Subgroups — #17050492

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63223	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762887	—	2	2	no	—
15	#11762881	—	2	2	no	—
16	#11762881	—	2	2	no	—
17	D₄×#3622	—	2	2	no	—
18	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₇×#126	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63223	—	2	4	no	—
97	C₂×#63223	—	2	4	no	—
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	—	4	2	no	—
101	C₂×#63223	—	4	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
108	#10587507	—	2	4	no	—
109	#10587507	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
116	#10587474	—	2	2	no	—
117	C₄×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#63223	—	2	2	no	—
179	#63223	—	2	2	no	—
180	#63223	—	2	2	no	—
181	#63223	—	2	2	no	—
182	#63223	—	2	2	no	—
183	#63223	—	2	2	no	—
184	#63223	—	2	2	no	—
185	#63223	—	4	4	no	—
186	#63223	—	4	4	no	—
187	#63223	#41	1	4	yes	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	4	4	no	—
193	C₂×#3622	—	4	4	no	—
194	#22480	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	#3622	—	2	4	no	—
247	#3622	—	4	2	no	—
248	#3622	—	4	2	no	—
249	#3622	—	4	2	no	—
250	C₂×#552	D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
252	#1998	—	17	2	no	—
253	#1901	—	17	2	no	—
254	#1901	—	17	2	no	—
255	#1822	—	17	1	no	—
256	#1821	—	17	1	no	—
257	#1801	—	17	1	no	—
258	C₄×#101	—	17	1	no	—
259	#1742	—	17	1	no	—
260	C₂×#343	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
291	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
293	#552	—	2	2	no	—
294	#552	—	2	2	no	—
295	#552	—	2	2	no	—
296	#552	—	2	2	no	—
297	C₂×#126	Dic₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#123	Dic₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#436	—	34	2	no	—
309	#435	—	34	2	no	—
310	#435	—	34	2	no	—
311	C₈×D₄	—	34	2	no	—
312	#423	—	17	2	no	—
313	C₂×#101	—	17	2	no	—
314	C₂×#101	—	17	2	no	—
315	#407	—	17	2	no	—
316	#407	—	17	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
318	#343	—	17	1	no	—
319	#343	—	17	1	no	—
320	#343	—	17	1	no	—
321	#343	—	17	2	no	—
322	#343	—	17	2	no	—
323	#343	—	17	2	no	—
324	#343	—	17	2	no	—
325	#343	—	17	1	no	—
326	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
351	#126	—	2	4	no	—
352	#126	—	2	4	no	—
353	#125	—	2	4	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
397	#101	—	34	4	no	—
398	#101	—	68	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
403	#97	—	34	2	no	—
404	C₄×C₈	—	34	2	no	—
405	C₁₇	#22480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	17	4	no	—
438	M₁₆	—	34	2	no	—
439	M₁₆	—	34	2	no	—
440	M₁₆	—	34	2	no	—
441	M₁₆	—	34	2	no	—
442	M₁₆	—	34	2	no	—
443	M₁₆	—	34	2	no	—
444	M₁₆	—	34	2	no	—
445	M₁₆	—	68	4	no	—
446	M₁₆	—	68	4	no	—
447	C₂×C₈	—	34	2	no	—
448	C₂×C₈	—	34	2	no	—
449	C₂×C₈	—	34	2	no	—
450	C₂×C₈	—	34	2	no	—
451	C₂×C₈	—	68	4	no	—
452	C₂×C₈	—	68	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
533	C₈	—	34	4	no	—
534	C₈	—	68	2	no	—
535	C₈	—	68	2	no	—
536	C₈	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	#11763447	1	2	yes	—
566	C₄	#11763458	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	#14531614	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11762793	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14537267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#552	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#552	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22480
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529778	C₂	semidirect
3. #14529253	C₂	semidirect
4. #14529253	C₂	semidirect
5. #14528867	C₂	semidirect
6. #14528864	C₂	semidirect
7. #14528780	C₂	semidirect
8. C₄×#10587507	C₂	semidirect
9. #14528523	C₂	semidirect
10. C₂×#11762578	C₂	semidirect
405. C₁₇	#22480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63223	2
#14529778	2
#14529253	2
#14528867	2
#14528864	2
#14528780	2
C₄×#10587507	2
#14528523	2
C₂×#11762578	2
C₂×C₁₇×#552	2
#22480	17