Subgroups — #17050501

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763520	—	2	1	no	—
15	#11763520	—	2	1	no	—
16	#11763520	—	2	2	no	—
17	#11763520	—	2	2	no	—
18	#11763520	—	2	1	no	—
19	#11763520	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587632	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762888	—	2	1	no	—
28	#11762886	—	2	1	no	—
29	#11762882	—	2	2	no	—
30	#11762879	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
32	#11762874	—	2	1	no	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587632	—	2	4	no	—
66	#10587632	—	2	4	no	—
67	#10587632	—	2	4	no	—
68	#10587632	—	2	4	no	—
69	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
81	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
83	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×#63218	—	2	2	no	—
85	C₂×#63218	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587583	—	2	2	no	—
89	#10587583	—	2	2	no	—
90	#10587583	—	2	2	no	—
91	#10587583	—	2	2	no	—
92	#10587579	—	2	4	no	—
93	#10587579	—	2	2	no	—
94	#10587579	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	#10587576	—	2	4	no	—
100	#10587576	—	2	2	no	—
101	#10587576	—	2	2	no	—
102	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	#10587495	—	2	2	no	—
117	#10587495	—	2	2	no	—
118	#10587495	—	4	2	no	—
119	#10587491	—	2	2	no	—
120	#10587491	—	2	2	no	—
121	#10587491	—	2	2	no	—
122	#10587491	—	2	2	no	—
123	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
125	#10587474	—	2	1	no	—
126	C₄×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#63227	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	4	no	—
178	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#63225	—	2	2	no	—
190	#63225	—	2	2	no	—
191	#63225	—	2	4	no	—
192	#63225	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	#63223	—	2	1	no	—
196	#63223	—	2	1	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	#63223	—	2	1	no	—
200	#63223	#41	1	2	yes	—
201	C₂×#3622	—	2	1	no	—
202	C₂×#3622	—	2	1	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	#63218	—	4	4	no	—
205	#63218	—	4	4	no	—
206	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
208	#22481	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	D₆₈	—	2	4	no	—
242	D₆₈	—	2	2	no	—
243	D₆₈	#101	1	4	yes	complemented
244	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
253	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
254	Dic₃₄	—	4	1	no	—
255	Dic₃₄	—	4	1	no	—
256	Dic₃₄	—	4	1	no	—
257	Dic₃₄	—	4	1	no	—
258	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
261	#3622	—	2	2	no	—
262	#3622	—	4	2	no	—
263	#3622	—	4	1	no	—
264	C₂×#554	—	17	1	no	—
265	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
266	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
267	#1997	—	17	1	no	—
268	#1997	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1901	—	17	2	no	—
270	#1901	—	17	2	no	—
271	#1821	—	17	2	no	—
272	#1801	—	17	1	no	—
273	C₄×#101	—	17	1	no	—
274	C₂×#343	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
303	#554	—	34	1	no	—
304	#554	—	34	1	no	—
305	#554	—	34	2	no	—
306	#554	—	34	2	no	—
307	#554	—	34	1	no	—
308	#554	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#125	—	17	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	#436	—	34	1	no	—
318	#436	—	34	1	no	—
319	#435	—	34	2	no	—
320	#435	—	34	2	no	—
321	C₈×D₄	—	34	1	no	—
322	C₈×D₄	—	34	1	no	—
323	#423	—	17	1	no	—
324	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#101	—	17	1	no	—
326	C₂×#101	—	17	1	no	—
327	C₂×#101	—	17	2	no	—
328	#407	—	17	2	no	—
329	#407	—	17	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#343	—	17	2	no	—
333	#343	—	17	1	no	—
334	#343	—	17	1	no	—
335	#343	—	17	2	no	—
336	#343	—	17	2	no	—
337	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	2	4	no	—
345	D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	#125	—	34	4	no	—
370	#125	—	34	2	no	—
371	#125	—	34	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₄×D₄	—	17	1	no	—
385	C₄×D₄	—	17	1	no	—
386	C₄×D₄	—	17	2	no	—
387	C₄×D₄	—	17	2	no	—
388	C₄×D₄	—	17	1	no	—
389	C₄×D₄	—	17	1	no	—
390	C₄×D₄	—	34	2	no	—
391	C₄×D₄	—	34	4	no	—
392	C₄×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
412	#101	—	34	2	no	—
413	#101	—	34	2	no	—
414	#101	—	68	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
419	#97	—	2	1	no	—
420	#97	—	34	1	no	—
421	C₄×C₈	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	34	1	no	—
423	C₁₇	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁴	—	17	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
434	C₂×D₄	—	17	1	no	—
435	C₂×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂×D₄	—	17	1	no	—
437	C₂×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	1	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	17	2	no	—
462	M₁₆	—	34	1	no	—
463	M₁₆	—	34	1	no	—
464	M₁₆	—	34	2	no	—
465	M₁₆	—	34	1	no	—
466	M₁₆	—	34	2	no	—
467	M₁₆	—	68	4	no	—
468	M₁₆	—	68	4	no	—
469	M₁₆	#63256	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	34	1	no	—
474	C₂×C₈	—	34	1	no	—
475	C₂×C₈	—	34	2	no	—
476	C₂×C₈	—	68	4	no	—
477	C₂×C₈	—	68	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₄²	—	34	2	no	—
500	C₄²	—	34	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	17	2	no	—
506	C₂³	—	17	2	no	—
507	C₂³	—	34	4	no	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	34	2	no	—
510	C₂³	—	68	2	no	—
511	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	8	2	no	—
513	Q₈	—	8	2	no	—
514	Q₈	—	68	1	no	—
515	Q₈	—	68	1	no	—
516	Q₈	—	68	1	no	—
517	Q₈	—	68	1	no	—
518	D₄	—	17	4	no	—
519	D₄	—	34	4	no	—
520	D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	136	4	no	—
543	C₂×C₄	—	136	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	34	2	no	—
558	C₈	—	68	1	no	—
559	C₈	—	68	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	17	4	no	—
563	C₂²	—	34	2	no	—
564	C₂²	—	34	2	no	—
565	C₂²	—	34	2	no	—
566	C₂²	—	34	2	no	—
567	C₂²	—	34	2	no	—
568	C₂²	—	68	4	no	—
569	C₂²	—	68	4	no	—
570	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	34	2	no	—
578	C₄	—	34	2	no	—
579	C₄	—	68	2	no	—
580	C₄	—	68	2	no	—
581	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₄	#11763450	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#11763461	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	34	4	no	—
589	C₂	—	68	2	no	—
590	C₂	#14531613	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529774	C₂	semidirect
5. #14529251	C₂	semidirect
6. #14529251	C₂	semidirect
7. #14528863	C₂	semidirect
8. #14528777	C₂	semidirect
9. C₄×#10587495	C₂	semidirect
10. D₁₇×#343	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1997	C₂	semidirect
243. D₆₈	#101	semidirect
268. #1997	D₁₇	semidirect
423. C₁₇	#22481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763520	2
M₁₆×D₆₈	2
#14537519	2
#14529774	2
#14529251	2
#14528863	2
#14528777	2
C₄×#10587495	2
D₁₇×#343	2
C₁₇×#1997	2
#22481	17