Finite Group Databasebeta

← #17050512

Subgroups — #17050512

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763503C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D17C212yesmaximal, complemented
3#14529775C212yesmaximal, complemented
4#14529247C212yesmaximal, complemented
5#14529246C212yesmaximal, complemented
6#14528867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763503—22no—
14#11763503—22no—
15#11763503—22no—
16#11763503—22no—
17C2×#10587562C412yes—
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587569C412yes—
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587570C412yes—
23C2×C4×D68C412yes—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762885—22no—
28#11762880—22no—
29#11762878—22no—
30C8×C22⋊D17—22no—
31#11762832C2212yes—
32C2×#10587494C2212yes—
33C2×#10587494C2212yes—
34#11762773C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36M16×Dic17C2212yes—
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762578C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42C22×M16×C17C2212yes—
43C2×C17×#117C2211yescharacteristic
44C17×#343C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17C2×C412yes—
49C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
50C22×D68C2×C412yes—
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C412yes—
53C22×C4×D17C2×C412yes—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17—22no—
56C2×M16×C17—24no—
57C2×M16×C17—42no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C22×C8×C17—22no—
61C17×#117—22no—
62C17×#117—22no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C42×C17C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68#10587616—22no—
69#10587616—22no—
70C4×C22⋊D17D412yes—
71C4×C22⋊D17D412yes—
72C4×C22⋊D17D412yes—
73C4×C22⋊D17D412yes—
74C2×#63227C2×C412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63227C2×C412yes—
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225C2×C412yes—
81C2×#63225C2×C412yes—
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2312yes—
85C2×#63223C2312yes—
86M16×D17—24no—
87M16×D17—42no—
88C2×#63218—22no—
89C2×C8×D17—22no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587570—24no—
99#10587570—24no—
100#10587569—24no—
101#10587569—24no—
102#10587562—24no—
103#10587562—24no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109C22⋊#3622—22no—
110#10587494—24no—
111#10587494—42no—
112#10587491—22no—
113#10587491—22no—
114#10587486—22no—
115#10587485—22no—
116#10587485—22no—
117C8×Dic17—22no—
118C24×C17C22×C411yescharacteristic
119C23×D17C22×C411yescharacteristic
120C23×D17C22×C412yes—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C412yes—
126C22×C4×C17C22×C412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—82no—
133C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C412yes—
137C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—44no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—82no—
154C2×C4×D17—82no—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157M16×C17—22no—
158M16×C17—22no—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—44no—
161M16×C17#4114yes—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—44no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17—22no—
170C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
171C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227C22⋊C411yescharacteristic
177#63227C22⋊C411yescharacteristic
178#63227C22⋊C411yescharacteristic
179#63227C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225C22⋊C412yes—
186#63225C22⋊C412yes—
187C4×Dic17C2×D412yes—
188C4×Dic17C2×D412yes—
189#63223—22no—
190#63223—22no—
191#63223—22no—
192#63223—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195#63218—44no—
196C8×D17—44no—
197#22482—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17C2×C22⋊C412yes—
203C23×C17C23×C411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C2×C4×C17C2×#4112yes—
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
231C22⋊D17—24no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—84no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
244D68—44no—
245D68—44no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256C8×C17—24no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3622—42no—
260C2×#553—171no—
261D4×M16—172no—
262#1998—172no—
263#1900—172no—
264#1900—172no—
265#1822—171no—
266#1821—171no—
267#1800—171no—
268C4×#100—171no—
269#1742D1711yescharacteristic, complemented
270C2×#343—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C17C4×#4111yescharacteristic
280C22×C17#52011yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17#41312yes—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17#54612yes—
299C4×C17#54712yes—
300Dic17—22no—
301Dic17—22no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—42no—
305C22×M16—172no—
306C22×M16C2×D1712yes—
307#553—342no—
308#553—342no—
309#553—342no—
310#553—342no—
311C2×#126—172no—
312C2×#125—171no—
313C2×#123—172no—
314C2×#121—171no—
315C2×#121—171no—
316C2×#121—172no—
317C2×C4×D4—171no—
318C2×C4×D4—171no—
319C2×C4×D4—172no—
320C2×#117C2×D1711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—171no—
322#436—342no—
323#435—342no—
324#435—342no—
325C8×D4—342no—
326#423—172no—
327C2×#100—172no—
328C2×#100—172no—
329#407—172no—
330#407—172no—
331C4×M16—172no—
332#343—172no—
333#343—172no—
334#343—171no—
335#343—171no—
336#343—172no—
337#343C2×D1711yescharacteristic
338#343C2×D1712yes—
339#343C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17—21no—
341C2×C17—21no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17#233911yescharacteristic
344C2×C17C2×#41311yescharacteristic
345C2×C17#288811yescharacteristic
346D17—22no—
347D17—41no—
348D17—82no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4—172no—
352C22×D4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—172no—
355C23×C4—172no—
356C23×C4C22×D1711yescharacteristic
357C2×M16—22no—
358C2×M16—24no—
359C2×M16—42no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16—172no—
362C2×M16—342no—
363C2×M16—344no—
364C2×M16—682no—
365C2×M16C22×D1712yes—
366C2×M16C22×D1712yes—
367C22×C8—22no—
368C22×C8—342no—
369#126—344no—
370#126—344no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#123—344no—
374#123—344no—
375#121—344no—
376#121—344no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—172no—
383C4×D4—172no—
384C4×D4—172no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
408C2×C42—171no—
409C2×C42C4×D1712yes—
410C4⋊C8—342no—
411C4⋊C8—342no—
412#100—344no—
413#100—682no—
414C22⋊C8—342no—
415C22⋊C8—342no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418#97—342no—
419C4×C8—342no—
420C17#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—171no—
422C24—172no—
423C24C2×C4×D1711yescharacteristic
424C2×D4—172no—
425C2×D4—172no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—1362no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—1362no—
453C22×C4—1362no—
454C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D1712yes—
456C22×C4C2×C4×D1712yes—
457C22×C4D4×D1712yes—
458C22×C4D4×D1712yes—
459C22×C4C23×D1711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—44no—
464M16—342no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467M16—342no—
468M16—684no—
469M16#6325214yes—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—684no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—172no—
487C22⋊C4—172no—
488C22⋊C4—171no—
489C22⋊C4—171no—
490C22⋊C4—171no—
491C22⋊C4—171no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—172no—
499C42—172no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—171no—
505C23—171no—
506C23—342no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—342no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23—681no—
513C23—682no—
514C23—682no—
515C23C22⋊C4×D1712yes—
516C23C22×C4×D1711yescharacteristic
517D4—344no—
518D4—684no—
519D4—684no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—1364no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×#6325212yes—
555C2×C4C2×D4×D1712yes—
556C2×C4#1058769111yescharacteristic
557C2×C4#1058769411yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—682no—
561C8—682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—172no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—682no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—1362no—
581C22—1362no—
582C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
583C22C4×#6325211yescharacteristic
584C22#1176329011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—342no—
590C4—342no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—682no—
594C4#1176344912yes—
595C4#1176346012yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—342no—
600C2—681no—
601C2—1362no—
602C2#1453161111yescharacteristic
603C2D17×#41311yescharacteristic
604C2#1453726111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1742C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763503C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1742D17
hypocenterC17#22482
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D17C2semidirect
3. #14529775C2semidirect
4. #14529247C2semidirect
5. #14529246C2semidirect
6. #14528867C2semidirect
7. #14528863C2semidirect
8. #14528775C2semidirect
9. #14528575C2semidirect
10. D17×#343C2semidirect
11. C17×#1742C2semidirect
269. #1742D17semidirect
420. C17#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635032
M16×C22⋊D172
#145297752
#145292472
#145292462
#145288672
#145288632
#145287752
#145285752
D17×#3432
C17×#17422
#2248217