440	—	34	2	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
301	C₄×D₈	—	34	1	no	—
302	C₂×#108	—	17	1	no	—
303	C₂×#107	—	17	1	no	—
304	C₂×#104	—	17	2	no	—
305	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#419	—	17	2	no	—
307	#419	—	34	2	no	—
308	#417	—	17	2	no	—
309	#417	—	17	2	no	—
310	#417	—	34	2	no	—
311	#416	—	34	2	no	—
312	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#103	—	17	2	no	—
314	C₂×#103	—	34	2	no	—
315	C₂×#101	—	17	2	no	—
316	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#391	—	17	2	no	—
319	#343	—	17	2	no	—
320	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	4	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
333	C₂×#41	—	17	2	no	—
334	C₂×#41	—	34	2	no	—
335	C₂×#41	—	34	2	no	—
336	C₂×#41	—	68	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
341	#137	—	17	8	no	—
342	#137	—	34	16	no	—
343	#137	—	34	4	no	—
344	#135	—	17	4	no	—
345	#135	—	17	4	no	—
346	#135	—	34	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
356	C₂×D₈	—	17	1	no	—
357	#131	—	2	2	no	—
358	#131	—	34	4	no	—
359	#131	—	68	2	no	—
360	#131	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₄×D₄	—	34	2	no	—
372	C₄×D₄	—	68	2	no	—
373	#117	—	34	2	no	—
374	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#108	—	34	2	no	—
379	#107	—	34	1	no	—
380	#107	—	34	1	no	—
381	#104	—	2	2	no	—
382	#104	—	34	4	no	—
383	#103	—	34	2	no	—
384	#103	—	34	2	no	—
385	#103	—	34	2	no	—
386	#103	—	34	2	no	—
387	#103	—	34	2	no	—
388	#103	—	34	2	no	—
389	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	#102	—	34	2	no	—
392	#102	—	34	2	no	—
393	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	#101	—	68	2	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	#95	—	68	2	no	—
400	C₁₇	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	17	4	no	—
404	#41	—	17	4	no	—
405	#41	—	34	8	no	—
406	#41	—	34	2	no	—
407	#41	—	34	2	no	—
408	#41	—	34	8	no	—
409	#41	—	68	4	no	—
410	#41	—	68	8	no	—
411	#41	—	68	4	no	—
412	#41	—	68	8	no	—
413	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	#41	#63252	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂×D₄	—	68	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	17	4	no	—
443	Q₁₆	—	34	8	no	—
444	Q₁₆	—	34	4	no	—
445	Q₁₆	—	34	4	no	—
446	SD₁₆	—	17	8	no	—
447	SD₁₆	—	34	8	no	—
448	D₈	—	17	4	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	34	2	no	—
454	M₁₆	—	34	2	no	—
455	M₁₆	—	68	4	no	—
456	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂×C₈	—	68	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	68	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	34	2	no	—
483	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	1	no	—
485	Q₈	—	17	4	no	—
486	Q₈	—	34	2	no	—
487	Q₈	—	34	4	no	—
488	Q₈	—	34	4	no	—
489	Q₈	—	68	8	no	—
490	Q₈	—	68	2	no	—
491	Q₈	—	68	2	no	—
492	Q₈	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	17	4	no	—
497	D₄	—	34	4	no	—
498	D₄	—	34	4	no	—
499	D₄	—	34	2	no	—
500	D₄	—	68	8	no	—
501	D₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	272	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	68	8	no	—
516	C₂×C₄	—	68	8	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂×C₄	—	68	2	no	—
520	C₂×C₄	—	136	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	2	1	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	68	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	34	4	no	—
540	C₂²	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	68	2	no	—
542	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	34	4	no	—
550	C₄	—	68	4	no	—
551	C₄	—	136	2	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	68	4	no	—
560	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#14540571	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#14540589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1764	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#11763626	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762927	C₂	semidirect
3. #14537661	C₂	semidirect
4. #14537313	C₂	semidirect
5. #14529699	C₂	semidirect
6. #14529645	C₂	semidirect
7. #14529298	C₂	semidirect
8. #14529154	C₂	semidirect
9. #14528848	C₂	semidirect
10. #14528744	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1764	C₂	semidirect
14. #11763626	C₄	semidirect
52. #10587697	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
74. #10587595	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
263. #1764	D₁₇	semidirect
360. #131	C₄×D₁₇	semidirect
400. C₁₇	#22468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763626	2
C₂×#11762927	2
#14537661	2
#14537313	2
#14529699	2
#14529645	2
#14529298	2
#14529154	2
#14528848	2
#14528744	2
C₁₇×#1764	2
#22468	17