Subgroups — #17050800

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763516	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763505	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763499	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763494	—	2	1	no	—
18	#11763485	—	2	2	no	—
19	#11763463	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763453	—	2	1	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763341	—	2	1	no	—
23	#11763339	—	2	2	no	—
24	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63254	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
49	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587639	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587625	—	2	2	no	—
78	#10587624	—	2	1	no	—
79	#10587622	—	2	1	no	—
80	#10587621	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#10587615	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
90	#10587612	—	2	2	no	—
91	#10587612	—	2	2	no	—
92	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587610	—	2	1	no	—
100	#10587610	—	2	1	no	—
101	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#10587584	—	2	2	no	—
113	#10587583	—	2	1	no	—
114	#10587578	—	2	1	no	—
115	#10587576	—	2	1	no	—
116	#10587575	—	2	2	no	—
117	#10587573	—	2	1	no	—
118	#10587572	—	2	2	no	—
119	#10587571	—	2	2	no	—
120	#10587569	—	2	2	no	—
121	#10587567	—	2	2	no	—
122	#10587565	—	2	2	no	—
123	#10587565	—	2	2	no	—
124	#10587564	—	2	2	no	—
125	#10587563	—	2	2	no	—
126	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#10587558	—	2	1	no	—
129	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
130	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	#10587502	—	2	2	no	—
144	#10587502	—	2	1	no	—
145	#10587496	—	2	2	no	—
146	#10587496	—	2	2	no	—
147	#10587496	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	#63254	—	4	4	no	—
177	#63252	—	2	1	no	—
178	#63252	—	2	1	no	—
179	#63252	—	2	1	no	—
180	#63252	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
194	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	#63227	—	2	1	no	—
218	#63227	—	2	1	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#63225	—	2	2	no	—
231	#63225	—	2	2	no	—
232	#63225	—	2	1	no	—
233	#63225	—	2	1	no	—
234	#63225	—	2	2	no	—
235	#63225	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	complemented
251	#22505	—	17	1	no	maximal, Sylow
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
260	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
308	D₆₈	—	2	1	no	—
309	D₆₈	—	2	1	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
314	Dic₃₄	—	2	1	no	—
315	Dic₃₄	—	2	1	no	—
316	Dic₃₄	—	4	2	no	—
317	Dic₃₄	—	8	1	no	—
318	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
321	#3475	—	17	1	no	—
322	D₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
324	#1994	—	17	1	no	—
325	#1986	—	17	1	no	—
326	#1896	—	17	2	no	—
327	#1871	—	17	2	no	—
328	#1826	—	17	2	no	—
329	#1806	—	17	1	no	—
330	C₄×#104	—	17	1	no	—
331	C₂×#339	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
342	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	4	no	—
361	Dic₁₇	—	4	1	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	1	no	—
364	Dic₁₇	—	4	2	no	—
365	Dic₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
367	#556	—	17	1	no	—
368	#555	—	17	1	no	—
369	#554	—	17	1	no	—
370	#553	—	17	2	no	—
371	#552	—	17	2	no	—
372	#552	—	34	1	no	—
373	#551	—	34	2	no	—
374	#547	—	17	1	no	—
375	#546	—	34	1	no	—
376	#533	—	17	1	no	—
377	#529	—	34	2	no	—
378	#529	—	34	1	no	—
379	#525	—	17	2	no	—
380	C₄×#41	—	17	1	no	—
381	C₄×#41	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
386	#436	—	2	1	no	—
387	#435	—	2	2	no	—
388	C₈×D₄	—	2	1	no	—
389	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#104	—	17	1	no	—
391	C₂×#104	—	17	1	no	—
392	C₂×#104	—	17	2	no	—
393	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄³	—	17	1	no	—
400	#339	—	17	2	no	—
401	#339	—	17	1	no	—
402	#339	—	17	2	no	—
403	#339	—	17	2	no	—
404	#339	—	17	2	no	—
405	#339	—	17	2	no	—
406	#339	—	17	1	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
414	D₁₇	—	8	1	no	—
415	C₂×#41	—	17	1	no	—
416	C₂×#41	—	34	1	no	—
417	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
429	#126	—	34	2	no	—
430	#126	—	34	2	no	—
431	#126	—	34	2	no	—
432	#125	—	17	2	no	—
433	#125	—	34	2	no	—
434	#125	—	34	1	no	—
435	#124	—	34	1	no	—
436	#124	—	34	2	no	—
437	#123	—	34	2	no	—
438	#123	—	34	2	no	—
439	#123	—	34	2	no	—
440	#123	—	34	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
447	#121	—	17	2	no	—
448	#121	—	17	2	no	—
449	#121	—	34	2	no	—
450	#121	—	34	1	no	—
451	#120	—	34	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
457	C₄×D₄	—	17	1	no	—
458	C₄×D₄	—	17	1	no	—
459	C₄×D₄	—	34	8	no	—
460	C₄×D₄	—	34	1	no	—
461	C₄×D₄	—	34	1	no	—
462	C₄×D₄	—	34	1	no	—
463	C₄×D₄	—	34	2	no	—
464	C₄×D₄	—	34	2	no	—
465	C₄×D₄	—	34	2	no	—
466	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	#117	—	17	2	no	—
473	#117	—	17	2	no	—
474	#117	—	17	1	no	—
475	#117	—	17	2	no	—
476	#117	—	34	2	no	—
477	#117	—	34	2	no	—
478	#117	—	34	1	no	—
479	#117	—	34	2	no	—
480	#117	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	#104	—	34	2	no	—
502	#104	—	34	2	no	—
503	#104	—	68	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	1	no	—
507	C₄×C₈	—	2	1	no	—
508	#95	—	34	2	no	—
509	#95	—	34	1	no	—
510	C₁₇	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
512	#41	—	34	1	no	—
513	#41	—	34	1	no	—
514	#41	—	34	1	no	—
515	#41	—	34	1	no	—
516	#41	—	68	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	17	1	no	—
522	C₂×D₄	—	34	1	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	2	no	—
525	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	1	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	1	no	—
555	M₁₆	—	2	1	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	M₁₆	#63254	1	2	yes	complemented
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
577	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
595	C₄²	—	17	2	no	—
596	C₄²	—	34	4	no	—
597	C₄²	—	34	1	no	—
598	C₄²	—	34	1	no	—
599	C₄²	—	34	2	no	—
600	C₄²	—	34	2	no	—
601	C₄²	—	34	2	no	—
602	C₄²	—	34	1	no	—
603	C₄²	—	34	1	no	—
604	C₄²	—	34	1	no	—
605	C₄²	—	34	2	no	—
606	C₄²	—	34	2	no	—
607	C₄²	—	34	1	no	—
608	C₄²	—	68	4	no	—
609	C₄²	—	68	2	no	—
610	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	34	1	no	—
619	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	34	1	no	—
623	Q₈	—	34	1	no	—
624	Q₈	—	68	2	no	—
625	Q₈	—	136	1	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	34	1	no	—
629	D₄	—	34	1	no	—
630	D₄	—	68	1	no	—
631	D₄	—	68	4	no	—
632	D₄	—	68	1	no	—
633	D₄	—	136	2	no	—
634	D₄	#10587496	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	1	no	—
653	C₂×C₄	—	34	1	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	1	no	—
657	C₂×C₄	—	68	16	no	—
658	C₂×C₄	—	68	1	no	—
659	C₂×C₄	—	68	2	no	—
660	C₂×C₄	—	68	1	no	—
661	C₂×C₄	—	68	4	no	—
662	C₂×C₄	—	68	2	no	—
663	C₂×C₄	—	68	1	no	—
664	C₂×C₄	—	68	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	1	no	—
666	C₂×C₄	—	136	1	no	—
667	C₂×C₄	—	136	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	68	1	no	—
693	C₂²	—	68	1	no	—
694	C₂²	—	68	1	no	—
695	C₂²	C₂×#10587496	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#11763463	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	34	4	no	—
705	C₄	—	68	4	no	—
706	C₄	—	68	2	no	—
707	C₄	—	68	1	no	—
708	C₄	—	68	1	no	—
709	C₄	—	68	2	no	—
710	C₄	—	68	1	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	C₂×#10587496	1	2	yes	—
713	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#11763453	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	136	1	no	—
722	C₂	#14531609	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#10587496	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14537329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542342	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529760	C₂	semidirect
4. #14529728	C₂	semidirect
5. #14529225	C₂	semidirect
6. #14529086	C₂	semidirect
7. #14528881	C₂	semidirect
8. #14528801	C₂	semidirect
9. C₄×#10587496	C₂	semidirect
10. C₂×#11762570	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
12. #11763529	C₄	semidirect
13. #11763524	C₄	semidirect
14. #11763516	C₄	semidirect
15. #11763505	C₄	semidirect
16. #11763499	C₄	semidirect
19. #11763463	C₄	semidirect
83. #10587616	C₂×C₄	semidirect
84. #10587616	C₂×C₄	semidirect
92. #10587612	C₂×C₄	semidirect
93. #10587612	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. #10587610	C₂×C₄	semidirect
102. #10587610	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
130. #10587556	C₂×C₄	semidirect
131. #10587555	C₂×C₄	semidirect
132. #10587555	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
194. M₁₆×C₁₇	#41	semidirect
250. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
262. D₄×C₁₇	#104	semidirect
322. D₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
510. C₁₇	#22505	semidirect
557. M₁₆	#63254	semidirect
634. D₄	#10587496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542342	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
#14529760	2
#14529728	2
#14529225	2
#14529086	2
#14528881	2
#14528801	2
C₄×#10587496	2
C₂×#11762570	2
D₄×M₁₆×C₁₇	2
#22505	17