Subgroups — #17050832

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762887	—	2	1	no	—
15	#11762881	—	2	2	no	—
16	D₄×#3622	—	2	1	no	—
17	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762712	—	2	1	no	—
24	#11762708	—	2	1	no	—
25	#11762702	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#553	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#552	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#552	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
104	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	#10587612	—	2	4	no	—
121	#10587612	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63223	—	2	4	no	—
130	C₂×#63223	—	2	2	no	—
131	C₂×#63223	—	4	2	no	—
132	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
136	#10587508	—	2	2	no	—
137	#10587508	—	2	2	no	—
138	#10587508	—	4	2	no	—
139	#10587502	—	2	1	no	—
140	#10587502	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
144	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
145	#10587474	—	2	1	no	—
146	C₄×#3622	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
152	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	complemented
237	#63223	—	2	1	no	—
238	#63223	—	2	1	no	—
239	#63223	—	2	2	no	—
240	#63223	—	2	2	no	—
241	#63223	—	2	1	no	—
242	#63223	—	4	4	no	—
243	#63223	#41	1	2	yes	complemented
244	C₂×#3622	—	2	1	no	—
245	C₂×#3622	—	2	1	no	—
246	C₂×#3622	—	2	2	no	—
247	C₂×#3622	—	4	4	no	—
248	#22507	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
259	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	#3622	—	2	2	no	—
315	#3622	—	4	2	no	—
316	#3622	—	4	1	no	—
317	#3475	D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
319	#2293	—	17	1	no	—
320	#1994	—	17	1	no	—
321	#1986	—	17	1	no	—
322	#1897	—	17	2	no	—
323	#1871	—	17	2	no	—
324	#1826	—	17	2	no	—
325	#1806	—	17	1	no	—
326	C₄×#104	—	17	1	no	—
327	#1733	—	17	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	Dic₁₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
363	#556	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#555	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#554	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#553	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
367	#552	—	2	1	no	—
368	#552	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
369	#551	—	2	2	no	—
370	#547	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#546	—	2	1	no	—
372	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#529	—	2	2	no	—
374	#529	—	2	1	no	—
375	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₄×#41	—	2	1	no	—
377	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#117	—	17	2	no	—
380	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
381	#436	—	34	1	no	—
382	#435	—	34	2	no	—
383	C₈×D₄	—	34	1	no	—
384	#423	—	17	1	no	—
385	C₂×#104	—	17	1	no	—
386	C₂×#104	—	17	1	no	—
387	C₂×#104	—	17	2	no	—
388	#407	—	17	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
390	#390	—	34	1	no	—
391	#389	—	34	1	no	—
392	#388	—	34	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₄³	—	17	1	no	—
396	#339	—	17	2	no	—
397	#339	—	17	1	no	—
398	#339	—	17	2	no	—
399	#339	—	17	2	no	—
400	#339	—	17	2	no	—
401	#339	—	17	2	no	—
402	#339	—	17	1	no	—
403	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
408	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#126	—	2	2	no	—
425	#126	—	2	2	no	—
426	#126	—	2	2	no	—
427	#125	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	1	no	—
429	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
430	#124	—	2	1	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
445	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	34	4	no	—
472	#117	—	68	2	no	—
473	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
474	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
475	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
496	#104	—	34	2	no	—
497	#104	—	34	2	no	—
498	#104	—	68	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
501	#97	—	34	1	no	—
502	C₄×C₈	—	34	1	no	—
503	#95	—	34	2	no	—
504	#95	—	34	1	no	—
505	C₁₇	#22507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
507	#41	—	2	1	no	—
508	#41	—	2	1	no	—
509	#41	—	2	1	no	—
510	#41	—	2	1	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	17	2	no	—
544	M₁₆	—	34	1	no	—
545	M₁₆	—	34	1	no	—
546	M₁₆	—	34	2	no	—
547	M₁₆	—	34	2	no	—
548	M₁₆	—	34	1	no	—
549	M₁₆	—	68	4	no	—
550	C₂×C₈	—	34	1	no	—
551	C₂×C₈	—	34	1	no	—
552	C₂×C₈	—	34	2	no	—
553	C₂×C₈	—	68	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	17	2	no	—
596	C₄²	—	34	1	no	—
597	C₄²	—	34	1	no	—
598	C₄²	—	34	2	no	—
599	C₄²	—	34	2	no	—
600	C₄²	—	34	1	no	—
601	C₄²	—	68	2	no	—
602	C₄²	—	68	2	no	—
603	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	8	1	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	68	1	no	—
654	C₂×C₄	—	68	1	no	—
655	C₂×C₄	—	68	1	no	—
656	C₂×C₄	—	68	1	no	—
657	C₂×C₄	—	68	2	no	—
658	C₂×C₄	—	68	2	no	—
659	C₂×C₄	—	68	2	no	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	34	2	no	—
673	C₈	—	68	1	no	—
674	C₈	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#11763458	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	68	2	no	—
702	C₄	—	68	2	no	—
703	C₄	—	136	2	no	—
704	C₄	#11762826	1	2	yes	—
705	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	#14531614	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#11762826	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3475	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3475	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#63223	C₂	semidirect
2. #14531249	C₂	semidirect
3. #14529762	C₂	semidirect
4. #14529729	C₂	semidirect
5. #14529233	C₂	semidirect
6. #14529087	C₂	semidirect
7. #14528883	C₂	semidirect
8. #14528804	C₂	semidirect
9. C₄×#10587508	C₂	semidirect
10. #14528493	C₂	semidirect
36. C₁₇×#556	C₄	semidirect
37. C₁₇×#555	C₄	semidirect
38. C₁₇×#554	C₄	semidirect
39. C₁₇×#553	C₄	semidirect
41. C₁₇×#552	C₄	semidirect
43. C₁₇×#547	C₄	semidirect
236. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
243. #63223	#41	semidirect
363. #556	Dic₁₇	semidirect
364. #555	Dic₁₇	semidirect
365. #554	Dic₁₇	semidirect
366. #553	Dic₁₇	semidirect
368. #552	Dic₁₇	semidirect
370. #547	Dic₁₇	semidirect
505. C₁₇	#22507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63223	2
#14531249	2
#14529762	2
#14529729	2
#14529233	2
#14529087	2
#14528883	2
#14528804	2
C₄×#10587508	2
#14528493	2
C₁₇×#3475	2
#22507	17