Subgroups — #17050523

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537516	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763527	—	2	2	no	—
15	#11763527	—	2	2	no	—
16	#11763527	—	2	2	no	—
17	#11763527	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587562	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762884	—	2	2	no	—
29	#11762883	—	2	2	no	—
30	#11762877	—	2	2	no	—
31	#11762872	—	2	2	no	—
32	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587610	—	2	2	no	—
72	#10587610	—	2	2	no	—
73	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63223	—	2	4	no	—
81	C₂×#63223	—	2	2	no	—
82	C₂×#63223	—	4	2	no	—
83	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×#63218	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	#10587583	—	2	2	no	—
91	#10587583	—	2	2	no	—
92	#10587578	—	2	2	no	—
93	#10587578	—	2	2	no	—
94	#10587574	—	2	2	no	—
95	#10587574	—	2	2	no	—
96	#10587573	—	2	2	no	—
97	#10587573	—	2	2	no	—
98	#10587571	—	2	4	no	—
99	#10587571	—	2	4	no	—
100	#10587565	—	2	4	no	—
101	#10587565	—	2	4	no	—
102	#10587562	—	2	4	no	—
103	#10587562	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#10587495	—	2	4	no	—
111	#10587495	—	4	2	no	—
112	#10587491	—	2	2	no	—
113	#10587491	—	2	2	no	—
114	#10587486	—	2	2	no	—
115	#10587485	—	2	2	no	—
116	#10587485	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	#63227	—	2	4	no	—
165	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	#63225	—	2	2	no	—
171	#63225	—	2	2	no	—
172	#63225	—	2	4	no	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#63225	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#63223	—	2	2	no	—
185	#63223	—	2	2	no	—
186	#63223	—	2	2	no	—
187	#63223	—	4	4	no	—
188	#63223	#41	1	4	yes	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	4	4	no	—
192	#63218	—	4	4	no	—
193	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
194	#22484	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
242	Dic₃₄	—	4	4	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₃₄	—	4	4	no	—
246	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	#3622	—	2	4	no	—
249	#3622	—	4	2	no	—
250	C₂×#556	—	17	1	no	—
251	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
252	#1997	—	17	2	no	—
253	#1901	—	17	2	no	—
254	#1901	—	17	2	no	—
255	#1822	—	17	1	no	—
256	#1822	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1801	—	17	1	no	—
258	C₄×#101	—	17	1	no	—
259	#1742	—	17	1	no	—
260	#1742	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
282	Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇	#413	1	2	yes	—
289	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
291	#556	—	34	2	no	—
292	#556	—	34	2	no	—
293	#556	—	34	2	no	—
294	#556	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
296	C₂×#126	—	17	2	no	—
297	C₂×#126	—	17	2	no	—
298	C₂×#124	—	17	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂×#117	—	17	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#436	—	34	2	no	—
307	#435	—	34	2	no	—
308	#435	—	34	2	no	—
309	C₈×D₄	—	34	2	no	—
310	#423	—	17	2	no	—
311	C₂×#101	—	17	2	no	—
312	C₂×#101	—	17	2	no	—
313	#407	—	17	2	no	—
314	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
316	#343	—	17	2	no	—
317	#343	—	17	2	no	—
318	#343	—	17	1	no	—
319	#343	—	17	2	no	—
320	#343	—	17	1	no	—
321	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
330	D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
350	#126	—	34	4	no	—
351	#126	—	34	4	no	—
352	#126	—	34	4	no	—
353	#126	—	34	4	no	—
354	#124	—	34	4	no	—
355	#124	—	34	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
366	C₄×D₄	—	17	2	no	—
367	C₄×D₄	—	17	2	no	—
368	C₄×D₄	—	17	2	no	—
369	C₄×D₄	—	17	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	34	2	no	—
373	#117	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
394	#101	—	34	4	no	—
395	#101	—	68	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
400	#97	—	34	2	no	—
401	C₄×C₈	—	34	2	no	—
402	C₁₇	#22484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁴	—	17	1	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
412	C₂×D₄	—	17	2	no	—
413	C₂×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂×D₄	—	68	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	17	4	no	—
439	M₁₆	—	34	2	no	—
440	M₁₆	—	34	2	no	—
441	M₁₆	—	34	2	no	—
442	M₁₆	—	68	4	no	—
443	M₁₆	—	68	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	34	2	no	—
447	C₂×C₈	—	34	2	no	—
448	C₂×C₈	—	68	4	no	—
449	C₂×C₈	—	68	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	17	2	no	—
474	C₄²	—	17	2	no	—
475	C₄²	—	34	2	no	—
476	C₄²	—	34	2	no	—
477	C₄²	—	34	2	no	—
478	C₄²	—	34	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	17	2	no	—
484	C₂³	—	34	1	no	—
485	C₂³	—	34	1	no	—
486	C₂³	—	68	1	no	—
487	C₂³	—	68	1	no	—
488	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	68	4	no	—
491	Q₈	—	68	4	no	—
492	Q₈	—	68	2	no	—
493	Q₈	—	68	2	no	—
494	D₄	—	34	4	no	—
495	D₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂×C₄	—	34	1	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	68	1	no	—
523	C₂×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	34	4	no	—
533	C₈	—	68	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	34	2	no	—
542	C₂²	—	34	2	no	—
543	C₂²	—	34	2	no	—
544	C₂²	—	136	1	no	—
545	C₂²	—	136	1	no	—
546	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	17	2	no	—
554	C₄	—	34	1	no	—
555	C₄	—	34	1	no	—
556	C₄	—	34	1	no	—
557	C₄	—	34	2	no	—
558	C₄	—	68	2	no	—
559	C₄	—	68	2	no	—
560	C₄	#11763451	1	2	yes	—
561	C₄	#11763457	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	68	2	no	—
566	C₂	#14531608	1	1	yes	characteristic
567	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22484
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529771	C₂	semidirect
4. #14529251	C₂	semidirect
5. #14529250	C₂	semidirect
6. #14528866	C₂	semidirect
7. #14528779	C₂	semidirect
8. #14528579	C₂	semidirect
9. #14528523	C₂	semidirect
10. #14528521	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1822	C₂	semidirect
256. #1822	D₁₇	semidirect
402. C₁₇	#22484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763527	2
#14537516	2
#14529771	2
#14529251	2
#14529250	2
#14528866	2
#14528779	2
#14528579	2
#14528523	2
#14528521	2
C₁₇×#1822	2
#22484	17