Finite Group Databasebeta

← #17050513

Subgroups — #17050513

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763507C211yesmaximal, characteristic
2#14537516C212yesmaximal, complemented
3#14529775C212yesmaximal, complemented
4#14529246C212yesmaximal, complemented
5#14529245C212yesmaximal, complemented
6#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2212yes—
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763507—22no—
15#11763507—22no—
16#11763507—22no—
17#11763507—22no—
18C2×#10587584C412yes—
19C2×#10587576C2211yescharacteristic
20C2×#10587580C412yes—
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×#10587616C412yes—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C412yes—
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28#11762884—22no—
29#11762883—22no—
30#11762877—22no—
31#11762872—22no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587494C2212yes—
34C2×#10587494C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36M16×Dic17C2212yes—
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762578C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#407C2212yes—
44C17×#343C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C23×C4×C17C2×C412yes—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2×C412yes—
50C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
51C22×D68C2×C412yes—
52C22×D68C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C412yes—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17C2312yes—
56C2×M16×C17C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63#10587616—22no—
64#10587616—22no—
65#10587616—24no—
66#10587616—24no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17D412yes—
72C4×C22⋊D17D412yes—
73C4×C22⋊D17D412yes—
74C4×C22⋊D17D412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63227C2×C412yes—
77C2×#63227C2×C412yes—
78C2×#63227C2×C412yes—
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225C2×C412yes—
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C412yes—
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223—24no—
87C2×#63223—22no—
88C2×#63223—42no—
89C2×#63223C2312yes—
90C2×#63223C2312yes—
91C22×#3622—22no—
92M16×D17—24no—
93M16×D17—42no—
94C2×#63218—22no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587584—24no—
97#10587584—24no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587580—24no—
101#10587580—24no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587576—22no—
107#10587576—22no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×C22⋊C8—22no—
110#10587494—24no—
111#10587494—42no—
112#10587491—22no—
113#10587491—22no—
114#10587486—22no—
115#10587485—22no—
116#10587485—22no—
117C8×Dic17—22no—
118C24×C17C22×C411yescharacteristic
119C23×D17C22×C412yes—
120C23×D17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—82no—
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C412yes—
129C22×C4×C17C22×C412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22×C412yes—
141C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—82no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—82no—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157M16×C17—22no—
158M16×C17—22no—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—24no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172#63227—24no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227C22⋊C412yes—
176#63227C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225C22⋊C412yes—
182#63225C22⋊C412yes—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186C4×Dic17C2×D412yes—
187#63223—22no—
188#63223—22no—
189#63223—22no—
190#63223—44no—
191#63223#4114yes—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—44no—
195#63218—44no—
196C8×D17—44no—
197#22482—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C17C23×C411yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C17C22×D412yes—
229C2×C4×C17C2×#4112yes—
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
232C22⋊D17—24no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—44no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—84no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256C8×C17—42no—
257C8×C17—42no—
258#3622—24no—
259#3622—42no—
260C2×#553—171no—
261D4×M16—172no—
262#1998—172no—
263#1900—172no—
264#1900—172no—
265#1822—171no—
266#1821D1711yescharacteristic, complemented
267#1800—171no—
268C4×#100—171no—
269#1742—171no—
270C2×#343—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17#41312yes—
281C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C17C4×#4111yescharacteristic
283C22×C17#52011yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17—82no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17#54612yes—
298C4×C17#54712yes—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—22no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—42no—
305C22×M16—172no—
306C22×M16—172no—
307#553—342no—
308#553—342no—
309#553—342no—
310#553—342no—
311C2×#126—172no—
312C2×#125—171no—
313C2×#123—172no—
314C2×#121—172no—
315C2×#121—171no—
316C2×#121—171no—
317C2×C4×D4—171no—
318C2×C4×D4—172no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×#117—171no—
321C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
322#436—342no—
323#435—342no—
324#435—342no—
325C8×D4—342no—
326#423—172no—
327C2×#100—172no—
328C2×#100—172no—
329#407—172no—
330#407C2×D1712yes—
331C4×M16—172no—
332#343—172no—
333#343—172no—
334#343—171no—
335#343—172no—
336#343—171no—
337#343C2×D1711yescharacteristic
338#343C2×D1711yescharacteristic
339#343C2×D1712yes—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—21no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17#233911yescharacteristic
345C2×C17C2×#41311yescharacteristic
346C2×C17#288811yescharacteristic
347D17—42no—
348D17—82no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4—172no—
352C22×D4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—172no—
355C23×C4C4×D1712yes—
356C23×C4C22×D1711yescharacteristic
357C2×M16—172no—
358C2×M16—172no—
359C2×M16—342no—
360C2×M16—342no—
361C2×M16—344no—
362C2×M16—344no—
363C2×M16—682no—
364C2×M16—682no—
365C2×M16C22×D1712yes—
366C2×M16C22×D1712yes—
367C22×C8—342no—
368C22×C8—342no—
369#126—344no—
370#126—344no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#123—344no—
374#123—344no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—344no—
378#121—344no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—172no—
383C4×D4—172no—
384C4×D4—172no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—172no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—172no—
410C4⋊C8—342no—
411C4⋊C8—342no—
412#100—344no—
413#100—682no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418#97—342no—
419C4×C8—342no—
420C17#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—171no—
422C24—172no—
423C24C2×C4×D1711yescharacteristic
424C2×D4—172no—
425C2×D4—172no—
426C2×D4—344no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—684no—
435C2×D4—1362no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—1362no—
454C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D1712yes—
456C22×C4C2×C4×D1712yes—
457C22×C4D4×D1712yes—
458C22×C4D4×D1712yes—
459C22×C4C23×D1711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—174no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467M16—342no—
468M16—684no—
469M16—684no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—684no—
475C2×C8—684no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C22⋊C4—171no—
486C22⋊C4—171no—
487C22⋊C4—171no—
488C22⋊C4—171no—
489C22⋊C4—172no—
490C22⋊C4—172no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C42—172no—
497C42—172no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—172no—
505C23—341no—
506C23—341no—
507C23—342no—
508C23—342no—
509C23—342no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—682no—
513C23—682no—
514C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
515C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
516C23C22×C4×D1711yescharacteristic
517D4—344no—
518D4—682no—
519D4—684no—
520D4—684no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—1364no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
554C2×C4C2×D4×D1712yes—
555C2×C4#41×D1712yes—
556C2×C4#1058769611yescharacteristic
557C2×C4#1058769711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—344no—
561C8—682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—342no—
572C22—342no—
573C22—342no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22—682no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1362no—
580C22—1362no—
581C22#1176279212yes—
582C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
583C22#1176327711yescharacteristic
584C22#1176328911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—342no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—682no—
594C4#1176345112yes—
595C4#1176345712yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—682no—
601C2—1362no—
602C2#1453160811yescharacteristic
603C2C2×#1176279211yescharacteristic
604C2#1453726011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1821C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763507C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1821D17
hypocenterC17#22482
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537516C2semidirect
3. #14529775C2semidirect
4. #14529246C2semidirect
5. #14529245C2semidirect
6. #14528866C2semidirect
7. #14528775C2semidirect
8. #14528575C2semidirect
9. #14528521C2semidirect
10. C2×#11762578C2semidirect
11. C17×#1821C2semidirect
266. #1821D17semidirect
420. C17#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635072
#145375162
#145297752
#145292462
#145292452
#145288662
#145287752
#145285752
#145285212
C2×#117625782
C17×#18212
#2248217