Subgroups — #17050600

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763533	—	2	4	no	—
14	#11763533	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×D₆₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762710	—	2	1	no	—
30	#11762699	—	2	2	no	—
31	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587633	—	2	8	no	—
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×#63227	—	2	2	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
79	#10587584	—	2	16	no	—
80	#10587583	—	2	4	no	—
81	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#10587578	—	2	4	no	—
83	#10587578	—	2	4	no	—
84	#10587578	—	4	2	no	—
85	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	#10587502	—	2	1	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587491	—	2	4	no	—
94	#10587487	—	2	2	no	—
95	#10587487	—	2	2	no	—
96	#10587481	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#63227	—	2	8	no	—
143	#63227	—	2	8	no	—
144	#63227	—	4	4	no	—
145	#63227	—	8	2	no	—
146	#63227	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
155	#63225	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
164	#22490	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₆₈	—	2	8	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	Dic₃₄	—	4	1	no	—
215	Dic₃₄	—	4	1	no	—
216	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
218	#3622	—	4	2	no	—
219	C₂×#556	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
221	#2354	—	17	1	no	—
222	#1990	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1988	—	17	1	no	—
224	#1892	—	17	2	no	—
225	#1873	—	17	2	no	—
226	#1825	—	17	2	no	—
227	#1803	—	17	1	no	—
228	C₄×#103	—	17	1	no	—
229	#1735	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇	—	8	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
258	#556	—	17	8	no	—
259	#556	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#126	—	34	2	no	—
262	C₂×#124	—	34	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
267	C₂×#117	—	17	2	no	—
268	C₂×#117	—	17	2	no	—
269	C₈×D₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×#103	—	17	1	no	—
272	C₂×#103	—	17	1	no	—
273	C₂×#103	—	17	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	#390	—	34	1	no	—
277	#388	—	34	2	no	—
278	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#380	—	17	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	#340	—	17	1	no	—
283	#340	—	17	1	no	—
284	#340	—	17	2	no	—
285	#340	—	17	2	no	—
286	#340	—	17	2	no	—
287	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3302	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3304	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3340	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3342	1	1	yes	characteristic
296	D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	#126	—	34	16	no	—
310	#124	—	34	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₄×D₄	—	17	4	no	—
317	C₄×D₄	—	17	4	no	—
318	#117	—	17	8	no	—
319	#117	—	34	4	no	—
320	#117	—	34	4	no	—
321	#117	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
344	#103	—	34	2	no	—
345	#103	—	34	2	no	—
346	#103	—	68	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	#95	—	34	2	no	—
350	#95	—	34	1	no	—
351	C₁₇	#22490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁴	—	17	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
362	C₂×D₄	—	17	4	no	—
363	C₂×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	34	2	no	—
387	C₂×C₈	—	34	2	no	—
388	C₂×C₈	—	34	2	no	—
389	C₂×C₈	—	68	8	no	—
390	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
412	C₄²	—	34	8	no	—
413	C₄²	—	34	4	no	—
414	C₄²	—	68	4	no	—
415	C₄²	—	68	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂³	—	17	4	no	—
419	C₂³	—	34	2	no	—
420	C₂³	—	34	2	no	—
421	C₂³	—	34	2	no	—
422	C₂³	—	34	2	no	—
423	C₂³	—	34	2	no	—
424	C₂³	—	34	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	34	2	no	—
428	Q₈	—	34	2	no	—
429	Q₈	—	68	1	no	—
430	Q₈	—	68	1	no	—
431	D₄	—	34	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	1	no	—
457	C₂×C₄	—	68	1	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	68	2	no	—
472	C₂²	—	34	4	no	—
473	C₂²	—	34	4	no	—
474	C₂²	—	34	4	no	—
475	C₂²	—	68	2	no	—
476	C₂²	—	68	2	no	—
477	C₂²	—	68	2	no	—
478	C₂²	—	68	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11763452	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11763615	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	34	4	no	—
490	C₄	—	68	2	no	—
491	C₄	—	68	2	no	—
492	C₄	—	68	2	no	—
493	C₄	—	136	1	no	—
494	C₄	#11762802	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#11763450	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#11763461	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	68	4	no	—
500	C₂	#14531613	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11762802	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#14537312	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#14540700	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#14540722	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14541196	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14541214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529737	C₂	semidirect
5. #14529206	C₂	semidirect
6. #14529095	C₂	semidirect
7. #14528877	C₂	semidirect
8. #14528786	C₂	semidirect
9. C₄×#10587487	C₂	semidirect
10. #14528499	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1990	C₂	semidirect
14. #11763533	C₄	semidirect
222. #1990	D₁₇	semidirect
351. C₁₇	#22490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763533	2
C₂×C₈×D₆₈	2
#14531735	2
#14529737	2
#14529206	2
#14529095	2
#14528877	2
#14528786	2
C₄×#10587487	2
#14528499	2
C₁₇×#1990	2
#22490	17