Subgroups — #17050482

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763462	—	2	1	no	—
16	#11763462	—	2	1	no	—
17	#11763462	—	2	2	no	—
18	#11763462	—	2	2	no	—
19	#11763462	—	2	1	no	—
20	#11763462	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587580	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#10587632	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762888	—	2	1	no	—
28	#11762886	—	2	1	no	—
29	#11762882	—	2	2	no	—
30	#11762879	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
32	#11762874	—	2	1	no	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63256	—	2	2	no	—
52	C₂×#63256	—	2	4	no	—
53	C₂×#63256	—	2	2	no	—
54	C₂×#63256	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587632	—	2	4	no	—
72	#10587632	—	2	2	no	—
73	#10587632	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
85	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
86	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×#63218	—	2	2	no	—
88	C₂×#63218	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
91	#10587581	—	2	2	no	—
92	#10587581	—	2	2	no	—
93	#10587581	—	2	2	no	—
94	#10587581	—	2	2	no	—
95	#10587580	—	2	4	no	—
96	#10587580	—	2	4	no	—
97	#10587580	—	2	4	no	—
98	#10587580	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	#10587494	—	2	2	no	—
118	#10587494	—	2	2	no	—
119	#10587494	—	4	2	no	—
120	#10587491	—	2	2	no	—
121	#10587491	—	2	2	no	—
122	#10587491	—	2	2	no	—
123	#10587491	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
126	#10587474	—	2	1	no	—
127	C₄×#3622	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#63256	—	4	16	no	—
140	#63256	—	4	8	no	—
141	#63256	—	4	8	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#63227	—	2	2	no	—
187	#63227	—	2	2	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	4	no	—
190	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#63225	—	2	4	no	—
200	#63225	—	2	4	no	—
201	#63223	—	2	1	no	—
202	#63223	—	2	1	no	—
203	#63223	—	2	2	no	—
204	#63223	—	2	2	no	—
205	#63223	—	2	1	no	—
206	#63223	#41	1	2	yes	complemented
207	C₂×#3622	—	2	1	no	—
208	C₂×#3622	—	2	1	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	#63218	—	4	4	no	—
211	#63218	—	4	4	no	—
212	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
214	#22479	—	17	1	no	maximal, Sylow
215	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	D₆₈	—	2	4	no	—
250	D₆₈	—	2	2	no	—
251	D₆₈	—	4	8	no	—
252	D₆₈	—	4	8	no	—
253	D₆₈	—	4	1	no	—
254	D₆₈	—	4	1	no	—
255	D₆₈	—	4	1	no	—
256	D₆₈	—	4	1	no	—
257	D₆₈	#100	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
273	#3622	—	2	2	no	—
274	#3622	—	4	2	no	—
275	#3622	—	4	1	no	—
276	C₂×#547	—	17	1	no	—
277	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
278	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
279	#1997	—	17	1	no	—
280	#1997	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1900	—	17	2	no	—
282	#1900	—	17	2	no	—
283	#1821	—	17	2	no	—
284	#1800	—	17	1	no	—
285	C₄×#100	—	17	1	no	—
286	C₂×#343	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
305	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×#41	—	17	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
320	#547	—	34	1	no	—
321	#547	—	34	1	no	—
322	#547	—	34	2	no	—
323	#547	—	34	2	no	—
324	#547	—	34	1	no	—
325	#547	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	—	17	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
329	C₂×#121	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	#436	—	34	1	no	—
334	#436	—	34	1	no	—
335	#435	—	34	2	no	—
336	#435	—	34	2	no	—
337	C₈×D₄	—	34	1	no	—
338	C₈×D₄	—	34	1	no	—
339	#423	—	17	1	no	—
340	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#100	—	17	1	no	—
342	C₂×#100	—	17	1	no	—
343	C₂×#100	—	17	2	no	—
344	#407	—	17	2	no	—
345	#407	—	17	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
347	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#343	—	17	2	no	—
349	#343	—	17	1	no	—
350	#343	—	17	1	no	—
351	#343	—	17	2	no	—
352	#343	—	17	2	no	—
353	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
354	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
360	D₁₇	—	2	4	no	—
361	D₁₇	—	4	2	no	—
362	D₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×#41	—	34	2	no	—
364	C₂×#41	—	34	4	no	—
365	C₂×#41	—	34	2	no	—
366	C₂×#41	—	68	8	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	#123	—	34	4	no	—
393	#123	—	34	4	no	—
394	#123	—	34	4	no	—
395	#123	—	34	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
399	#121	—	34	2	no	—
400	#121	—	34	2	no	—
401	#121	—	34	2	no	—
402	#121	—	34	2	no	—
403	C₄×D₄	—	17	1	no	—
404	C₄×D₄	—	17	1	no	—
405	C₄×D₄	—	17	2	no	—
406	C₄×D₄	—	17	2	no	—
407	C₄×D₄	—	17	1	no	—
408	C₄×D₄	—	17	1	no	—
409	C₄×D₄	—	34	1	no	—
410	C₄×D₄	—	34	1	no	—
411	C₄×D₄	—	34	1	no	—
412	C₄×D₄	—	34	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
430	#100	—	34	2	no	—
431	#100	—	34	2	no	—
432	#100	—	68	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
437	#97	—	2	1	no	—
438	#97	—	34	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	34	1	no	—
441	C₁₇	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂⁴	—	17	2	no	—
443	C₂⁴	—	17	2	no	—
444	#41	—	68	8	no	—
445	#41	—	68	16	no	—
446	#41	—	68	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂×D₄	—	17	1	no	—
453	C₂×D₄	—	34	4	no	—
454	C₂×D₄	—	34	4	no	—
455	C₂×D₄	—	34	4	no	—
456	C₂×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂×D₄	—	34	1	no	—
460	C₂×D₄	—	34	1	no	—
461	C₂×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂×D₄	—	68	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	1	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	17	2	no	—
489	M₁₆	—	34	1	no	—
490	M₁₆	—	34	1	no	—
491	M₁₆	—	34	2	no	—
492	M₁₆	—	34	1	no	—
493	M₁₆	—	34	2	no	—
494	M₁₆	—	68	4	no	—
495	M₁₆	—	68	4	no	—
496	M₁₆	#63256	1	2	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	34	1	no	—
501	C₂×C₈	—	34	1	no	—
502	C₂×C₈	—	34	2	no	—
503	C₂×C₈	—	68	4	no	—
504	C₂×C₈	—	68	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	17	2	no	—
529	C₂³	—	17	2	no	—
530	C₂³	—	34	4	no	—
531	C₂³	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	—	34	2	no	—
536	C₂³	—	68	2	no	—
537	C₂³	—	68	2	no	—
538	C₂³	—	68	2	no	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	D₄	—	17	4	no	—
543	D₄	—	34	4	no	—
544	D₄	—	34	2	no	—
545	D₄	—	68	8	no	—
546	D₄	—	68	8	no	—
547	D₄	—	68	1	no	—
548	D₄	—	68	1	no	—
549	D₄	—	68	1	no	—
550	D₄	—	68	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	68	4	no	—
569	C₂×C₄	—	68	8	no	—
570	C₂×C₄	—	68	8	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	34	2	no	—
587	C₈	—	68	1	no	—
588	C₈	—	68	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	17	4	no	—
592	C₂²	—	34	2	no	—
593	C₂²	—	34	2	no	—
594	C₂²	—	34	2	no	—
595	C₂²	—	34	2	no	—
596	C₂²	—	34	2	no	—
597	C₂²	—	68	4	no	—
598	C₂²	—	68	4	no	—
599	C₂²	—	68	2	no	—
600	C₂²	—	68	2	no	—
601	C₂²	—	68	2	no	—
602	C₂²	—	136	2	no	—
603	C₂²	—	136	2	no	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	34	2	no	—
612	C₄	—	34	2	no	—
613	C₄	—	68	2	no	—
614	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₄	#11763450	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#11763461	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	34	4	no	—
622	C₂	—	68	2	no	—
623	C₂	—	136	2	no	—
624	C₂	#14531613	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763462	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14537519	C₂	semidirect
4. #14529774	C₂	semidirect
5. #14529246	C₂	semidirect
6. #14529246	C₂	semidirect
7. #14528863	C₂	semidirect
8. #14528773	C₂	semidirect
9. C₄×#10587494	C₂	semidirect
10. D₁₇×#343	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1997	C₂	semidirect
174. M₁₆×C₁₇	#41	semidirect
206. #63223	#41	semidirect
257. D₆₈	#100	semidirect
280. #1997	D₁₇	semidirect
441. C₁₇	#22479	semidirect
496. M₁₆	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763462	2
M₁₆×D₆₈	2
#14537519	2
#14529774	2
#14529246	2
#14528863	2
#14528773	2
C₄×#10587494	2
D₁₇×#343	2
C₁₇×#1997	2
#22479	17