Subgroups — #17050514

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763509	—	2	2	no	—
15	#11763509	—	2	2	no	—
16	#11763509	—	2	2	no	—
17	#11763509	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587570	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762888	—	2	2	no	—
29	#11762882	—	2	2	no	—
30	#11762882	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
32	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587624	—	2	2	no	—
65	#10587624	—	2	2	no	—
66	#10587624	—	2	2	no	—
67	#10587624	—	2	2	no	—
68	#10587615	—	2	4	no	—
69	#10587615	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
86	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
88	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
89	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×#63218	—	2	2	no	—
91	C₂×#63218	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587578	—	2	2	no	—
95	#10587578	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587570	—	2	4	no	—
99	#10587570	—	2	4	no	—
100	#10587565	—	2	4	no	—
101	#10587565	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
106	#10587556	—	2	2	no	—
107	#10587556	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
109	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	#10587504	—	4	2	no	—
112	#10587491	—	2	2	no	—
113	#10587491	—	2	2	no	—
114	#10587491	—	2	2	no	—
115	#10587491	—	2	2	no	—
116	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	#63227	—	2	4	no	—
171	#63227	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	#63227	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	#63227	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#63227	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#63225	—	2	4	no	—
182	#63225	—	2	2	no	—
183	#63225	—	2	2	no	—
184	#63225	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	#63223	—	2	2	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	—	2	2	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	#63218	—	4	4	no	—
194	#63218	—	4	4	no	—
195	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
197	#22482	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₆₈	—	2	4	no	—
245	D₆₈	—	4	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
256	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
258	#3622	—	4	2	no	—
259	#3622	—	4	2	no	—
260	C₂×#553	—	17	1	no	—
261	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
262	#1998	—	17	2	no	—
263	#1900	—	17	2	no	—
264	#1900	—	17	2	no	—
265	#1822	—	17	1	no	—
266	#1821	—	17	1	no	—
267	#1800	—	17	1	no	—
268	C₄×#100	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1742	—	17	1	no	—
270	C₂×#343	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
292	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
293	C₂×D₁₇	#413	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
300	Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
307	#553	—	34	2	no	—
308	#553	—	34	2	no	—
309	#553	—	34	2	no	—
310	#553	—	34	2	no	—
311	C₂×#126	—	17	2	no	—
312	C₂×#125	—	17	1	no	—
313	C₂×#123	—	17	2	no	—
314	C₂×#121	—	17	1	no	—
315	C₂×#121	—	17	1	no	—
316	C₂×#121	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	#436	—	34	2	no	—
323	#435	—	34	2	no	—
324	#435	—	34	2	no	—
325	C₈×D₄	—	34	2	no	—
326	#423	—	17	2	no	—
327	C₂×#100	—	17	2	no	—
328	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	#407	—	17	2	no	—
330	#407	—	17	2	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	#343	—	17	2	no	—
333	#343	—	17	2	no	—
334	#343	—	17	2	no	—
335	#343	—	17	2	no	—
336	#343	—	17	1	no	—
337	#343	—	17	1	no	—
338	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
346	D₁₇	—	2	2	no	—
347	D₁₇	—	4	1	no	—
348	D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
369	#126	—	34	4	no	—
370	#126	—	34	4	no	—
371	#125	—	34	2	no	—
372	#125	—	34	2	no	—
373	#123	—	34	4	no	—
374	#123	—	34	4	no	—
375	#121	—	34	4	no	—
376	#121	—	34	4	no	—
377	#121	—	34	2	no	—
378	#121	—	34	2	no	—
379	#121	—	34	2	no	—
380	#121	—	34	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	17	2	no	—
384	C₄×D₄	—	17	2	no	—
385	C₄×D₄	—	17	2	no	—
386	C₄×D₄	—	17	2	no	—
387	C₄×D₄	—	34	2	no	—
388	C₄×D₄	—	34	2	no	—
389	C₄×D₄	—	34	2	no	—
390	C₄×D₄	—	34	2	no	—
391	#117	—	34	2	no	—
392	#117	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
412	#100	—	2	4	no	—
413	#100	—	68	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₁₇	#22482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁴	—	17	1	no	—
422	C₂⁴	—	17	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	17	2	no	—
429	C₂×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂×D₄	—	68	2	no	—
434	C₂×D₄	—	68	4	no	—
435	C₂×D₄	—	136	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	34	2	no	—
464	M₁₆	—	34	2	no	—
465	M₁₆	—	34	2	no	—
466	M₁₆	—	34	2	no	—
467	M₁₆	—	68	4	no	—
468	M₁₆	—	68	4	no	—
469	M₁₆	#63252	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	34	2	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₂×C₈	—	68	4	no	—
475	C₂×C₈	—	68	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₄²	—	34	2	no	—
497	C₄²	—	34	2	no	—
498	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	17	1	no	—
506	C₂³	—	17	2	no	—
507	C₂³	—	17	1	no	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	34	1	no	—
510	C₂³	—	34	1	no	—
511	C₂³	—	34	1	no	—
512	C₂³	—	34	1	no	—
513	C₂³	—	68	1	no	—
514	C₂³	—	68	1	no	—
515	C₂³	—	68	1	no	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	34	4	no	—
520	D₄	—	68	2	no	—
521	D₄	—	68	4	no	—
522	D₄	—	68	4	no	—
523	D₄	—	136	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂×C₄	—	136	2	no	—
550	C₂×C₄	—	136	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	68	2	no	—
561	C₈	—	68	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	17	2	no	—
570	C₂²	—	34	1	no	—
571	C₂²	—	34	1	no	—
572	C₂²	—	34	1	no	—
573	C₂²	—	34	2	no	—
574	C₂²	—	34	2	no	—
575	C₂²	—	34	1	no	—
576	C₂²	—	34	1	no	—
577	C₂²	—	34	2	no	—
578	C₂²	—	68	2	no	—
579	C₂²	—	68	2	no	—
580	C₂²	—	136	1	no	—
581	C₂²	—	136	1	no	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	34	1	no	—
590	C₄	—	34	1	no	—
591	C₄	—	34	2	no	—
592	C₄	—	68	2	no	—
593	C₄	—	68	2	no	—
594	C₄	#11763455	1	2	yes	—
595	C₄	#11763464	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	34	2	no	—
600	C₂	—	68	1	no	—
601	C₂	—	68	2	no	—
602	C₂	#14531615	1	1	yes	characteristic
603	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763509	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22482
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14529777	C₂	semidirect
4. #14529244	C₂	semidirect
5. #14529244	C₂	semidirect
6. #14528866	C₂	semidirect
7. #14528863	C₂	semidirect
8. #14528776	C₂	semidirect
9. #14528521	C₂	semidirect
10. D₁₇×#343	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#100	C₂	semidirect
268. C₄×#100	D₁₇	semidirect
420. C₁₇	#22482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763509	2
M₁₆×D₆₈	2
#14529777	2
#14529244	2
#14528866	2
#14528863	2
#14528776	2
#14528521	2
D₁₇×#343	2
C₄×C₁₇×#100	2
#22482	17