Subgroups — #17050741

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763463	—	2	4	no	—
15	#11763463	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762887	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63254	—	2	8	no	—
49	C₂×#63254	—	4	4	no	—
50	C₂×#63254	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587616	—	2	4	no	—
71	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#63227	—	2	1	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	—	2	4	no	—
81	C₂×#63223	—	2	4	no	—
82	C₂×#63223	—	4	2	no	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587583	—	2	8	no	—
87	#10587572	—	2	16	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#10587555	—	2	2	no	—
91	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
95	#10587480	—	2	2	no	—
96	#10587480	—	2	2	no	—
97	#10587480	—	4	2	no	—
98	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
99	C₄×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	#63254	—	4	32	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#63227	—	2	4	no	—
156	#63227	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#63223	—	4	8	no	—
164	C₂×#3622	—	2	1	no	—
165	C₂×#3622	—	2	1	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	1	no	—
172	C₂×#3622	#41	1	2	yes	complemented
173	#22500	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	D₆₈	—	2	2	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	4	1	no	—
229	D₆₈	—	4	1	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
231	Dic₃₄	—	4	8	no	—
232	#3622	—	2	2	no	—
233	#3622	—	4	2	no	—
234	#3622	—	4	1	no	—
235	C₂×#547	—	17	1	no	—
236	C₂×#436	—	17	1	no	—
237	#2354	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1990	—	17	1	no	—
239	#1988	—	17	1	no	—
240	#1895	—	17	2	no	—
241	#1875	—	17	2	no	—
242	#1824	—	17	2	no	—
243	#1802	—	17	1	no	—
244	C₄×#102	—	17	1	no	—
245	#1736	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
273	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×#41	—	34	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
281	#547	—	17	8	no	—
282	#547	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×#123	—	34	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
286	C₂×#121	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
291	#436	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×#102	—	17	1	no	—
294	C₂×#102	—	17	1	no	—
295	C₂×#102	—	17	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
298	#390	—	2	1	no	—
299	#388	—	2	2	no	—
300	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#340	—	17	2	no	—
305	#340	—	17	1	no	—
306	#340	—	17	2	no	—
307	#340	—	17	2	no	—
308	#340	—	17	2	no	—
309	#340	—	17	2	no	—
310	#340	—	17	1	no	—
311	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3330	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3332	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3353	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3354	1	1	yes	characteristic
319	D₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂×#41	—	34	8	no	—
321	C₂×#41	—	68	4	no	—
322	C₂×#41	—	68	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
338	#123	—	34	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
340	#121	—	17	8	no	—
341	#121	—	34	4	no	—
342	C₄×D₄	—	17	4	no	—
343	C₄×D₄	—	34	2	no	—
344	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
369	#102	—	34	2	no	—
370	#102	—	34	2	no	—
371	#102	—	68	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
373	C₄×C₈	—	34	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	C₁₇	#22500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	34	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
379	#41	—	68	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂×D₄	—	34	8	no	—
387	C₂×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	68	4	no	—
393	C₂×D₄	—	68	4	no	—
394	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	68	8	no	—
417	C₂×C₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	1	no	—
419	C₂×C₈	—	34	1	no	—
420	C₂×C₈	—	34	1	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₈	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	#63254	1	2	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	34	2	no	—
457	C₂³	—	68	1	no	—
458	C₂³	—	68	1	no	—
459	C₂³	—	68	1	no	—
460	C₂³	—	68	1	no	—
461	C₂³	—	68	1	no	—
462	C₂³	—	68	1	no	—
463	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	68	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	34	2	no	—
468	D₄	—	34	2	no	—
469	D₄	—	68	16	no	—
470	D₄	—	68	1	no	—
471	D₄	—	68	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₄	—	68	16	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	34	2	no	—
509	C₈	—	68	1	no	—
510	C₈	—	68	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	68	2	no	—
519	C₂²	—	68	2	no	—
520	C₂²	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	136	1	no	—
522	C₂²	—	136	1	no	—
523	C₂²	—	136	1	no	—
524	C₂²	—	136	1	no	—
525	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11763453	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#11763458	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	68	2	no	—
538	C₄	—	68	4	no	—
539	C₄	#11762813	1	4	yes	—
540	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	136	2	no	—
546	C₂	#14531609	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14537314	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#14541089	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14541111	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14541362	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#14541373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2354	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763463	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762887	C₂	semidirect
3. #14529744	C₂	semidirect
4. #14529736	C₂	semidirect
5. #14529220	C₂	semidirect
6. #14529106	C₂	semidirect
7. #14528872	C₂	semidirect
8. #14528781	C₂	semidirect
9. C₄×#10587480	C₂	semidirect
10. #14528505	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2354	C₂	semidirect
15. #11763463	C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×C₁₇	#41	semidirect
172. C₂×#3622	#41	semidirect
237. #2354	D₁₇	semidirect
376. C₁₇	#22500	semidirect
440. C₄⋊C₄	#63254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763463	2
C₂×#11762887	2
#14529744	2
#14529736	2
#14529220	2
#14529106	2
#14528872	2
#14528781	2
C₄×#10587480	2
#14528505	2
C₁₇×#2354	2
#22500	17