Finite Group Databasebeta

← #17050515

Subgroups — #17050515

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763522C211yesmaximal, characteristic
2#14537516C212yesmaximal, complemented
3#14529771C212yesmaximal, complemented
4#14529246C212yesmaximal, complemented
5#14529245C212yesmaximal, complemented
6#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2212yes—
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763522—22no—
15#11763522—22no—
16#11763522—22no—
17#11763522—22no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C412yes—
20C2×#10587571C412yes—
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×#10587616C2211yescharacteristic
23C2×#10587570C412yes—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27C2×#10587558C412yes—
28#11762884—22no—
29#11762883—22no—
30#11762877—22no—
31#11762872—22no—
32#11762832C2212yes—
33C2×#10587494C2212yes—
34C2×#10587494C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36M16×Dic17C2212yes—
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762578C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#407C2212yes—
44C17×#343C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17C2×C412yes—
49C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
50C22×D68C2×C412yes—
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C412yes—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34C2×C412yes—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C2×M16×C17C2312yes—
57C17×#117—22no—
58C17×#117—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
62C2×C42×C17C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64#10587616—22no—
65#10587616—22no—
66C4×C22⋊D17D412yes—
67C4×C22⋊D17D412yes—
68C4×C22⋊D17D412yes—
69C4×C22⋊D17D412yes—
70C2×#63227C2×C412yes—
71C2×#63227C2×C412yes—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×#63225C2×C412yes—
77C2×#63225C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2×C412yes—
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63223—24no—
81C2×#63223—22no—
82C2×#63223—42no—
83C2×#63223C2312yes—
84C2×#63223C2312yes—
85C22×#3622—22no—
86M16×D17—24no—
87M16×D17—42no—
88C2×#63218—22no—
89C2×C8×D17—22no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587578—22no—
95#10587578—22no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587571—24no—
99#10587571—24no—
100#10587570—24no—
101#10587570—24no—
102#10587561—24no—
103#10587561—24no—
104#10587558—22no—
105#10587558—22no—
106#10587558—22no—
107#10587558—22no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×C22⋊C8—22no—
110#10587494—24no—
111#10587494—42no—
112#10587491—22no—
113#10587491—22no—
114#10587486—22no—
115#10587485—22no—
116#10587485—22no—
117C8×Dic17—22no—
118C24×C17C22×C411yescharacteristic
119C23×D17C22×C412yes—
120C23×D17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C412yes—
126C22×C4×C17C22×C412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—82no—
133C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—24no—
144C2×D68—82no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—44no—
151C2×C4×D17C2×D412yes—
152C2×C4×D17C2×D412yes—
153C2×Dic34—24no—
154C2×Dic34—82no—
155M16×C17—22no—
156M16×C17—22no—
157M16×C17—22no—
158M16×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C42×C17—22no—
165C42×C17—22no—
166C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
167C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
168#63227—24no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—24no—
174#63227C22⋊C412yes—
175#63227C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic17—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225C22⋊C411yescharacteristic
180#63225C22⋊C411yescharacteristic
181#63225C22⋊C411yescharacteristic
182#63225C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186C4×Dic17C2×D412yes—
187#63223—22no—
188#63223—22no—
189#63223—22no—
190#63223—44no—
191#63223#4114yes—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—44no—
195#63218—44no—
196C8×D17—44no—
197#22483—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17C2×C22⋊C412yes—
203C23×C17C23×C411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D412yes—
227C2×C4×C17C2×#4112yes—
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
230C22⋊D17—24no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—84no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—84no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—44no—
252C4×D17—44no—
253Dic34—84no—
254C8×C17—42no—
255C8×C17—42no—
256#3622—24no—
257#3622—42no—
258C2×#555—171no—
259D4×M16—172no—
260#1997—172no—
261#1900—172no—
262#1900—172no—
263#1822—171no—
264#1822D1711yescharacteristic, complemented
265#1800—171no—
266C4×#100—171no—
267#1742—171no—
268#1742—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C17C4×#4111yescharacteristic
278C22×C17#52011yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—82no—
288C2×D17—82no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17#54612yes—
294C4×C17#54712yes—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—22no—
299Dic17—42no—
300Dic17#41312yes—
301C22×M16—172no—
302C22×M16—172no—
303#555—342no—
304#555—342no—
305#555—342no—
306#555—342no—
307C2×C4⋊Q8—171no—
308C2×#124—172no—
309C2×#124—172no—
310C2×#121—171no—
311C2×#121—171no—
312C2×#121—172no—
313C2×C4×D4—171no—
314C2×C4×D4—171no—
315C2×#117—171no—
316C2×#117—172no—
317C2×#117C2×D1711yescharacteristic
318#436—342no—
319#435—342no—
320#435—342no—
321C8×D4—342no—
322#423—172no—
323C2×#100—172no—
324C2×#100—172no—
325#407—172no—
326#407C2×D1712yes—
327C4×M16—172no—
328#343—172no—
329#343—172no—
330#343—171no—
331#343—172no—
332#343—171no—
333#343C2×D1711yescharacteristic
334#343C2×D1711yescharacteristic
335#343C2×D1712yes—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—42no—
339C2×C17#233911yescharacteristic
340C2×C17C2×#41311yescharacteristic
341C2×C17#288811yescharacteristic
342D17—42no—
343D17—82no—
344C22×Q8—172no—
345C22×D4—171no—
346C22×D4—172no—
347C22×D4—172no—
348C22×D4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—172no—
351C23×C4C22×D1711yescharacteristic
352C2×M16—172no—
353C2×M16—172no—
354C2×M16—342no—
355C2×M16—342no—
356C2×M16—344no—
357C2×M16—344no—
358C2×M16—682no—
359C2×M16—682no—
360C2×M16C22×D1712yes—
361C2×M16C22×D1712yes—
362C22×C8—342no—
363C22×C8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—342no—
366#124—344no—
367#124—344no—
368#124—344no—
369#124—344no—
370#121—344no—
371#121—344no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—342no—
375#121—342no—
376C4×D4—172no—
377C4×D4—172no—
378C4×D4—172no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—171no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—172no—
398C2×C22⋊C4—172no—
399C2×C22⋊C4—172no—
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—172no—
404C2×C42C4×D1712yes—
405C4⋊C8—342no—
406C4⋊C8—342no—
407#100—344no—
408#100—682no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—342no—
412C22⋊C8—342no—
413#97—342no—
414C4×C8—342no—
415C17#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—171no—
417C24—172no—
418C24C2×C4×D1711yescharacteristic
419C2×Q8—344no—
420C2×Q8—1362no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—1362no—
431C2×D4—1362no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—684no—
447C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D1712yes—
449C22×C4C2×C4×D1712yes—
450C22×C4D4×D1712yes—
451C22×C4D4×D1712yes—
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—174no—
458M16—342no—
459M16—342no—
460M16—342no—
461M16—684no—
462M16—684no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—342no—
466C2×C8—342no—
467C2×C8—684no—
468C2×C8—684no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—172no—
480C22⋊C4—172no—
481C22⋊C4—172no—
482C22⋊C4—172no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—172no—
492C42—172no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—172no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—342no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23C22⋊C4×D1712yes—
510C23C22×C4×D1711yescharacteristic
511Q8—1364no—
512D4—344no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—1364no—
517D4—1364no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1712yes—
548C2×C4#41×D1712yes—
549C2×C4#1058769611yescharacteristic
550C2×C4#1058769711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—344no—
554C8—682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—342no—
563C22—342no—
564C22—342no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1362no—
571C22—1362no—
572C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
573C22#1176327711yescharacteristic
574C22#1176328911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—172no—
580C4—341no—
581C4—341no—
582C4—341no—
583C4—342no—
584C4—682no—
585C4#1176345112yes—
586C4#1176345712yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—682no—
591C2—1362no—
592C2#1453160811yescharacteristic
593C2D17×#41311yescharacteristic
594C2#1453726111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1822C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763522C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1822D17
hypocenterC17#22483
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537516C2semidirect
3. #14529771C2semidirect
4. #14529246C2semidirect
5. #14529245C2semidirect
6. #14528866C2semidirect
7. #14528775C2semidirect
8. #14528575C2semidirect
9. #14528523C2semidirect
10. #14528521C2semidirect
11. C17×#1822C2semidirect
264. #1822D17semidirect
415. C17#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635222
#145375162
#145297712
#145292462
#145292452
#145288662
#145287752
#145285752
#145285232
#145285212
C17×#18222
#2248317