Subgroups — #17050558

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763516	—	2	4	no	—
14	#11763516	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#3622	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587610	—	2	4	no	—
75	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#63225	—	2	1	no	—
77	C₂×#63225	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587576	—	2	8	no	—
86	#10587564	—	2	16	no	—
87	#10587555	—	2	2	no	—
88	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
94	#10587481	—	2	2	no	—
95	#10587481	—	2	2	no	—
96	#10587481	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
98	C₄×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#63225	—	2	4	no	—
157	#63225	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	—	2	1	no	—
161	C₂×#3622	—	2	1	no	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	—	2	1	no	—
164	C₂×#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	4	8	no	—
168	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
169	#22487	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₁₇	#103	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
218	Dic₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₃₄	—	4	1	no	—
221	Dic₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₃₄	—	8	4	no	—
223	#3622	—	2	2	no	—
224	#3622	—	4	2	no	—
225	#3622	—	4	1	no	—
226	C₂×#554	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
228	D₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#1990	—	17	1	no	—
230	#1987	—	17	1	no	—
231	#1892	—	17	2	no	—
232	#1872	—	17	2	no	—
233	#1824	—	17	2	no	—
234	#1803	—	17	1	no	—
235	C₄×#103	—	17	1	no	—
236	C₂×#340	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	8	yes	—
244	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
256	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
265	#554	—	17	8	no	—
266	#554	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×#125	—	34	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₈×D₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×#103	—	17	1	no	—
280	C₂×#103	—	17	1	no	—
281	C₂×#103	—	17	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	#389	—	2	1	no	—
285	#385	—	2	2	no	—
286	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	17	2	no	—
290	#340	—	17	1	no	—
291	#340	—	17	2	no	—
292	#340	—	17	2	no	—
293	#340	—	17	2	no	—
294	#340	—	17	2	no	—
295	#340	—	17	1	no	—
296	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3295	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3299	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3335	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3338	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
318	#125	—	34	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	34	8	no	—
326	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
352	#103	—	34	2	no	—
353	#103	—	34	2	no	—
354	#103	—	68	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
356	C₄×C₈	—	34	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	C₁₇	#22487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
370	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	#63229	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	#63231	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	17	2	no	—
396	C₂×C₈	—	34	1	no	—
397	C₂×C₈	—	34	1	no	—
398	C₂×C₈	—	34	1	no	—
399	C₂×C₈	—	34	2	no	—
400	C₂×C₈	—	34	1	no	—
401	C₂×C₈	—	34	2	no	—
402	C₂×C₈	—	34	2	no	—
403	C₂×C₈	—	34	1	no	—
404	C₂×C₈	—	68	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	#63254	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	34	4	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#63229	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#63231	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	34	2	no	—
439	Q₈	—	34	2	no	—
440	Q₈	—	68	1	no	—
441	Q₈	—	68	1	no	—
442	Q₈	—	136	4	no	—
443	D₄	#10587481	1	16	yes	complemented
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	1	no	—
466	C₂×C₄	—	68	1	no	—
467	C₂×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂×C₄	—	68	1	no	—
469	C₂×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂×C₄	—	68	1	no	—
471	C₂×C₄	—	136	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#63231	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	34	2	no	—
484	C₈	—	68	1	no	—
485	C₈	—	68	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	C₂×#10587481	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#11763453	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#11763458	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	—	68	2	no	—
507	C₄	—	68	4	no	—
508	C₄	C₂×#10587481	1	4	yes	—
509	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	8	no	—
514	C₂	#14531609	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#10587481	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14537307	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14540608	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14540660	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#14541141	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14541172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529744	C₂	semidirect
4. #14529732	C₂	semidirect
5. #14529205	C₂	semidirect
6. #14529091	C₂	semidirect
7. #14528872	C₂	semidirect
8. #14528786	C₂	semidirect
9. C₄×#10587481	C₂	semidirect
10. C₂×#11762571	C₂	semidirect
14. #11763516	C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. #10587610	C₂×C₄	semidirect
88. #10587555	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
178. D₄×C₁₇	#103	semidirect
359. C₁₇	#22487	semidirect
443. D₄	#10587481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763516	2
C₂×D₄×#3622	2
#14529744	2
#14529732	2
#14529205	2
#14529091	2
#14528872	2
#14528786	2
C₄×#10587481	2
C₂×#11762571	2
D₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22487	17