Subgroups — #17050378

Order 4352.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63256	—	2	4	no	—
16	C₄×#63256	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×D₆₈	—	2	4	no	—
27	#11762874	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63256	—	2	4	no	—
47	C₂×#63256	—	2	4	no	—
48	C₂×#63256	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
86	#10587579	—	2	8	no	—
87	#10587579	—	2	4	no	—
88	#10587578	—	2	8	no	—
89	#10587578	—	2	4	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	#10587491	—	2	2	no	—
101	#10587491	—	2	4	no	—
102	#10587491	—	2	4	no	—
103	#10587491	—	2	2	no	—
104	#10587491	—	4	2	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
106	C₄×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#63256	—	2	32	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#63227	—	2	4	no	—
168	#63227	—	2	4	no	—
169	#63227	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×#3622	—	2	1	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	2	1	no	—
186	C₂×#3622	#41	1	2	yes	complemented
187	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
189	#22469	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
236	D₆₈	—	2	16	no	—
237	D₆₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
238	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
253	#3622	—	2	2	no	—
254	#3622	—	4	2	no	—
255	#3622	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
259	#1984	—	17	1	no	—
260	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1869	—	17	2	no	—
262	#1869	—	17	2	no	—
263	#1817	—	17	2	no	—
264	#1797	—	17	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×#336	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
288	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
296	Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×#41	—	17	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
303	C₄×#41	—	34	4	no	—
304	C₄×#41	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
311	C₂×#117	—	17	2	no	—
312	C₂×#117	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
315	C₈×D₄	—	34	4	no	—
316	C₈×D₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#336	—	17	2	no	—
327	#336	—	17	1	no	—
328	#336	—	17	1	no	—
329	#336	—	17	2	no	—
330	#336	—	17	2	no	—
331	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#2970	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#2990	1	1	yes	characteristic
340	D₁₇	—	2	8	no	—
341	D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	—	17	8	no	—
343	C₂×#41	—	34	4	no	—
344	C₂×#41	—	34	4	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
369	C₄×D₄	—	17	4	no	—
370	C₄×D₄	—	17	4	no	—
371	C₄×D₄	—	34	4	no	—
372	C₄×D₄	—	34	4	no	—
373	C₄×D₄	—	34	8	no	—
374	C₄×D₄	—	34	4	no	—
375	#117	—	34	8	no	—
376	#117	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	34	2	no	—
404	C₁₇	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁴	—	17	2	no	—
406	C₂⁴	—	17	1	no	—
407	#41	—	34	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
411	C₂×D₄	—	17	4	no	—
412	C₂×D₄	—	17	4	no	—
413	C₂×D₄	—	17	8	no	—
414	C₂×D₄	—	17	4	no	—
415	C₂×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂×D₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	17	2	no	—
459	C₂×C₈	—	34	1	no	—
460	C₂×C₈	—	34	1	no	—
461	C₂×C₈	—	34	1	no	—
462	C₂×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂×C₈	—	34	1	no	—
464	C₂×C₈	—	34	2	no	—
465	C₂×C₈	—	34	1	no	—
466	C₂×C₈	—	34	2	no	—
467	C₂×C₈	—	68	8	no	—
468	C₂×C₈	—	68	8	no	—
469	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	complemented
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	34	4	no	—
480	C₄²	—	34	4	no	—
481	C₄²	—	34	1	no	—
482	C₄²	—	34	1	no	—
483	C₄²	—	34	2	no	—
484	C₄²	—	34	2	no	—
485	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂³	—	17	4	no	—
488	C₂³	—	17	4	no	—
489	C₂³	—	17	4	no	—
490	C₂³	—	17	2	no	—
491	C₂³	—	34	2	no	—
492	C₂³	—	34	2	no	—
493	C₂³	—	34	2	no	—
494	C₂³	—	34	2	no	—
495	C₂³	—	34	1	no	—
496	C₂³	—	34	1	no	—
497	C₂³	—	34	1	no	—
498	C₂³	—	34	1	no	—
499	C₂³	—	34	1	no	—
500	C₂³	—	34	1	no	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	D₄	—	17	16	no	—
504	D₄	—	34	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	16	no	—
516	C₂×C₄	—	34	1	no	—
517	C₂×C₄	—	34	1	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄	—	68	4	no	—
531	C₂×C₄	—	68	8	no	—
532	C₂×C₄	—	68	1	no	—
533	C₂×C₄	—	68	1	no	—
534	C₂×C₄	—	68	1	no	—
535	C₂×C₄	—	68	1	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	34	2	no	—
551	C₈	—	68	1	no	—
552	C₈	—	68	2	no	—
553	C₂²	—	17	8	no	—
554	C₂²	—	34	4	no	—
555	C₂²	—	34	4	no	—
556	C₂²	—	34	4	no	—
557	C₂²	—	34	4	no	—
558	C₂²	—	34	4	no	—
559	C₂²	—	34	4	no	—
560	C₂²	—	34	2	no	—
561	C₂²	—	34	2	no	—
562	C₂²	—	34	2	no	—
563	C₂²	—	68	1	no	—
564	C₂²	—	68	1	no	—
565	C₂²	—	68	1	no	—
566	C₂²	—	68	1	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	34	2	no	—
578	C₄	—	34	4	no	—
579	C₄	—	34	2	no	—
580	C₄	—	68	1	no	—
581	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	4	yes	—
582	C₄	#11763450	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#11763461	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	34	8	no	—
587	C₂	—	68	2	no	—
588	C₂	#14531613	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#14537232	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₈×#63256	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#14537797	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#14537894	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#14537908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11762874	C₂	semidirect
4. #14529721	C₂	semidirect
5. #14529075	C₂	semidirect
6. #14529075	C₂	semidirect
7. #14528851	C₂	semidirect
8. #14528761	C₂	semidirect
9. C₄×#10587491	C₂	semidirect
10. D₁₇×#336	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1984	C₂	semidirect
48. C₂×#63256	C₈	semidirect
111. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
148. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
149. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
186. C₂×#3622	#41	semidirect
237. D₆₈	C₂²⋊C₈	semidirect
260. #1984	D₁₇	semidirect
404. C₁₇	#22469	semidirect
410. C₂×Q₈	C₈×D₁₇	semidirect
469. C₂×C₈	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762874	2
#14529721	2
#14529075	2
#14528851	2
#14528761	2
C₄×#10587491	2
D₁₇×#336	2
C₁₇×#1984	2
#22469	17