Subgroups — #17050520

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763525	—	2	1	no	—
15	#11763525	—	2	1	no	—
16	#11763525	—	2	2	no	—
17	#11763525	—	2	2	no	—
18	#11763525	—	2	1	no	—
19	#11763525	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587633	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762888	—	2	1	no	—
28	#11762886	—	2	1	no	—
29	#11762882	—	2	2	no	—
30	#11762879	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
32	#11762874	—	2	1	no	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587633	—	2	4	no	—
67	#10587633	—	2	4	no	—
68	#10587633	—	2	4	no	—
69	#10587633	—	2	4	no	—
70	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
81	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
83	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×#63218	—	2	2	no	—
85	C₂×#63218	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587581	—	2	2	no	—
89	#10587581	—	2	2	no	—
90	#10587581	—	2	4	no	—
91	#10587581	—	2	2	no	—
92	#10587581	—	2	2	no	—
93	#10587581	—	2	2	no	—
94	#10587581	—	2	2	no	—
95	#10587578	—	2	4	no	—
96	#10587578	—	2	2	no	—
97	#10587578	—	2	2	no	—
98	#10587578	—	2	2	no	—
99	#10587578	—	2	2	no	—
100	#10587578	—	2	2	no	—
101	#10587578	—	2	2	no	—
102	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	#10587494	—	2	2	no	—
117	#10587494	—	2	2	no	—
118	#10587494	—	4	2	no	—
119	#10587491	—	2	2	no	—
120	#10587491	—	2	2	no	—
121	#10587491	—	2	2	no	—
122	#10587491	—	2	2	no	—
123	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
125	#10587474	—	2	1	no	—
126	C₄×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
148	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#63227	—	2	4	no	—
180	#63227	—	2	4	no	—
181	#63227	—	2	2	no	—
182	#63227	—	2	2	no	—
183	#63227	—	2	4	no	—
184	#63227	—	2	4	no	—
185	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	#63223	—	2	1	no	—
197	#63223	—	2	1	no	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	#63223	—	2	2	no	—
200	#63223	—	2	1	no	—
201	#63223	#41	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	—	2	1	no	—
203	C₂×#3622	—	2	1	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	#63218	—	4	4	no	—
206	#63218	—	4	4	no	—
207	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
209	#22483	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₆₈	—	2	2	no	—
245	D₆₈	—	2	2	no	—
246	D₆₈	—	4	2	no	—
247	D₆₈	—	4	1	no	—
248	D₆₈	—	4	1	no	—
249	D₆₈	—	4	1	no	—
250	D₆₈	—	4	1	no	—
251	D₆₈	—	8	4	no	—
252	D₆₈	—	8	4	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
266	#3622	—	2	2	no	—
267	#3622	—	4	2	no	—
268	#3622	—	4	1	no	—
269	C₂×#555	—	17	1	no	—
270	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
271	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
272	#1997	—	17	1	no	—
273	#1997	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1900	—	17	2	no	—
275	#1900	—	17	2	no	—
276	#1822	—	17	2	no	—
277	#1800	—	17	1	no	—
278	C₄×#100	—	17	1	no	—
279	#1742	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
312	#555	—	34	1	no	—
313	#555	—	34	1	no	—
314	#555	—	34	2	no	—
315	#555	—	34	2	no	—
316	#555	—	34	1	no	—
317	#555	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#124	—	17	4	no	—
320	C₂×#121	—	17	2	no	—
321	C₂×#121	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂×#117	—	17	2	no	—
325	C₂×#117	—	17	2	no	—
326	#436	—	34	1	no	—
327	#436	—	34	1	no	—
328	#435	—	34	2	no	—
329	#435	—	34	2	no	—
330	C₈×D₄	—	34	1	no	—
331	C₈×D₄	—	34	1	no	—
332	#423	—	17	1	no	—
333	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#100	—	17	1	no	—
335	C₂×#100	—	17	1	no	—
336	C₂×#100	—	17	2	no	—
337	#407	—	17	2	no	—
338	#407	—	17	2	no	—
339	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
340	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#343	—	17	2	no	—
342	#343	—	17	1	no	—
343	#343	—	17	1	no	—
344	#343	—	17	2	no	—
345	#343	—	17	2	no	—
346	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
353	D₁₇	—	4	2	no	—
354	D₁₇	—	4	2	no	—
355	D₁₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	#124	—	34	4	no	—
381	#124	—	34	4	no	—
382	#124	—	34	4	no	—
383	#124	—	34	4	no	—
384	#121	—	34	2	no	—
385	#121	—	34	2	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	#121	—	34	2	no	—
388	#121	—	34	2	no	—
389	#121	—	34	2	no	—
390	#121	—	34	4	no	—
391	C₄×D₄	—	17	1	no	—
392	C₄×D₄	—	17	1	no	—
393	C₄×D₄	—	17	2	no	—
394	C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₄×D₄	—	17	1	no	—
396	C₄×D₄	—	17	1	no	—
397	C₄×D₄	—	34	1	no	—
398	C₄×D₄	—	34	1	no	—
399	C₄×D₄	—	34	1	no	—
400	C₄×D₄	—	34	1	no	—
401	#117	—	34	4	no	—
402	#117	—	34	2	no	—
403	#117	—	34	2	no	—
404	#117	—	34	2	no	—
405	#117	—	34	2	no	—
406	#117	—	34	2	no	—
407	#117	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
422	#100	—	34	2	no	—
423	#100	—	34	2	no	—
424	#100	—	68	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
429	#97	—	2	1	no	—
430	#97	—	34	1	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	34	1	no	—
433	C₁₇	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁴	—	17	2	no	—
435	C₂⁴	—	17	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	17	1	no	—
440	C₂×D₄	—	17	1	no	—
441	C₂×D₄	—	17	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	4	no	—
443	C₂×D₄	—	34	4	no	—
444	C₂×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₄	—	68	2	no	—
451	C₂×D₄	—	136	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	1	no	—
470	M₁₆	—	2	1	no	—
471	M₁₆	—	2	1	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	17	2	no	—
475	M₁₆	—	34	1	no	—
476	M₁₆	—	34	1	no	—
477	M₁₆	—	34	2	no	—
478	M₁₆	—	34	1	no	—
479	M₁₆	—	34	2	no	—
480	M₁₆	—	68	4	no	—
481	M₁₆	—	68	4	no	—
482	M₁₆	#63256	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	1	no	—
487	C₂×C₈	—	34	1	no	—
488	C₂×C₈	—	34	2	no	—
489	C₂×C₈	—	68	4	no	—
490	C₂×C₈	—	68	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₄²	—	34	4	no	—
511	C₄²	—	34	4	no	—
512	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	17	2	no	—
517	C₂³	—	17	2	no	—
518	C₂³	—	34	2	no	—
519	C₂³	—	34	2	no	—
520	C₂³	—	34	2	no	—
521	C₂³	—	34	2	no	—
522	C₂³	—	34	2	no	—
523	C₂³	—	68	2	no	—
524	C₂³	—	68	2	no	—
525	C₂³	—	68	2	no	—
526	C₂³	—	68	2	no	—
527	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	8	2	no	—
529	Q₈	—	8	2	no	—
530	D₄	—	34	2	no	—
531	D₄	—	34	2	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	D₄	—	68	1	no	—
534	D₄	—	68	1	no	—
535	D₄	—	68	1	no	—
536	D₄	—	68	1	no	—
537	D₄	—	136	4	no	—
538	D₄	—	136	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂×C₄	—	68	4	no	—
558	C₂×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	34	2	no	—
573	C₈	—	68	1	no	—
574	C₈	—	68	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	34	2	no	—
578	C₂²	—	34	2	no	—
579	C₂²	—	34	2	no	—
580	C₂²	—	34	2	no	—
581	C₂²	—	34	2	no	—
582	C₂²	—	34	2	no	—
583	C₂²	—	68	2	no	—
584	C₂²	—	68	2	no	—
585	C₂²	—	68	2	no	—
586	C₂²	—	136	2	no	—
587	C₂²	—	136	2	no	—
588	C₂²	—	136	2	no	—
589	C₂²	—	136	2	no	—
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	34	2	no	—
598	C₄	—	34	2	no	—
599	C₄	—	68	2	no	—
600	C₄	#11762792	1	2	yes	—
601	C₄	#11763450	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#11763461	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	68	2	no	—
608	C₂	—	68	2	no	—
609	C₂	—	136	2	no	—
610	C₂	#14531613	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763525	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14537519	C₂	semidirect
4. #14529774	C₂	semidirect
5. #14529246	C₂	semidirect
6. #14529246	C₂	semidirect
7. #14528866	C₂	semidirect
8. #14528773	C₂	semidirect
9. C₄×#10587494	C₂	semidirect
10. #14528521	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1997	C₂	semidirect
273. #1997	D₁₇	semidirect
433. C₁₇	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763525	2
M₁₆×D₆₈	2
#14537519	2
#14529774	2
#14529246	2
#14528866	2
#14528773	2
C₄×#10587494	2
#14528521	2
C₁₇×#1997	2
#22483	17