Subgroups — #17050806

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762887	—	2	1	no	—
16	#11762881	—	2	2	no	—
17	D₄×#3622	—	2	1	no	—
18	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#553	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#552	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#552	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
105	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#63223	—	2	4	no	—
131	C₂×#63223	—	2	2	no	—
132	C₂×#63223	—	4	2	no	—
133	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
137	#10587508	—	2	2	no	—
138	#10587508	—	2	2	no	—
139	#10587508	—	4	2	no	—
140	#10587502	—	2	2	no	—
141	#10587502	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
145	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
146	#10587474	—	2	1	no	—
147	C₄×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
153	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	complemented
240	#63223	—	2	1	no	—
241	#63223	—	2	1	no	—
242	#63223	—	2	2	no	—
243	#63223	—	2	2	no	—
244	#63223	—	2	1	no	—
245	#63223	—	4	4	no	—
246	#63223	#41	1	2	yes	complemented
247	C₂×#3622	—	2	1	no	—
248	C₂×#3622	—	2	1	no	—
249	C₂×#3622	—	2	2	no	—
250	C₂×#3622	—	4	4	no	—
251	#22505	—	17	1	no	maximal, Sylow
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
272	D₄×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
318	#3622	—	2	2	no	—
319	#3622	—	4	2	no	—
320	#3622	—	4	1	no	—
321	#3475	D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
324	#1994	—	17	1	no	—
325	#1986	—	17	1	no	—
326	#1896	—	17	2	no	—
327	#1871	—	17	2	no	—
328	#1826	—	17	2	no	—
329	#1806	—	17	1	no	—
330	C₄×#104	—	17	1	no	—
331	C₂×#339	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
345	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₇	—	2	4	no	—
364	Dic₁₇	—	4	2	no	—
365	Dic₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
367	#556	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#555	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#554	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#553	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
371	#552	—	2	1	no	—
372	#552	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
373	#551	—	2	2	no	—
374	#547	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#546	—	2	1	no	—
376	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#529	—	2	2	no	—
378	#529	—	2	1	no	—
379	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₄×#41	—	2	1	no	—
381	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
386	#436	—	34	1	no	—
387	#435	—	34	2	no	—
388	C₈×D₄	—	34	1	no	—
389	#423	—	17	1	no	—
390	C₂×#104	—	17	1	no	—
391	C₂×#104	—	17	1	no	—
392	C₂×#104	—	17	2	no	—
393	#407	—	17	2	no	—
394	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄³	—	17	1	no	—
400	#339	—	17	2	no	—
401	#339	—	17	1	no	—
402	#339	—	17	2	no	—
403	#339	—	17	2	no	—
404	#339	—	17	2	no	—
405	#339	—	17	2	no	—
406	#339	—	17	1	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
412	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#126	—	2	2	no	—
430	#126	—	2	2	no	—
431	#126	—	2	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	1	no	—
434	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
435	#124	—	2	1	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
446	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
450	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
451	#120	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	34	8	no	—
464	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
478	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
479	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
501	#104	—	34	2	no	—
502	#104	—	34	2	no	—
503	#104	—	68	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
506	#97	—	34	1	no	—
507	C₄×C₈	—	34	1	no	—
508	#95	—	34	2	no	—
509	#95	—	34	1	no	—
510	C₁₇	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	2	1	no	—
514	#41	—	2	1	no	—
515	#41	—	2	1	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	17	2	no	—
552	M₁₆	—	34	1	no	—
553	M₁₆	—	34	1	no	—
554	M₁₆	—	34	2	no	—
555	M₁₆	—	34	2	no	—
556	M₁₆	—	34	1	no	—
557	M₁₆	—	68	4	no	—
558	C₂×C₈	—	34	1	no	—
559	C₂×C₈	—	34	1	no	—
560	C₂×C₈	—	34	2	no	—
561	C₂×C₈	—	68	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	17	2	no	—
602	C₄²	—	34	4	no	—
603	C₄²	—	34	1	no	—
604	C₄²	—	34	1	no	—
605	C₄²	—	34	2	no	—
606	C₄²	—	34	2	no	—
607	C₄²	—	34	1	no	—
608	C₄²	—	68	4	no	—
609	C₄²	—	68	2	no	—
610	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	1	no	—
623	Q₈	—	2	1	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	8	1	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	2	1	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	#10587508	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	8	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	68	16	no	—
664	C₂×C₄	—	68	1	no	—
665	C₂×C₄	—	68	2	no	—
666	C₂×C₄	—	68	1	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	34	2	no	—
681	C₈	—	68	1	no	—
682	C₈	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	C₂×#10587508	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#11763458	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	34	4	no	—
710	C₄	—	68	4	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	C₂×#10587508	1	2	yes	—
713	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	1	no	—
722	C₂	#14531614	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#10587508	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3475	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3475	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#63223	C₂	semidirect
2. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529762	C₂	semidirect
4. #14529729	C₂	semidirect
5. #14529228	C₂	semidirect
6. #14529087	C₂	semidirect
7. #14528883	C₂	semidirect
8. #14528804	C₂	semidirect
9. C₄×#10587508	C₂	semidirect
10. C₂×#11762568	C₂	semidirect
36. C₁₇×#556	C₄	semidirect
37. C₁₇×#555	C₄	semidirect
38. C₁₇×#554	C₄	semidirect
39. C₁₇×#553	C₄	semidirect
41. C₁₇×#552	C₄	semidirect
43. C₁₇×#547	C₄	semidirect
58. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
81. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
108. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
239. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
246. #63223	#41	semidirect
272. D₄×C₁₇	#104	semidirect
367. #556	Dic₁₇	semidirect
368. #555	Dic₁₇	semidirect
369. #554	Dic₁₇	semidirect
370. #553	Dic₁₇	semidirect
372. #552	Dic₁₇	semidirect
374. #547	Dic₁₇	semidirect
427. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
428. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
434. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
445. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
446. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
449. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
450. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
455. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
456. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
467. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
468. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
477. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
478. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
482. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
483. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
510. C₁₇	#22505	semidirect
634. D₄	#10587508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63223	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
#14529762	2
#14529729	2
#14529228	2
#14529087	2
#14528883	2
#14528804	2
C₄×#10587508	2
C₂×#11762568	2
C₁₇×#3475	2
#22505	17