Subgroups — #17050511

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762887	—	2	2	no	—
15	#11762881	—	2	2	no	—
16	#11762881	—	2	2	no	—
17	D₄×#3622	—	2	2	no	—
18	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₇×#126	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63223	—	2	4	no	—
97	C₂×#63223	—	2	4	no	—
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	—	4	2	no	—
101	C₂×#63223	—	4	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
108	#10587504	—	2	4	no	—
109	#10587504	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
116	#10587474	—	2	2	no	—
117	C₄×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#63223	—	2	2	no	—
182	#63223	—	2	2	no	—
183	#63223	—	2	2	no	—
184	#63223	—	2	2	no	—
185	#63223	—	2	2	no	—
186	#63223	—	2	2	no	—
187	#63223	—	2	2	no	—
188	#63223	—	4	4	no	—
189	#63223	—	4	4	no	—
190	#63223	#41	1	4	yes	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	—	2	2	no	—
195	C₂×#3622	—	4	4	no	—
196	C₂×#3622	—	4	4	no	—
197	#22482	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	#3622	—	2	4	no	—
257	#3622	—	4	2	no	—
258	#3622	—	4	2	no	—
259	#3622	—	4	2	no	—
260	C₂×#553	D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
262	#1998	—	17	2	no	—
263	#1900	—	17	2	no	—
264	#1900	—	17	2	no	—
265	#1822	—	17	1	no	—
266	#1821	—	17	1	no	—
267	#1800	—	17	1	no	—
268	C₄×#100	—	17	1	no	—
269	#1742	—	17	1	no	—
270	C₂×#343	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
305	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
307	#553	—	2	2	no	—
308	#553	—	2	2	no	—
309	#553	—	2	2	no	—
310	#553	—	2	2	no	—
311	C₂×#126	Dic₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#123	Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×#121	Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	#436	—	34	2	no	—
323	#435	—	34	2	no	—
324	#435	—	34	2	no	—
325	C₈×D₄	—	34	2	no	—
326	#423	—	17	2	no	—
327	C₂×#100	—	17	2	no	—
328	C₂×#100	—	17	2	no	—
329	#407	—	17	2	no	—
330	#407	—	17	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
332	#343	—	17	1	no	—
333	#343	—	17	1	no	—
334	#343	—	17	1	no	—
335	#343	—	17	2	no	—
336	#343	—	17	2	no	—
337	#343	—	17	2	no	—
338	#343	—	17	2	no	—
339	#343	—	17	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
369	#126	—	2	4	no	—
370	#126	—	2	4	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#123	—	2	4	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
412	#100	—	34	4	no	—
413	#100	—	68	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
418	#97	—	34	2	no	—
419	C₄×C₈	—	34	2	no	—
420	C₁₇	#22482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	17	4	no	—
461	M₁₆	—	34	2	no	—
462	M₁₆	—	34	2	no	—
463	M₁₆	—	34	2	no	—
464	M₁₆	—	34	2	no	—
465	M₁₆	—	34	2	no	—
466	M₁₆	—	34	2	no	—
467	M₁₆	—	34	2	no	—
468	M₁₆	—	68	4	no	—
469	M₁₆	—	68	4	no	—
470	C₂×C₈	—	34	2	no	—
471	C₂×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂×C₈	—	34	2	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₂×C₈	—	68	4	no	—
475	C₂×C₈	—	68	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
558	C₈	—	34	4	no	—
559	C₈	—	68	2	no	—
560	C₈	—	68	2	no	—
561	C₈	—	68	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	#11763447	1	2	yes	—
595	C₄	#11763458	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	1	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	#14531614	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#11762793	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#553	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#553	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22482
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#63223	C₂	semidirect
2. #14529778	C₂	semidirect
3. #14529248	C₂	semidirect
4. #14529248	C₂	semidirect
5. #14528867	C₂	semidirect
6. #14528864	C₂	semidirect
7. #14528776	C₂	semidirect
8. C₄×#10587504	C₂	semidirect
9. #14528523	C₂	semidirect
10. C₂×#11762578	C₂	semidirect
420. C₁₇	#22482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63223	2
#14529778	2
#14529248	2
#14528867	2
#14528864	2
#14528776	2
C₄×#10587504	2
#14528523	2
C₂×#11762578	2
C₂×C₁₇×#553	2
#22482	17