Subgroups — #17050784

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762887	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762708	—	2	1	no	—
23	#11762684	—	2	2	no	—
24	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#555	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#555	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₁₇×#124	—	2	16	no	—
54	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
55	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
63	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×#63223	—	2	4	no	—
86	C₂×#63223	—	2	4	no	—
87	C₂×#63223	—	4	2	no	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#10587503	—	2	2	no	—
92	#10587503	—	2	2	no	—
93	#10587503	—	4	2	no	—
94	#10587502	—	2	2	no	—
95	#10587502	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
98	C₄×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	#63223	—	4	8	no	—
162	C₂×#3622	—	2	1	no	—
163	C₂×#3622	—	2	1	no	—
164	C₂×#3622	—	2	1	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
171	#22503	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
230	#3622	—	2	2	no	—
231	#3622	—	4	2	no	—
232	#3622	—	4	1	no	—
233	C₂×#555	D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#436	—	17	1	no	—
235	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
236	#1990	—	17	1	no	—
237	#1987	—	17	1	no	—
238	#1895	—	17	2	no	—
239	#1874	—	17	2	no	—
240	#1825	—	17	2	no	—
241	#1802	—	17	1	no	—
242	C₄×#102	—	17	1	no	—
243	#1736	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	8	1	no	—
276	Dic₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
278	#555	—	2	4	no	—
279	#555	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	—	2	2	no	—
282	C₂×#121	—	2	1	no	—
283	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	2	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	#436	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
292	C₂×#102	—	17	1	no	—
293	C₂×#102	—	17	1	no	—
294	C₂×#102	—	17	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	#389	—	34	1	no	—
298	#385	—	34	2	no	—
299	#384	—	17	1	no	—
300	#380	—	17	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	#340	—	17	2	no	—
303	#340	—	17	1	no	—
304	#340	—	17	2	no	—
305	#340	—	17	2	no	—
306	#340	—	17	2	no	—
307	#340	—	17	2	no	—
308	#340	—	17	1	no	—
309	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3325	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3329	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3354	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3357	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
333	#124	—	2	16	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	68	4	no	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
366	#102	—	34	2	no	—
367	#102	—	34	2	no	—
368	#102	—	68	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
370	C₄×C₈	—	34	2	no	—
371	#95	—	34	1	no	—
372	#95	—	34	2	no	—
373	C₁₇	#22503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	68	8	no	—
413	C₂×C₈	—	17	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	1	no	—
415	C₂×C₈	—	34	1	no	—
416	C₂×C₈	—	34	1	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	1	no	—
420	C₂×C₈	—	34	1	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	68	2	no	—
444	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	8	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	1	no	—
485	C₂×C₄	—	68	1	no	—
486	C₂×C₄	—	68	1	no	—
487	C₂×C₄	—	68	1	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	136	8	no	—
493	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	34	2	no	—
505	C₈	—	68	1	no	—
506	C₈	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#11763458	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	68	2	no	—
533	C₄	—	136	1	no	—
534	C₄	—	136	2	no	—
535	C₄	#11762810	1	4	yes	—
536	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	#14531614	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#11762810	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#14541020	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14541072	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#14541373	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14541404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#555	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762887	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529746	C₂	semidirect
4. #14529733	C₂	semidirect
5. #14529223	C₂	semidirect
6. #14529102	C₂	semidirect
7. #14528879	C₂	semidirect
8. #14528784	C₂	semidirect
9. C₄×#10587503	C₂	semidirect
10. #14528505	C₂	semidirect
35. C₁₇×#555	C₄	semidirect
52. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
279. #555	Dic₁₇	semidirect
332. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
336. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
340. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
344. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
373. C₁₇	#22503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762887	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529746	2
#14529733	2
#14529223	2
#14529102	2
#14528879	2
#14528784	2
C₄×#10587503	2
#14528505	2
C₂×C₁₇×#555	2
#22503	17