Finite Group Databasebeta

← #17050826

Subgroups — #17050826

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542342C211yesmaximal, characteristic
2#14531249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529230C212yesmaximal, complemented
6#14529086C212yesmaximal, complemented
7#14528881C212yesmaximal, complemented
8#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#10587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528495C212yesmaximal, complemented
11D4×M16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C411yescharacteristic, complemented
13#11763524C411yescharacteristic, complemented
14#11763516C411yescharacteristic, complemented
15#11763505C412yescomplemented
16#11763499C412yescomplemented
17#11763494—21no—
18#11763485—22no—
19#11763463C411yescharacteristic, complemented
20#11763453—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763341—21no—
23#11763339—22no—
24#11763320C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63254—21no—
27C2×#10587612C2212yes—
28C2×#10587612C2212yes—
29C2×#10587496C2211yescharacteristic
30C2×#10587496C2211yescharacteristic
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762712—21no—
33#11762708—21no—
34#11762702—22no—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic17C2212yes—
37C42×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762570C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762570C2211yescharacteristic
42#11762570C2211yescharacteristic
43#11762570C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45C22×M16×C17C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#436—21no—
48C17×#435—22no—
49C8×D4×C17—21no—
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#407C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2312yes—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C2×M16×C17—22no—
58C2×M16×C17—24no—
59C2×M16×C17—42no—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C2×M16×C17C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17—22no—
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2×C412yes—
66C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17D412yes—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17D412yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616C2×C412yes—
83#10587616C2×C412yes—
84#10587615—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91#10587612—24no—
92#10587612—42no—
93#10587612C2×C412yes—
94#10587612C2×C412yes—
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587612C2312yes—
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
100C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610C2×C412yes—
104#10587610C2×C412yes—
105C2×C4×Dic17—22no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17C2312yes—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111#10587584—22no—
112#10587583—21no—
113#10587578—21no—
114#10587576—21no—
115#10587575—22no—
116#10587573—21no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587569—22no—
120#10587567—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587564—22no—
124#10587563—22no—
125C4×D68C2×C411yescharacteristic
126C4×D68C2×C411yescharacteristic
127#10587558—21no—
128C42×D17—21no—
129#10587556C2×C412yes—
130#10587555C2×C411yescharacteristic
131#10587555C2×C411yescharacteristic
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
135C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8—22no—
139C17×C22⋊C8—22no—
140C17×#97—21no—
141C4×C8×C17—21no—
142#10587502—21no—
143#10587502—22no—
144#10587496—22no—
145#10587496—22no—
146#10587496—42no—
147C24×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C17C22⋊C412yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17C22×C412yes—
157C22×C4×C17C22×C412yes—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172#63254—44no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176#63252—21no—
177C2×D68C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
184M16×C17—21no—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—22no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—44no—
190M16×C17#4112yescomplemented
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—44no—
195C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
197C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
200C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
201C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
202C42×C17C22×C411yescharacteristic
203C42×C17C22×C411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—44no—
213C22⋊Dic17—44no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—44no—
223C4⋊Dic17—42no—
224C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C22×C412yes—
227C4⋊Dic17C22×C412yes—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—22no—
243C4×Dic17—22no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—42no—
246C4×Dic17—42no—
247C4×Dic17#4112yescomplemented
248#22507—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—22no—
250C23×C17—22no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17C2×C22⋊C412yes—
254C23×C17C2×C22⋊C412yes—
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—42no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—82no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—44no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—82no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—81no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—42no—
313Dic34—81no—
314C8×C17—22no—
315C8×C17—42no—
316C8×C17—41no—
317#3475—171no—
318D4×M16D1711yescharacteristic, complemented
319#2293—171no—
320#1994—171no—
321#1986—171no—
322#1897—172no—
323#1871—172no—
324#1826—172no—
325#1806—171no—
326C4×#104—171no—
327#1733—172no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—22no—
335C22×C17—22no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C17#54611yescharacteristic
340C22×C17#54711yescharacteristic
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—22no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17#42112yes—
350C4×C17C4×#4111yescharacteristic
351C4×C17#52011yescharacteristic
352C4×C17#54611yescharacteristic
353C4×C17#54711yescharacteristic
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—82no—
362C22×M16C2×D1712yes—
363#556—171no—
364#555—171no—
365#554—171no—
366#553—172no—
367#552—172no—
368#552—341no—
369#551—342no—
370#547—171no—
371#546—341no—
372#533—171no—
373#529—342no—
374#529—341no—
375#525—172no—
376C4×#41—171no—
377C4×#41—341no—
378C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
379C2×#117—172no—
380C2×#117—172no—
381#436—21no—
382#435—22no—
383C8×D4—21no—
384#423C2×D1711yescharacteristic
385C2×#104—171no—
386C2×#104—171no—
387C2×#104—172no—
388#407C2×D1712yes—
389C4×M16C2×D1711yescharacteristic
390#390—341no—
391#389—341no—
392#388—342no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C22⋊C4—172no—
395C43—171no—
396#339—172no—
397#339—171no—
398#339—172no—
399#339—172no—
400#339—172no—
401#339—172no—
402#339—171no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17#233911yescharacteristic
408C2×C17C2×#42111yescharacteristic
409C2×C17#290111yescharacteristic
410D17—81no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—341no—
413C22×D4D6811yescharacteristic
414C23×C4C22×D1712yes—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—24no—
417C2×M16—42no—
418C2×M16C22×D1712yes—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—22no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—171no—
424#126—342no—
425#126—342no—
426#126—342no—
427#125—172no—
428#125—342no—
429#125—341no—
430#124—341no—
431#124—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436C22⋊Q8—172no—
437C22⋊Q8—172no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—342no—
442#121—172no—
443#121—172no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#120—342no—
447C4×Q8—171no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—171no—
453C4×D4—171no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4C4×D1711yescharacteristic
461C4×D4C4×D1712yes—
462C4×D4C4×D1711yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
464C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
465C4×D4C22⋊D1712yes—
466#117—172no—
467#117—172no—
468#117—171no—
469#117—172no—
470#117—344no—
471#117—342no—
472#117—342no—
473#117—341no—
474#117—342no—
475#117—341no—
476#117—682no—
477C2×C4⋊C4—172no—
478C2×C4⋊C4—172no—
479C2×C4⋊C4—342no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4D6812yes—
486C2×C42—171no—
487C2×C42—172no—
488C2×C42—171no—
489C2×C42—342no—
490C2×C42—341no—
491C2×C42—341no—
492C2×C42—341no—
493C2×C42C22×D1711yescharacteristic
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—21no—
496#104—342no—
497#104—342no—
498#104—682no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—22no—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503#95—342no—
504#95—341no—
505C17#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24C2×D6812yes—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—684no—
512C2×Q8—171no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4#6322711yescharacteristic
521C2×D4#6322711yescharacteristic
522C2×D4#6322712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4C2×C4×D1712yes—
536C22×C4C2×C4×D1712yes—
537C22×C4C2×D6812yes—
538C22×C4C2×D6811yescharacteristic
539C22×C4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—44no—
549M16#6325412yescomplemented
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—684no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4#6322711yescharacteristic
571C4⋊C4#6322711yescharacteristic
572C4⋊C4#6322712yes—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—684no—
584C22⋊C4—684no—
585C22⋊C4#6322712yes—
586C22⋊C4#6322712yes—
587C22⋊C4#6322712yes—
588C22⋊C4#6322712yes—
589C42—172no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—342no—
593C42—342no—
594C42—342no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C42—341no—
601C42—682no—
602C42—682no—
603C42C2×C4×D1711yescharacteristic
604C42C2×C4×D1711yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—341no—
612C23C2×#6322712yes—
613C23C2×#6322712yes—
614C23C22×D6811yescharacteristic
615Q8—341no—
616Q8—341no—
617Q8—682no—
618Q8—1361no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—341no—
623D4—341no—
624D4—684no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—1362no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4C2×#6322712yes—
661C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
662C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
663C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
664C2×C4C2×#6322712yes—
665C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
668C2×C4#1058769111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1711yescharacteristic
670C2×C4#1058769711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22C22×#6322711yescharacteristic
689C22#1176345411yescharacteristic
690C22#1176346311yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—682no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—1362no—
704C4#1176282512yes—
705C4C4×#6325411yescharacteristic
706C4#1176328811yescharacteristic
707C4#1176345311yescharacteristic
708C4#1176345811yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—1361no—
714C2#1453160911yescharacteristic
715C2C2×#1176282511yescharacteristic
716C2#1453732911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingD4×M16×C17C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542342C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterD4×M16D17
hypocenterC17#22507
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531249C2semidirect
3. #14529760C2semidirect
4. #14529728C2semidirect
5. #14529230C2semidirect
6. #14529086C2semidirect
7. #14528881C2semidirect
8. #14528801C2semidirect
9. C4×#10587496C2semidirect
10. #14528495C2semidirect
11. D4×M16×C17C2semidirect
12. #11763529C4semidirect
13. #11763524C4semidirect
14. #11763516C4semidirect
15. #11763505C4semidirect
16. #11763499C4semidirect
19. #11763463C4semidirect
190. M16×C17#41semidirect
247. C4×Dic17#41semidirect
318. D4×M16D17semidirect
505. C17#22507semidirect
549. M16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423422
#145312492
#145297602
#145297282
#145292302
#145290862
#145288812
#145288012
C4×#105874962
#145284952
D4×M16×C172
#2250717