Finite Group Databasebeta

← #17050470

Subgroups — #17050470

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763494C211yesmaximal, characteristic
2#14531653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529242C212yesmaximal
6#14529240C212yesmaximal
7#14528859C212yesmaximal, complemented
8#14528769C211yesmaximal, characteristic
9C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
10#14528516C212yesmaximal, complemented
11C17×#2344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763494—22no—
13#11763494—21no—
14#11763494—21no—
15#11763494—21no—
16#11763494—22no—
17#11763494—21no—
18C2×#10587584C412yescomplemented
19C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587575C412yescomplemented
21C2×#10587615C2212yes—
22C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2212yes—
27C2×#10587612C2212yes—
28C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587477C2211yescharacteristic
30C2×#10587477C2211yescharacteristic
31C2×#10587477C2212yes—
32#11762708—21no—
33#11762695—22no—
34#11762672C2212yes—
35#11762669C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic17—21no—
37C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762575C2212yes—
39#11762575C2211yescharacteristic
40#11762575C2212yes—
41#11762575C2212yes—
42#11762575C2211yescharacteristic
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45C2×C17×#117C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#389—21no—
48C17×#387—22no—
49C17×#381C2212yes—
50C17×#380C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C4×C17—21no—
52C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C23×C4×C17C2312yes—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
58C17×#117—24no—
59C17×#117—42no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—22no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84#10587615—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×#63227C2×C412yes—
90C2×#63227C2×C411yescharacteristic
91C2×#63227C2×C412yes—
92#10587612—22no—
93#10587612—22no—
94#10587612—22no—
95#10587612—22no—
96#10587612—24no—
97#10587612—42no—
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
102C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63225C2×C411yescharacteristic
108C2×#63225C2×C412yes—
109C2×#63225C2×C412yes—
110C2×#63225C2×C412yes—
111C2×C4×Dic17—22no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17C2×C412yes—
114C2×C4×Dic17C2×C412yes—
115C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
116#10587584—22no—
117#10587584—22no—
118#10587584—22no—
119#10587584—22no—
120#10587583—22no—
121#10587583—21no—
122#10587583—21no—
123#10587578—22no—
124#10587578—21no—
125#10587578—21no—
126#10587576—22no—
127#10587576—21no—
128#10587576—21no—
129#10587575—22no—
130#10587575—22no—
131#10587575—22no—
132#10587575—22no—
133#10587573—22no—
134#10587573—21no—
135#10587573—21no—
136C17×#95—21no—
137C17×#95—22no—
138C17×#95—21no—
139C17×#95—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502—22no—
144#10587477—22no—
145#10587477—22no—
146#10587477—42no—
147C24×C17C2411yescharacteristic
148C23×D17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C22×C412yes—
159C22×C4×C17C22×C412yes—
160C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic17C22×C412yes—
180C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic17C22×C412yes—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C4⋊C4×C17—44no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
195C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
196C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
197C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
198C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
199C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17#4112yes—
207C42×C17—44no—
208C42×C17—42no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17#4112yes—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—44no—
232C4⋊Dic17—42no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—22no—
244C4×Dic17—22no—
245C4×Dic17—22no—
246C4×Dic17—22no—
247C4×Dic17—44no—
248C4×Dic17—42no—
249#22478—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17C23×C411yescharacteristic
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C23×C17C2×#4111yescharacteristic
256C23×C17C2×#4111yescharacteristic
257C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C172−1+411yescharacteristic
259C22×D17—21no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—41no—
302C22⋊D17—41no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—41no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—42no—
325Dic34—42no—
326Dic34—42no—
327C2×#552—171no—
328#2344—171no—
329#2344D1711yescharacteristic, complemented
330#1996—171no—
331#1996—171no—
332#1899—172no—
333#1899—172no—
334#1820—172no—
335#1799—171no—
336C4×#99—171no—
337#1740—172no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C17C4×#4111yescharacteristic
350C22×C17#52011yescharacteristic
351C22×C17#54611yescharacteristic
352C22×C17#54611yescharacteristic
353C22×C17#54711yescharacteristic
354C22×C17#54711yescharacteristic
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C4×C17—22no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—82no—
369C4×C17—81no—
370C4×C17#41012yes—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—82no—
378Dic17—81no—
379#552—341no—
380#552—342no—
381#552—341no—
382#552—341no—
383#552—342no—
384#552—341no—
385C2×#126—172no—
386C2×#125—172no—
387C2×#125—171no—
388C2×#123—172no—
389C2×C22⋊Q8—171no—
390C2×C22⋊Q8—171no—
391C2×C4×Q8—171no—
392C2×C4×D4—171no—
393C2×#117—172no—
394C2×#117—171no—
395C2×#117—172no—
396C2×#117C2×D1712yes—
397C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
398C2×#99—171no—
399C2×#99—171no—
400C2×#99—172no—
401#389—21no—
402#389—341no—
403#387—22no—
404#387—342no—
405#381—172no—
406#381C2×D1712yes—
407#380—171no—
408#380C2×D1711yescharacteristic
409C4×C4⋊C4—21no—
410C4×C4⋊C4—341no—
411C4×C22⋊C4—171no—
412C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
413#342—172no—
414#342—171no—
415#342—172no—
416#342—172no—
417#342—172no—
418#342—172no—
419#342—171no—
420C2×C17—21no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—21no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—21no—
425C2×C17—21no—
426C2×C17#233911yescharacteristic
427C2×C17C2×#41011yescharacteristic
428C2×C17#288411yescharacteristic
429D17—81no—
430C22×Q8—171no—
431C22×D4—171no—
432C23×C4—171no—
433C23×C4C22×D1712yes—
434C23×C4C22×D1711yescharacteristic
435#126—342no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#126—342no—
439#125—342no—
440#125—342no—
441#125—342no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—341no—
457C4×Q8—342no—
458C4×Q8—341no—
459C4×Q8—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464#117—24no—
465#117—42no—
466#117—342no—
467#117—342no—
468#117—342no—
469#117—342no—
470#117—342no—
471#117—341no—
472#117—341no—
473#117—344no—
474#117—682no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—172no—
478C2×C4⋊C4—171no—
479C2×C4⋊C4—172no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4—172no—
482C2×C4⋊C4—172no—
483C2×C4⋊C4—172no—
484C2×C4⋊C4—342no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
489C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
490C2×C4⋊C4D6812yes—
491C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—171no—
496C2×C22⋊C4—171no—
497C2×C22⋊C4—172no—
498C2×C22⋊C4—172no—
499C2×C22⋊C4—171no—
500C2×C22⋊C4—172no—
501C2×C22⋊C4—172no—
502C2×C22⋊C4—171no—
503C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
504C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
506C2×C42—22no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—172no—
509C2×C42—172no—
510C2×C42—171no—
511C2×C42—342no—
512C2×C42—341no—
513#99—342no—
514#99—342no—
515#99—682no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—341no—
521#95—342no—
522#95—341no—
523#95—342no—
524C17#2247811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C24—171no—
526C24C23×D1711yescharacteristic
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—682no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—172no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4C2×C4×D1712yes—
556C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C4×D1712yes—
558C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×D6812yes—
560C22×C4C2×D6812yes—
561C22×C4C2×D6811yescharacteristic
562C22×C4C2×D6811yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
564C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
565C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—684no—
584C4⋊C4—682no—
585C4⋊C4#6322712yes—
586C4⋊C4#6322711yescharacteristic
587C4⋊C4#6322711yescharacteristic
588C4⋊C4#6322712yes—
589C4⋊C4#6322711yescharacteristic
590C4⋊C4#6322711yescharacteristic
591C4⋊C4#6322712yes—
592C4⋊C4#6322712yes—
593C4⋊C4#6322712yes—
594C4⋊C4#6322712yes—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—172no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4#6325412yes—
617C42—44no—
618C42—42no—
619C42—342no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—684no—
626C42—682no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—341no—
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23C22×C4×D1711yescharacteristic
635C23C22×D6811yescharacteristic
636C23C2×#6325411yescharacteristic
637C23#1058769111yescharacteristic
638C23#41×D1711yescharacteristic
639C23#1058769711yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641Q8—682no—
642Q8—682no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645D4—681no—
646D4—681no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4C2×#6322712yes—
697C2×C4C2×#6322712yes—
698C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
699C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
700C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
701C2×C4C2×#6322712yes—
702C2×C4C2×#6322712yes—
703C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—1361no—
718C22—1361no—
719C22C22×#6322711yescharacteristic
720C22C4×#6325411yescharacteristic
721C22#1176328811yescharacteristic
722C22#1176345311yescharacteristic
723C22#1176345411yescharacteristic
724C22#1176345811yescharacteristic
725C22#1176346311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—682no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—682no—
742C4—1362no—
743C4—1361no—
744C4#1176278212yes—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—1361no—
752C2#1453160911yescharacteristic
753C2C2×#1176278211yescharacteristic
754C2#1453724711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2344C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C23
cosocleC24×C17C24
hypercenter#2344D17
hypocenterC17#22478
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531653C2semidirect
3. #14529769C2semidirect
4. #14529768C2semidirect
7. #14528859C2semidirect
10. #14528516C2semidirect
11. C17×#2344C2semidirect
18. C2×#10587584C4semidirect
19. C2×#10587576C4semidirect
20. C2×#10587575C4semidirect
22. C2×#10587583C4semidirect
24. C2×#10587573C4semidirect
28. C2×#10587578C4semidirect
329. #2344D17semidirect
524. C17#22478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634942
#145316532
#145297692
#145297682
#145292422
#145292402
#145288592
#145287692
C4×#105874772
#145285162
C17×#23442
#2247817