Finite Group Databasebeta

← #17050477

Subgroups — #17050477

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763460C211yesmaximal, characteristic
2#14537516C212yesmaximal, complemented
3#14529771C212yesmaximal, complemented
4#14529246C212yesmaximal, complemented
5#14529245C212yesmaximal, complemented
6#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C412yes—
13C22×#63223C2212yes—
14C2×M16×D17C2212yes—
15#11763460—22no—
16#11763460—22no—
17#11763460—22no—
18#11763460—22no—
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587580C412yes—
21C2×#10587615C412yes—
22C2×#10587582C412yes—
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
28#11762884—22no—
29#11762883—22no—
30#11762877—22no—
31#11762872—22no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587494C2212yes—
34C2×#10587494C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36M16×Dic17C2212yes—
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762578C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#407C2212yes—
44C17×#343C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C23×C4×C17C2×C412yes—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D17C2×C412yes—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—48no—
56C22×D68C2×C412yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C412yes—
59C22×C4×D17C2×C412yes—
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2×C412yes—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C2×M16×C17C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70#10587616—22no—
71#10587616—22no—
72#10587615—24no—
73#10587615—24no—
74C4×C22⋊D17D412yes—
75C4×C22⋊D17D412yes—
76C4×C22⋊D17D412yes—
77C4×C22⋊D17D412yes—
78C2×#63227C2×C412yes—
79C2×#63227C2×C412yes—
80C2×#63227C2×C412yes—
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63223—24no—
88C2×#63223—22no—
89C2×#63223—42no—
90C2×#63223C2312yes—
91C2×#63223C2312yes—
92C22×#3622—22no—
93M16×D17—24no—
94M16×D17—42no—
95C2×#63218—22no—
96C2×C8×D17—22no—
97#10587582—24no—
98#10587582—24no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—24no—
102#10587580—24no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109C17×C22⋊C8—22no—
110C17×C22⋊C8—22no—
111#10587494—24no—
112#10587494—42no—
113#10587491—22no—
114#10587491—22no—
115#10587486—22no—
116#10587485—22no—
117#10587485—22no—
118C8×Dic17—22no—
119C24×C17C22×C411yescharacteristic
120C23×D17C22×C411yescharacteristic
121C23×D17C22×C412yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—44no—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C412yes—
130C22×C4×C17C22×C412yes—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C412yes—
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146#63252—48no—
147#63252—48no—
148#63252—48no—
149#63252—48no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—44no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—44no—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—44no—
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227C22⋊C412yes—
186#63227C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic17—22no—
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225C22⋊C412yes—
191#63225C22⋊C412yes—
192C4×Dic17C2×D412yes—
193C4×Dic17C2×D412yes—
194#63223—22no—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—44no—
198#63223#4114yescomplemented
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—44no—
202#63218—44no—
203C8×D17—44no—
204#22479—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C17C23×C411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C22×D412yes—
237C2×C4×C17C2×#4112yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
240C22⋊D17—22no—
241C22⋊D17—22no—
242C22⋊D17—22no—
243C22⋊D17—44no—
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17#10014yescomplemented
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256D68—44no—
257D68—44no—
258D68—42no—
259D68—42no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—44no—
268Dic34—44no—
269Dic34—44no—
270C8×C17—42no—
271C8×C17—42no—
272#3622—24no—
273#3622—42no—
274C2×#547—171no—
275D4×M16—172no—
276#1997—172no—
277#1900—172no—
278#1900—172no—
279#1821—171no—
280#1821D1711yescharacteristic, complemented
281#1800—171no—
282C4×#100—171no—
283C2×#343—171no—
284C2×#343—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17C2×#10012yes—
295C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C17C4×#4111yescharacteristic
297C22×C17#52011yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17C2×#10012yes—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17#54612yes—
315C4×C17#54712yes—
316Dic17—22no—
317Dic17—21no—
318Dic17—22no—
319Dic17—42no—
320Dic17C2×#10012yes—
321C22×#41—172no—
322C22×M16—172no—
323C22×M16—172no—
324#547—342no—
325#547—342no—
326#547—342no—
327#547—342no—
328C2×C4⋊Q8—171no—
329C2×#123—172no—
330C2×#123—172no—
331C2×C22⋊Q8—172no—
332C2×#121—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C22×C4⋊C4—171no—
337C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
338#436—342no—
339#435—342no—
340#435—342no—
341C8×D4—342no—
342#423—172no—
343C2×#100—172no—
344C2×#100—172no—
345#407—172no—
346#407C2×D1712yes—
347C4×M16—172no—
348#343—172no—
349#343—172no—
350#343—171no—
351#343—172no—
352#343—171no—
353#343C2×D1711yescharacteristic
354#343C2×D1711yescharacteristic
355#343C2×D1712yes—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—22no—
359C2×C17—41no—
360C2×C17#233911yescharacteristic
361C2×C17C22×#10011yescharacteristic
362C2×C17#288911yescharacteristic
363D17—22no—
364D17—41no—
365D17—82no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—688no—
371C22×Q8—172no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—172no—
374C22×D4—172no—
375C22×D4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—172no—
378C23×C4—172no—
379C23×C4C4×D1712yes—
380C23×C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×M16—172no—
382C2×M16—172no—
383C2×M16—342no—
384C2×M16—342no—
385C2×M16—344no—
386C2×M16—344no—
387C2×M16—682no—
388C2×M16—682no—
389C2×M16C22×D1712yes—
390C2×M16C22×D1712yes—
391C22×C8—342no—
392C22×C8—342no—
393C4⋊Q8—342no—
394C4⋊Q8—342no—
395#123—344no—
396#123—344no—
397#123—344no—
398#123—344no—
399C22⋊Q8—344no—
400C22⋊Q8—344no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—172no—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—172no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—172no—
426C2×C22⋊C4—172no—
427C2×C42—171no—
428C4⋊C8—342no—
429C4⋊C8—342no—
430#100—344no—
431#100—682no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—342no—
435C22⋊C8—342no—
436#97—342no—
437C4×C8—342no—
438C17#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—171no—
440C24—172no—
441C24C2×C4×D1711yescharacteristic
442#41—688no—
443#41—688no—
444#41—688no—
445#41—688no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—684no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—684no—
463C2×D4—684no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—684no—
484C22×C4—684no—
485C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D1712yes—
487C22×C4C2×C4×D1712yes—
488C22×C4D4×D1712yes—
489C22×C4D4×D1712yes—
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—174no—
496M16—342no—
497M16—342no—
498M16—342no—
499M16—684no—
500M16—684no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—684no—
506C2×C8—684no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—342no—
515C22⋊C4—172no—
516C22⋊C4—172no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C42—172no—
523C42—172no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—171no—
529C23—171no—
530C23—342no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—681no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
541C23C22×C4×D1711yescharacteristic
542Q8—684no—
543Q8—684no—
544D4—174no—
545D4—342no—
546D4—342no—
547D4—342no—
548D4—684no—
549D4—684no—
550D4—684no—
551D4—684no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
585C2×C4C2×D4×D1712yes—
586C2×C4#41×D1712yes—
587C2×C4#1058769611yescharacteristic
588C2×C4#1058769711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—344no—
592C8—682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—172no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22#100×D1712yes—
616C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
617C22#1176327711yescharacteristic
618C22#1176328911yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—172no—
623C4—342no—
624C4—341no—
625C4—342no—
626C4—682no—
627C4#1176345112yes—
628C4#1176345712yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—342no—
634C2—681no—
635C2—1362no—
636C2#1453160811yescharacteristic
637C2C2×#100×D1711yescharacteristic
638C2#1453726411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1821C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763460C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1821D17
hypocenterC17#22479
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537516C2semidirect
3. #14529771C2semidirect
4. #14529246C2semidirect
5. #14529245C2semidirect
6. #14528863C2semidirect
7. #14528775C2semidirect
8. #14528575C2semidirect
9. C2×#11762578C2semidirect
10. D17×#343C2semidirect
11. C17×#1821C2semidirect
198. #63223#41semidirect
245. C22⋊D17#100semidirect
280. #1821D17semidirect
438. C17#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634602
#145375162
#145297712
#145292462
#145292452
#145288632
#145287752
#145285752
C2×#117625782
D17×#3432
C17×#18212
#2247917