Subgroups — #17050808

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763509	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763500	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763499	—	2	1	no	—
19	#11763488	—	2	2	no	—
20	#11763464	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763455	—	2	1	no	—
22	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763343	—	2	1	no	—
24	#11763337	—	2	2	no	—
25	#11763316	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63252	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762888	—	2	1	no	—
32	#11762882	—	2	2	no	—
33	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#63227	—	2	2	no	—
40	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#10587623	—	2	2	no	—
79	#10587621	—	2	2	no	—
80	#10587616	—	2	1	no	—
81	#10587615	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#63227	—	2	2	no	—
86	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
87	#10587612	—	2	1	no	—
88	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587610	—	2	1	no	—
92	#10587610	—	2	1	no	—
93	#10587610	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
97	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×#63218	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587584	—	2	2	no	—
102	#10587582	—	2	2	no	—
103	#10587580	—	2	2	no	—
104	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#10587575	—	2	2	no	—
109	#10587571	—	2	2	no	—
110	#10587570	—	2	2	no	—
111	#10587569	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587565	—	2	2	no	—
114	#10587563	—	2	2	no	—
115	#10587562	—	2	2	no	—
116	#10587561	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
118	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#10587558	—	2	2	no	—
126	#10587558	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	#10587556	—	2	1	no	—
131	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
138	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
139	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	#10587508	—	4	2	no	—
142	#10587502	—	2	1	no	—
143	#10587502	—	2	2	no	—
144	#10587491	—	2	2	no	—
145	#10587491	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
147	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#63252	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	#63227	—	2	8	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#63225	—	2	2	no	—
235	#63225	—	2	2	no	—
236	#63225	—	2	2	no	—
237	#63225	—	2	2	no	—
238	#63225	—	2	2	no	—
239	#63225	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	#63223	—	2	2	no	—
247	#63223	—	2	2	no	—
248	C₂×#3622	—	2	2	no	—
249	#63218	—	4	4	no	—
250	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
251	#22505	—	17	1	no	maximal, Sylow
252	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	#104	1	4	yes	complemented
305	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
316	Dic₃₄	—	4	2	no	—
317	Dic₃₄	—	8	1	no	—
318	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
320	#3622	—	4	2	no	—
321	#3475	—	17	1	no	—
322	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
324	#1994	—	17	1	no	—
325	#1986	—	17	1	no	—
326	#1896	—	17	2	no	—
327	#1871	—	17	2	no	—
328	#1826	—	17	2	no	—
329	#1806	—	17	1	no	—
330	C₄×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#339	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
348	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
356	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
357	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₇	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇	—	2	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	4	no	—
364	Dic₁₇	—	4	2	no	—
365	Dic₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
367	#556	—	17	1	no	—
368	#555	—	17	1	no	—
369	#554	—	17	1	no	—
370	#553	—	17	2	no	—
371	#552	—	17	2	no	—
372	#552	—	34	1	no	—
373	#551	—	34	2	no	—
374	#547	—	17	1	no	—
375	#546	—	34	1	no	—
376	#533	—	17	1	no	—
377	#529	—	34	1	no	—
378	#529	—	34	2	no	—
379	#525	—	17	2	no	—
380	C₄×#41	—	34	1	no	—
381	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂×#117	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
386	#436	—	34	1	no	—
387	#435	—	34	2	no	—
388	C₈×D₄	—	34	1	no	—
389	#423	—	17	1	no	—
390	C₂×#104	—	17	2	no	—
391	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#407	—	17	2	no	—
394	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#339	—	17	2	no	—
401	#339	—	17	2	no	—
402	#339	—	17	2	no	—
403	#339	—	17	2	no	—
404	#339	—	17	2	no	—
405	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
410	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
413	D₁₇	—	2	4	no	—
414	D₁₇	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	—	34	1	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
429	#126	—	34	2	no	—
430	#126	—	34	2	no	—
431	#126	—	34	2	no	—
432	#125	—	17	2	no	—
433	#125	—	34	1	no	—
434	#125	—	34	2	no	—
435	#124	—	34	1	no	—
436	#124	—	34	2	no	—
437	#123	—	34	2	no	—
438	#123	—	34	2	no	—
439	#123	—	34	2	no	—
440	#123	—	34	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
447	#121	—	17	2	no	—
448	#121	—	17	2	no	—
449	#121	—	34	2	no	—
450	#121	—	34	1	no	—
451	#120	—	34	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
455	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	17	1	no	—
460	C₄×D₄	—	17	2	no	—
461	C₄×D₄	—	17	1	no	—
462	C₄×D₄	—	17	1	no	—
463	C₄×D₄	—	17	2	no	—
464	C₄×D₄	—	17	1	no	—
465	C₄×D₄	—	34	1	no	—
466	C₄×D₄	—	34	8	no	—
467	C₄×D₄	—	34	2	no	—
468	C₄×D₄	—	34	2	no	—
469	C₄×D₄	—	34	2	no	—
470	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#117	—	2	1	no	—
473	#117	—	17	2	no	—
474	#117	—	17	2	no	—
475	#117	—	17	2	no	—
476	#117	—	34	2	no	—
477	#117	—	34	2	no	—
478	#117	—	34	2	no	—
479	#117	—	34	1	no	—
480	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
501	#104	—	2	2	no	—
502	#104	—	2	2	no	—
503	#104	—	68	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
506	#97	—	2	1	no	—
507	C₄×C₈	—	2	1	no	—
508	#95	—	34	2	no	—
509	#95	—	34	1	no	—
510	C₁₇	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁴	—	17	2	no	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	2	1	no	—
514	#41	—	2	1	no	—
515	#41	—	2	1	no	—
516	#41	—	68	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	17	1	no	—
522	C₂×D₄	—	17	2	no	—
523	C₂×D₄	—	17	1	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	2	no	—
526	C₂×D₄	—	34	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	1	no	—
552	M₁₆	—	2	1	no	—
553	M₁₆	—	2	1	no	—
554	M₁₆	—	34	2	no	—
555	M₁₆	—	34	2	no	—
556	M₁₆	—	68	4	no	—
557	M₁₆	#63252	1	2	yes	complemented
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	34	2	no	—
561	C₂×C₈	—	68	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	34	2	no	—
604	C₄²	—	34	2	no	—
605	C₄²	—	34	2	no	—
606	C₄²	—	34	2	no	—
607	C₄²	—	34	2	no	—
608	C₄²	—	68	4	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	#63252	1	2	yes	complemented
612	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	17	2	no	—
616	C₂³	—	17	2	no	—
617	C₂³	—	34	4	no	—
618	C₂³	—	34	2	no	—
619	C₂³	—	34	2	no	—
620	C₂³	—	68	2	no	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	1	no	—
623	Q₈	—	2	1	no	—
624	Q₈	—	68	2	no	—
625	Q₈	—	136	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	17	4	no	—
631	D₄	—	34	4	no	—
632	D₄	—	34	2	no	—
633	D₄	—	68	4	no	—
634	D₄	—	136	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	16	no	—
666	C₂×C₄	—	68	4	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	2	no	—
669	C₂×C₄	—	136	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	17	4	no	—
689	C₂²	—	34	2	no	—
690	C₂²	—	34	2	no	—
691	C₂²	—	34	2	no	—
692	C₂²	—	34	2	no	—
693	C₂²	—	34	2	no	—
694	C₂²	—	68	4	no	—
695	C₂²	—	68	4	no	—
696	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#11763464	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	34	2	no	—
708	C₄	—	34	2	no	—
709	C₄	—	68	4	no	—
710	C₄	—	68	2	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
713	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	8	1	no	—
720	C₂	—	34	4	no	—
721	C₂	—	68	2	no	—
722	C₂	#14531615	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542348	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14529761	C₂	semidirect
5. #14529728	C₂	semidirect
6. #14529224	C₂	semidirect
7. #14529083	C₂	semidirect
8. #14528882	C₂	semidirect
9. #14528804	C₂	semidirect
10. D₁₇×#339	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#104	C₂	semidirect
13. #11763532	C₄	semidirect
14. #11763524	C₄	semidirect
15. #11763519	C₄	semidirect
16. #11763509	C₄	semidirect
17. #11763500	C₄	semidirect
20. #11763464	C₄	semidirect
60. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. #10587632	C₂×C₄	semidirect
75. #10587632	C₂×C₄	semidirect
76. #10587624	C₂×C₄	semidirect
77. #10587624	C₂×C₄	semidirect
104. #10587578	C₂×C₄	semidirect
105. #10587578	C₂×C₄	semidirect
106. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
131. #10587556	C₂×C₄	semidirect
132. #10587555	C₂×C₄	semidirect
133. #10587555	C₂×C₄	semidirect
191. M₁₆×C₁₇	#41	semidirect
213. C₄²×C₁₇	#41	semidirect
304. D₆₈	#104	semidirect
330. C₄×#104	D₁₇	semidirect
455. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
456. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
470. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
471. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
510. C₁₇	#22505	semidirect
557. M₁₆	#63252	semidirect
611. C₄²	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542348	2
M₁₆×D₆₈	2
C₄²×D₆₈	2
#14529761	2
#14529728	2
#14529224	2
#14529083	2
#14528882	2
#14528804	2
D₁₇×#339	2
C₄×C₁₇×#104	2
#22505	17