Finite Group Databasebeta

← #17050499

Subgroups — #17050499

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763514C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D17C212yesmaximal
3#14529771C212yesmaximal, complemented
4#14529252C212yesmaximal, complemented
5#14529251C212yesmaximal, complemented
6#14528864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763514—22no—
14#11763514—22no—
15#11763514—22no—
16#11763514—22no—
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587575C412yes—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C412yes—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587582C412yes—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C412yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762885—22no—
28#11762880—22no—
29#11762878—22no—
30C8×C22⋊D17—22no—
31#11762832C2212yes—
32C2×#10587495C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762773C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36M16×Dic17C2212yes—
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762578C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42C22×M16×C17C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#343C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C23×C4×C17C2×C412yes—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2×C412yes—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17—22no—
55C2×M16×C17—24no—
56C2×M16×C17—42no—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C22×C8×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17D412yes—
72C4×C22⋊D17D412yes—
73C4×C22⋊D17D412yes—
74C4×C22⋊D17D412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587610—22no—
80#10587610—22no—
81#10587610—24no—
82#10587610—24no—
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×#63225C2×C412yes—
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2×C412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2312yes—
91C2×#63223C2312yes—
92M16×D17—24no—
93M16×D17—42no—
94C2×#63218—22no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—24no—
99#10587582—24no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587575—24no—
103#10587575—24no—
104#10587574—22no—
105#10587574—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109C22⋊#3622—22no—
110#10587495—24no—
111#10587495—42no—
112#10587491—22no—
113#10587491—22no—
114#10587486—22no—
115#10587485—22no—
116#10587485—22no—
117C8×Dic17—22no—
118C24×C17C22×C411yescharacteristic
119C23×D17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—82no—
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C412yes—
128C22×C4×C17C22×C412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22×C412yes—
141C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—82no—
148C2×C4×D17C2×D412yes—
149C2×C4×D17C2×D412yes—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—24no—
155C2×Dic34—82no—
156M16×C17—22no—
157M16×C17—22no—
158M16×C17—22no—
159M16×C17—44no—
160M16×C17#4114yes—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—44no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227C22⋊C412yes—
174#63227C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—24no—
182#63225C22⋊C412yes—
183#63225C22⋊C412yes—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17C2×D412yes—
187C4×Dic17C2×D412yes—
188#63223—22no—
189#63223—22no—
190#63223—22no—
191#63223—22no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194#63218—44no—
195C8×D17—44no—
196#22481—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C17C23×C411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C17C22×D412yes—
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
227C22⋊D17—22no—
228C22⋊D17—22no—
229C22⋊D17—22no—
230C22⋊D17#10114yescomplemented
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252Dic34—84no—
253C8×C17—24no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256#3622—42no—
257C2×#554—171no—
258D4×M16—172no—
259#1997—172no—
260#1901—172no—
261#1901—172no—
262#1821—171no—
263#1821—171no—
264#1801—171no—
265C4×#101—171no—
266C2×#343—171no—
267C2×#343D1711yescharacteristic, complemented
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17C2×#10112yes—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C17C4×#4111yescharacteristic
280C22×C17#52011yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17C2×#10112yes—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17#54612yes—
293C4×C17#54712yes—
294Dic17—22no—
295Dic17—21no—
296Dic17—22no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17C2×#10112yes—
300C22×M16—172no—
301C22×M16C2×D1712yes—
302#554—342no—
303#554—342no—
304#554—342no—
305#554—342no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307C2×#125—172no—
308C2×C22⋊Q8—172no—
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C2×C22⋊Q8—172no—
311C2×C22⋊Q8—171no—
312C2×C4×Q8—171no—
313C2×C4×D4—171no—
314C2×C4×D4—172no—
315C22×C4⋊C4—171no—
316C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
317#436—342no—
318#435—342no—
319#435—342no—
320C8×D4—342no—
321#423—172no—
322C2×#101—172no—
323C2×#101—172no—
324#407—172no—
325#407—172no—
326C4×M16—172no—
327#343—172no—
328#343—172no—
329#343—171no—
330#343—171no—
331#343—172no—
332#343C2×D1711yescharacteristic
333#343C2×D1712yes—
334#343C2×D1711yescharacteristic
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—22no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17#233911yescharacteristic
340C2×C17C22×#10111yescharacteristic
341C2×C17#288811yescharacteristic
342D17—22no—
343D17—41no—
344C22×Q8—172no—
345C22×Q8—171no—
346C22×D4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—172no—
349C23×C4C4×D1712yes—
350C23×C4C22×D1711yescharacteristic
351C2×M16—22no—
352C2×M16—24no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—172no—
355C2×M16—172no—
356C2×M16—342no—
357C2×M16—344no—
358C2×M16—682no—
359C2×M16C22×D1712yes—
360C2×M16C22×D1712yes—
361C22×C8—22no—
362C22×C8—342no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365#125—344no—
366#125—344no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—344no—
369C22⋊Q8—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×D4—172no—
378C4×D4—172no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—172no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—172no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—172no—
405C4⋊C8—342no—
406C4⋊C8—342no—
407#101—344no—
408#101—682no—
409C22⋊C8—342no—
410C22⋊C8—342no—
411C22⋊C8—342no—
412C22⋊C8—342no—
413#97—342no—
414C4×C8—342no—
415C17#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—171no—
417C24C2×C4×D1711yescharacteristic
418C2×Q8—344no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—1362no—
424C2×D4—171no—
425C2×D4—171no—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—171no—
428C2×D4—344no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—1362no—
448C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D1712yes—
450C22×C4C2×C4×D1712yes—
451C22×C4D4×D1712yes—
452C22×C4D4×D1712yes—
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—44no—
458M16—342no—
459M16—342no—
460M16—342no—
461M16—342no—
462M16—684no—
463M16#6325214yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—684no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—344no—
479C4⋊C4—344no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—344no—
482C22⋊C4—172no—
483C22⋊C4—172no—
484C22⋊C4—172no—
485C22⋊C4—172no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C42—172no—
491C42—172no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—171no—
499C23—171no—
500C23—342no—
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—681no—
504C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
506C23C22×C4×D1711yescharacteristic
507Q8—682no—
508Q8—682no—
509Q8—1364no—
510D4—174no—
511D4—342no—
512D4—342no—
513D4—342no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
546C2×C4C2×#6325212yes—
547C2×C4C2×D4×D1712yes—
548C2×C4#1058769111yescharacteristic
549C2×C4#1058769411yescharacteristic
550C8—24no—
551C8—42no—
552C8—682no—
553C8—682no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—172no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22#101×D1712yes—
572C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
573C22C4×#6325211yescharacteristic
574C22#1176329011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—172no—
579C4—342no—
580C4—341no—
581C4—342no—
582C4—682no—
583C4—682no—
584C4#1176344912yes—
585C4#1176346012yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—342no—
591C2—681no—
592C2#1453161111yescharacteristic
593C2C2×#101×D1711yescharacteristic
594C2#1453726011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#343C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#343D17
hypocenterC17#22481
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529771C2semidirect
4. #14529252C2semidirect
5. #14529251C2semidirect
6. #14528864C2semidirect
7. #14528863C2semidirect
8. #14528779C2semidirect
9. #14528579C2semidirect
10. D17×#343C2semidirect
11. C2×C17×#343C2semidirect
230. C22⋊D17#101semidirect
267. C2×#343D17semidirect
415. C17#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635142
M16×C22⋊D172
#145297712
#145292522
#145292512
#145288642
#145288632
#145287792
#145285792
D17×#3432
C2×C17×#3432
#2248117