Finite Group Databasebeta

← #17050488

Subgroups — #17050488

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763494C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D17C212yesmaximal
3#14529775C212yesmaximal, complemented
4#14529252C212yesmaximal, complemented
5#14529251C212yesmaximal, complemented
6#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763494—22no—
14#11763494—22no—
15#11763494—22no—
16#11763494—22no—
17C2×#10587584C412yes—
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587575C412yes—
20C2×#10587615C412yes—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C412yes—
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27#11762885—22no—
28#11762880—22no—
29#11762878—22no—
30C8×C22⋊D17—22no—
31#11762832C2212yes—
32C2×#10587495C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762773C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36M16×Dic17C2212yes—
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762578C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42C22×M16×C17C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#343C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C23×C4×C17C2×C412yes—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C22×Dic34C2311yescharacteristic
52C2×M16×C17—22no—
53C2×M16×C17—24no—
54C2×M16×C17—42no—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C2×M16×C17C2312yes—
57C22×C8×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65#10587615—24no—
66#10587615—24no—
67C4×C22⋊D17D412yes—
68C4×C22⋊D17D412yes—
69C4×C22⋊D17D412yes—
70C4×C22⋊D17D412yes—
71C2×#63227C2×C412yes—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74#10587612—22no—
75#10587612—22no—
76#10587612—22no—
77#10587612—22no—
78C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17C2×C412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2312yes—
91C2×#63223C2312yes—
92M16×D17—24no—
93M16×D17—42no—
94C2×#63218—22no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587584—24no—
97#10587584—24no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587575—24no—
105#10587575—24no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109C22⋊#3622—22no—
110#10587495—24no—
111#10587495—42no—
112#10587491—22no—
113#10587491—22no—
114#10587486—22no—
115#10587485—22no—
116#10587485—22no—
117C8×Dic17—22no—
118C24×C17C22×C411yescharacteristic
119C23×D17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—44no—
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C412yes—
128C22×C4×C17C22×C412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
135C22×Dic17C22×C412yes—
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17C2×D412yes—
144C2×C4×D17C2×D412yes—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149M16×C17—22no—
150M16×C17—22no—
151M16×C17—22no—
152M16×C17—44no—
153M16×C17#4114yes—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17—44no—
157C4⋊C4×C17—24no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227C22⋊C412yes—
169#63227C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225C22⋊C412yes—
179#63225C22⋊C412yes—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17C2×D412yes—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186#63223—22no—
187#63223—22no—
188#63223—22no—
189#63223—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192#63218—44no—
193C8×D17—44no—
194#22480—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C17C23×C411yescharacteristic
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—44no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C17C22×D412yes—
221C2×C4×C17C2×#4112yes—
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
224C22⋊D17—24no—
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244Dic34—42no—
245Dic34—42no—
246C8×C17—24no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3622—42no—
250C2×#552—171no—
251D4×M16—172no—
252#1998—172no—
253#1901—172no—
254#1901—172no—
255#1822—171no—
256#1821—171no—
257#1801—171no—
258C4×#101—171no—
259#1742—171no—
260C2×#343D1711yescharacteristic, complemented
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17#41312yes—
271C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C17C4×#4111yescharacteristic
273C22×C17#52011yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17#54612yes—
283C4×C17#54712yes—
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—22no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291C22×M16—172no—
292C22×M16C2×D1712yes—
293#552—342no—
294#552—342no—
295#552—342no—
296#552—342no—
297C2×#126—172no—
298C2×#125—172no—
299C2×#125—171no—
300C2×#123—172no—
301C2×C22⋊Q8—171no—
302C2×C22⋊Q8—171no—
303C2×C4×Q8—171no—
304C2×C4×D4—171no—
305C2×#117—172no—
306C2×#117—171no—
307C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
308#436—342no—
309#435—342no—
310#435—342no—
311C8×D4—342no—
312#423—172no—
313C2×#101—172no—
314C2×#101—172no—
315#407—172no—
316#407—172no—
317C4×M16—172no—
318#343—172no—
319#343—172no—
320#343—171no—
321#343—171no—
322#343—172no—
323#343C2×D1711yescharacteristic
324#343C2×D1712yes—
325#343C2×D1711yescharacteristic
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17#233911yescharacteristic
331C2×C17C2×#41311yescharacteristic
332C2×C17#288911yescharacteristic
333D17—42no—
334C22×Q8—171no—
335C22×D4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4C4×D1712yes—
338C23×C4C22×D1711yescharacteristic
339C2×M16—22no—
340C2×M16—24no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16—172no—
343C2×M16—172no—
344C2×M16—342no—
345C2×M16—344no—
346C2×M16—682no—
347C2×M16C22×D1712yes—
348C2×M16C22×D1712yes—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—342no—
351#126—344no—
352#126—344no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—344no—
356#125—344no—
357#123—344no—
358#123—344no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×Q8—342no—
365C4×D4—172no—
366C4×D4—172no—
367C4×D4—172no—
368C4×D4—172no—
369#117—342no—
370#117—342no—
371#117—342no—
372#117—342no—
373#117—342no—
374#117—342no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—172no—
379C2×C4⋊C4—172no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—172no—
382C2×C4⋊C4—172no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—171no—
388C2×C22⋊C4—171no—
389C2×C22⋊C4—172no—
390C2×C22⋊C4—172no—
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—172no—
394C2×C42—172no—
395C4⋊C8—342no—
396C4⋊C8—342no—
397#101—344no—
398#101—682no—
399C22⋊C8—342no—
400C22⋊C8—342no—
401C22⋊C8—342no—
402C22⋊C8—342no—
403#97—342no—
404C4×C8—342no—
405C17#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—171no—
407C24C2×C4×D1711yescharacteristic
408C2×Q8—342no—
409C2×Q8—342no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—341no—
412C2×D4—172no—
413C2×D4—172no—
414C2×D4—682no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D1712yes—
433C22×C4C2×C4×D1712yes—
434C22×C4D4×D1712yes—
435C22×C4D4×D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—342no—
442M16—342no—
443M16—342no—
444M16—342no—
445M16—684no—
446M16#6325214yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—684no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—172no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—344no—
466C22⋊C4—171no—
467C22⋊C4—171no—
468C22⋊C4—171no—
469C22⋊C4—171no—
470C22⋊C4—172no—
471C22⋊C4—172no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C42—172no—
477C42—172no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—172no—
487C23—341no—
488C23—341no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
492C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
493C23C22×C4×D1711yescharacteristic
494Q8—682no—
495Q8—682no—
496D4—344no—
497D4—682no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
529C2×C4C2×#6325212yes—
530C2×C4C2×D4×D1712yes—
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4#1058769411yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—682no—
536C8—682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—342no—
547C22—342no—
548C22—342no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22#1176279012yes—
552C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
553C22C4×#6325211yescharacteristic
554C22#1176329011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—341no—
559C4—341no—
560C4—342no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—682no—
564C4—682no—
565C4#1176344912yes—
566C4#1176346012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—682no—
572C2#1453161111yescharacteristic
573C2C2×#1176279011yescharacteristic
574C2#1453726411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#343C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#343D17
hypocenterC17#22480
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529775C2semidirect
4. #14529252C2semidirect
5. #14529251C2semidirect
6. #14528866C2semidirect
7. #14528864C2semidirect
8. #14528779C2semidirect
9. #14528579C2semidirect
10. #14528521C2semidirect
11. C2×C17×#343C2semidirect
260. C2×#343D17semidirect
405. C17#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634942
M16×C22⋊D172
#145297752
#145292522
#145292512
#145288662
#145288642
#145287792
#145285792
#145285212
C2×C17×#3432
#2248017