Subgroups — #17050425

Order 4352.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63252	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762885	—	2	8	no	—
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63252	—	2	4	no	—
51	C₂×#63252	—	2	4	no	—
52	C₂×#63252	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587612	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63218	—	2	4	no	—
97	C₂×#63218	—	2	4	no	—
98	C₂×#63218	—	4	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
101	#10587558	—	2	4	no	—
102	#10587558	—	2	4	no	—
103	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
108	#10587491	—	2	4	no	—
109	#10587491	—	2	4	no	—
110	#10587491	—	4	2	no	—
111	#10587485	—	2	4	no	—
112	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#63252	—	2	32	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
171	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#63227	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	2	2	no	—
187	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	#63225	—	2	2	no	—
191	#63225	—	2	2	no	—
192	#63225	—	2	2	no	—
193	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	#63218	—	4	8	no	—
207	#22473	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	D₆₈	—	2	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
282	Dic₃₄	—	2	8	no	—
283	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
285	#3622	—	4	2	no	—
286	#3622	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
288	C₂×#436	—	17	2	no	—
289	#1984	—	17	2	no	—
290	#1870	—	17	2	no	—
291	#1870	—	17	2	no	—
292	#1817	—	17	1	no	—
293	#1817	—	17	1	no	—
294	#1797	—	17	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
296	#1728	—	17	1	no	—
297	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
333	Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	1	no	—
337	Dic₁₇	—	4	1	no	—
338	Dic₁₇	#407	1	4	yes	—
339	C₂²×#41	—	17	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₄×#41	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
351	C₂×#117	—	17	1	no	—
352	C₂×#117	—	17	1	no	—
353	C₂×#117	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#436	—	34	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
364	#336	—	17	2	no	—
365	#336	—	17	2	no	—
366	#336	—	17	1	no	—
367	#336	—	17	1	no	—
368	#336	—	17	2	no	—
369	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
371	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	#2965	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#2971	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	#2989	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#2991	1	1	yes	characteristic
380	D₁₇	—	4	2	no	—
381	D₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	—	34	4	no	—
383	C₂×#41	—	34	4	no	—
384	C₂×#41	—	34	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
410	C₄×D₄	—	17	8	no	—
411	C₄×D₄	—	34	4	no	—
412	C₄×D₄	—	34	4	no	—
413	C₄×D₄	—	34	4	no	—
414	C₄×D₄	—	34	4	no	—
415	C₄×D₄	—	34	4	no	—
416	#117	—	34	4	no	—
417	#117	—	34	4	no	—
418	#117	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
449	C₄×C₈	—	34	4	no	—
450	C₁₇	#22473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁴	—	17	1	no	—
452	C₂⁴	—	17	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	34	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂×D₄	—	17	4	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	4	8	no	—
510	M₁₆	—	68	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	34	2	no	—
517	C₂×C₈	—	34	2	no	—
518	C₂×C₈	—	34	2	no	—
519	C₂×C₈	—	34	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	2	no	—
521	C₂×C₈	—	34	2	no	—
522	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	complemented
523	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	17	4	no	—
540	C₄²	—	34	2	no	—
541	C₄²	—	34	2	no	—
542	C₄²	—	34	2	no	—
543	C₄²	—	34	2	no	—
544	C₄²	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	17	2	no	—
552	C₂³	—	17	2	no	—
553	C₂³	—	34	1	no	—
554	C₂³	—	34	1	no	—
555	C₂³	—	34	1	no	—
556	C₂³	—	34	1	no	—
557	C₂³	—	34	1	no	—
558	C₂³	—	34	1	no	—
559	C₂³	—	34	1	no	—
560	C₂³	—	34	1	no	—
561	C₂³	—	34	1	no	—
562	C₂³	—	34	1	no	—
563	C₂³	—	34	1	no	—
564	C₂³	—	34	1	no	—
565	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	34	8	no	—
568	D₄	—	34	8	no	—
569	D₄	—	34	8	no	—
570	D₄	—	34	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂×C₄	—	34	8	no	—
594	C₂×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂×C₄	—	34	1	no	—
597	C₂×C₄	—	34	1	no	—
598	C₂×C₄	—	34	1	no	—
599	C₂×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	1	no	—
603	C₂×C₄	—	34	1	no	—
604	C₂×C₄	—	34	1	no	—
605	C₂×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂×C₄	—	34	1	no	—
607	C₂×C₄	—	34	1	no	—
608	C₂×C₄	—	68	4	no	—
609	C₂×C₄	—	68	4	no	—
610	C₂×C₄	—	68	2	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	68	2	no	—
623	C₈	—	68	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	34	2	no	—
632	C₂²	—	34	2	no	—
633	C₂²	—	34	2	no	—
634	C₂²	—	34	2	no	—
635	C₂²	—	34	2	no	—
636	C₂²	—	34	2	no	—
637	C₂²	—	68	1	no	—
638	C₂²	—	68	1	no	—
639	C₂²	—	68	1	no	—
640	C₂²	—	68	1	no	—
641	C₂²	—	68	1	no	—
642	C₂²	—	68	1	no	—
643	C₂²	—	68	1	no	—
644	C₂²	—	68	1	no	—
645	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	17	4	no	—
658	C₄	—	34	2	no	—
659	C₄	—	34	2	no	—
660	C₄	—	34	2	no	—
661	C₄	—	68	1	no	—
662	C₄	—	68	1	no	—
663	C₄	#11763449	1	2	yes	—
664	C₄	#11763460	1	2	yes	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	68	2	no	—
667	C₂	—	68	2	no	—
668	C₂	#14531611	1	1	yes	characteristic
669	C₂	D₁₇×#407	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#14537234	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#14537746	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#14537802	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#14537898	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#14537914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22473
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762885	C₂	semidirect
3. #14529718	C₂	semidirect
4. #14529081	C₂	semidirect
5. #14529080	C₂	semidirect
6. #14528852	C₂	semidirect
7. #14528851	C₂	semidirect
8. #14528763	C₂	semidirect
9. #14528541	C₂	semidirect
10. #14528476	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
166. C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	semidirect
170. C₂×Dic₃₄	M₁₆	semidirect
177. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
297. #1728	D₁₇	semidirect
450. C₁₇	#22473	semidirect
522. C₂×C₈	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762885	2
#14529718	2
#14529081	2
#14529080	2
#14528852	2
#14528851	2
#14528763	2
#14528541	2
#14528476	2
C₁₇×#1728	2
#22473	17