Finite Group Databasebeta

← #17050496

Subgroups — #17050496

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763514C211yesmaximal, characteristic
2#14537516C212yesmaximal
3#14529771C212yesmaximal, complemented
4#14529251C212yesmaximal, complemented
5#14529250C212yesmaximal, complemented
6#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2212yes—
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763514—22no—
15#11763514—22no—
16#11763514—22no—
17#11763514—22no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587575C412yes—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C412yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587582C412yes—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C412yes—
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
28#11762884—22no—
29#11762883—22no—
30#11762877—22no—
31#11762872—22no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34C2×#10587495C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36M16×Dic17C2212yes—
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762578C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#407C2212yes—
44C17×#343C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C23×C4×C17C2×C412yes—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2×C412yes—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17D412yes—
68C4×C22⋊D17D412yes—
69C4×C22⋊D17D412yes—
70C4×C22⋊D17D412yes—
71C2×#63227C2×C412yes—
72C2×#63227C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587610—22no—
76#10587610—22no—
77#10587610—24no—
78#10587610—24no—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×#63225C2×C412yes—
81C2×#63225C2×C412yes—
82C2×#63225C2×C412yes—
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C412yes—
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223—24no—
87C2×#63223—22no—
88C2×#63223—42no—
89C2×#63223C2312yes—
90C2×#63223C2312yes—
91C22×#3622—22no—
92M16×D17—24no—
93M16×D17—42no—
94C2×#63218—22no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—24no—
99#10587582—24no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587575—24no—
103#10587575—24no—
104#10587574—22no—
105#10587574—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×C22⋊C8—22no—
110#10587495—24no—
111#10587495—42no—
112#10587491—22no—
113#10587491—22no—
114#10587486—22no—
115#10587485—22no—
116#10587485—22no—
117C8×Dic17—22no—
118C24×C17C22×C411yescharacteristic
119C23×D17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—82no—
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C412yes—
128C22×C4×C17C22×C412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22×C412yes—
141C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—82no—
148C2×C4×D17C2×D412yes—
149C2×C4×D17C2×D412yes—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—24no—
155C2×Dic34—82no—
156M16×C17—22no—
157M16×C17—22no—
158M16×C17—22no—
159M16×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227C22⋊C412yes—
172#63227C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—24no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—24no—
180#63225C22⋊C412yes—
181#63225C22⋊C412yes—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17C2×D412yes—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186#63223—22no—
187#63223—22no—
188#63223—22no—
189#63223—44no—
190#63223#4114yes—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—44no—
194#63218—44no—
195C8×D17—44no—
196#22481—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C17C23×C411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C17C22×D412yes—
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
227C22⋊D17—22no—
228C22⋊D17—22no—
229C22⋊D17—22no—
230C22⋊D17#10114yescomplemented
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252Dic34—84no—
253C8×C17—42no—
254C8×C17—42no—
255#3622—24no—
256#3622—42no—
257C2×#554—171no—
258D4×M16—172no—
259#1997—172no—
260#1901—172no—
261#1901—172no—
262#1821—171no—
263#1821D1711yescharacteristic, complemented
264#1801—171no—
265C4×#101—171no—
266C2×#343—171no—
267C2×#343—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17C2×#10112yes—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C17C4×#4111yescharacteristic
280C22×C17#52011yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17C2×#10112yes—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17#54612yes—
293C4×C17#54712yes—
294Dic17—22no—
295Dic17—21no—
296Dic17—22no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17C2×#10112yes—
300C22×M16—172no—
301C22×M16—172no—
302#554—342no—
303#554—342no—
304#554—342no—
305#554—342no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307C2×#125—172no—
308C2×C22⋊Q8—172no—
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C2×C22⋊Q8—172no—
311C2×C22⋊Q8—171no—
312C2×C4×Q8—171no—
313C2×C4×D4—171no—
314C2×C4×D4—172no—
315C22×C4⋊C4—171no—
316C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
317#436—342no—
318#435—342no—
319#435—342no—
320C8×D4—342no—
321#423—172no—
322C2×#101—172no—
323C2×#101—172no—
324#407—172no—
325#407C2×D1712yes—
326C4×M16—172no—
327#343—172no—
328#343—172no—
329#343—171no—
330#343—172no—
331#343—171no—
332#343C2×D1711yescharacteristic
333#343C2×D1711yescharacteristic
334#343C2×D1712yes—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—22no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17#233911yescharacteristic
340C2×C17C22×#10111yescharacteristic
341C2×C17#288811yescharacteristic
342D17—22no—
343D17—41no—
344C22×Q8—172no—
345C22×Q8—171no—
346C22×D4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—172no—
349C23×C4C4×D1712yes—
350C23×C4C22×D1711yescharacteristic
351C2×M16—172no—
352C2×M16—172no—
353C2×M16—342no—
354C2×M16—342no—
355C2×M16—344no—
356C2×M16—344no—
357C2×M16—682no—
358C2×M16—682no—
359C2×M16C22×D1712yes—
360C2×M16C22×D1712yes—
361C22×C8—342no—
362C22×C8—342no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365#125—344no—
366#125—344no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—344no—
369C22⋊Q8—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×D4—172no—
378C4×D4—172no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—172no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—172no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—172no—
405C4⋊C8—342no—
406C4⋊C8—342no—
407#101—344no—
408#101—682no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—342no—
412C22⋊C8—342no—
413#97—342no—
414C4×C8—342no—
415C17#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—171no—
417C24C2×C4×D1711yescharacteristic
418C2×Q8—344no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—1362no—
424C2×D4—171no—
425C2×D4—171no—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—171no—
428C2×D4—344no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—1362no—
448C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D1712yes—
450C22×C4C2×C4×D1712yes—
451C22×C4D4×D1712yes—
452C22×C4D4×D1712yes—
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—174no—
459M16—342no—
460M16—342no—
461M16—342no—
462M16—684no—
463M16—684no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—342no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—684no—
469C2×C8—684no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—344no—
479C4⋊C4—344no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—344no—
482C22⋊C4—172no—
483C22⋊C4—172no—
484C22⋊C4—172no—
485C22⋊C4—172no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C42—172no—
491C42—172no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—171no—
499C23—171no—
500C23—342no—
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—681no—
504C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
506C23C22×C4×D1711yescharacteristic
507Q8—682no—
508Q8—682no—
509Q8—1364no—
510D4—174no—
511D4—342no—
512D4—342no—
513D4—342no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
546C2×C4C2×D4×D1712yes—
547C2×C4#41×D1712yes—
548C2×C4#1058769611yescharacteristic
549C2×C4#1058769711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—344no—
553C8—682no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—172no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22#101×D1712yes—
572C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
573C22#1176327711yescharacteristic
574C22#1176328911yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—172no—
579C4—342no—
580C4—341no—
581C4—342no—
582C4—682no—
583C4—682no—
584C4#1176345112yes—
585C4#1176345712yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—342no—
591C2—681no—
592C2#1453160811yescharacteristic
593C2C2×#101×D1711yescharacteristic
594C2#1453726011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1821C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1821D17
hypocenterC17#22481
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529771C2semidirect
4. #14529251C2semidirect
5. #14529250C2semidirect
6. #14528863C2semidirect
7. #14528779C2semidirect
8. #14528579C2semidirect
9. C2×#11762578C2semidirect
10. D17×#343C2semidirect
11. C17×#1821C2semidirect
230. C22⋊D17#101semidirect
263. #1821D17semidirect
415. C17#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635142
#145375162
#145297712
#145292512
#145292502
#145288632
#145287792
#145285792
C2×#117625782
D17×#3432
C17×#18212
#2248117