Finite Group Databasebeta

← #17050833

Subgroups — #17050833

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542342C211yesmaximal, characteristic
2D4×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529232C212yesmaximal, complemented
6#14529084C212yesmaximal, complemented
7#14528884C212yesmaximal, complemented
8#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528494C212yesmaximal, complemented
11C17×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2212yes—
13#11763529C411yescharacteristic, complemented
14#11763524C411yescharacteristic, complemented
15#11763516C411yescharacteristic, complemented
16#11763505C412yescomplemented
17#11763499C412yescomplemented
18#11763494—21no—
19#11763485—22no—
20#11763463C411yescharacteristic, complemented
21#11763453—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763341—21no—
24#11763339—22no—
25#11763320C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63254—21no—
28C2×#10587612C2212yes—
29#11762887—21no—
30#11762881—22no—
31D4×#3622—21no—
32#11762833C2211yescharacteristic
33C2×#10587476C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2211yescharacteristic
35C2×#10587476C2212yes—
36#11762773C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762569C2212yes—
39#11762569C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762569C2211yescharacteristic
42#11762569C2211yescharacteristic
43#11762569C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C2×C17×#117C2212yes—
47C17×#390—21no—
48C17×#389—21no—
49C17×#388—22no—
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊C4×C17C2212yes—
52C43×C17C2211yescharacteristic
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2312yes—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
58C4×D4×C17C2×C412yes—
59C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17D412yes—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C17×#117—24no—
64C17×#117—42no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—22no—
83D4×Dic17—21no—
84#10587616C2×C412yes—
85#10587616C2×C412yes—
86#10587615—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91#10587612—22no—
92#10587612—22no—
93#10587612C2×C412yes—
94#10587612C2×C412yes—
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587612C2312yes—
97C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
98C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610C2×C412yes—
102#10587610C2×C412yes—
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×#63223—24no—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223—42no—
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2312yes—
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C22×#3622—22no—
111#10587584—22no—
112#10587583—21no—
113#10587578—21no—
114#10587576—21no—
115#10587575—22no—
116#10587573—21no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587569—22no—
120#10587567—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587564—22no—
124#10587563—22no—
125C4×D68C2×C411yescharacteristic
126C4×D68C2×C411yescharacteristic
127#10587558—21no—
128C42×D17—21no—
129#10587556C2×C412yes—
130#10587555C2×C411yescharacteristic
131#10587555C2×C411yescharacteristic
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
135C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
136C17×#95—22no—
137C17×#95—21no—
138C22⋊#3622—22no—
139C22⋊#3622—22no—
140#10587476—22no—
141#10587476—22no—
142#10587476—42no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622—21no—
147C24×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C17C22⋊C412yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17C22×C412yes—
160C22×C4×C17C22×C412yes—
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172#63254—44no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176#63252—21no—
177C2×D68C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—44no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—44no—
190C22⋊C4×C17—44no—
191C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
192C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—42no—
201C42×C17—42no—
202C42×C17C22×C411yescharacteristic
203C42×C17C22×C411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17#4112yescomplemented
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C22×C412yes—
224C4⋊Dic17C22×C412yes—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237#63223—21no—
238#63223—21no—
239#63223—22no—
240#63223—22no—
241#63223—21no—
242#63223—44no—
243#63223#4112yescomplemented
244C2×#3622—21no—
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622—22no—
247C2×#3622—44no—
248#22507—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—22no—
250C23×C17—22no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17C2×C22⋊C412yes—
254C23×C17C2×C22⋊C412yes—
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—42no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—82no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—44no—
303C2×Dic17—82no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—81no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—42no—
313Dic34—81no—
314#3622—22no—
315#3622—42no—
316#3622—41no—
317#3475—171no—
318D4×M16—171no—
319#2293D1711yescharacteristic, complemented
320#1994—171no—
321#1986—171no—
322#1897—172no—
323#1871—172no—
324#1826—172no—
325#1806—171no—
326C4×#104—171no—
327#1733—172no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—22no—
335C22×C17—22no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C17#54611yescharacteristic
340C22×C17#54711yescharacteristic
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—22no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—82no—
352C4×C17#42112yes—
353C4×C17C4×#4111yescharacteristic
354C4×C17#52011yescharacteristic
355C4×C17#54611yescharacteristic
356C4×C17#54711yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362C22×M16—172no—
363#556—171no—
364#555—171no—
365#554—171no—
366#553—172no—
367#552—172no—
368#552—341no—
369#551—342no—
370#547—171no—
371#546—341no—
372#533—171no—
373#529—342no—
374#529—341no—
375#525—172no—
376C4×#41—171no—
377C4×#41—341no—
378C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
379C2×#117—172no—
380C2×#117C2×D1712yes—
381#436—341no—
382#435—342no—
383C8×D4—341no—
384#423—171no—
385C2×#104—171no—
386C2×#104—171no—
387C2×#104—172no—
388#407—172no—
389C4×M16—171no—
390#390—21no—
391#389—21no—
392#388—22no—
393C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
394C4×C22⋊C4C2×D1712yes—
395C43C2×D1711yescharacteristic
396#339—172no—
397#339—171no—
398#339—172no—
399#339—172no—
400#339—172no—
401#339—172no—
402#339—171no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17#233911yescharacteristic
408C2×C17C2×#42111yescharacteristic
409C2×C17#290111yescharacteristic
410D17—81no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—341no—
413C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
414C23×C4C22×D1712yes—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—172no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—342no—
419C2×M16—344no—
420C2×M16—682no—
421C22×C8—342no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—171no—
424#126—342no—
425#126—342no—
426#126—342no—
427#125—172no—
428#125—342no—
429#125—341no—
430#124—341no—
431#124—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436C22⋊Q8—172no—
437C22⋊Q8—172no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—342no—
442#121—172no—
443#121—172no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#120—342no—
447C4×Q8—171no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—171no—
453C4×D4—171no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4C4×D1711yescharacteristic
461C4×D4C4×D1712yes—
462C4×D4C4×D1711yescharacteristic
463C4×D4D6811yescharacteristic
464C4×D4D6811yescharacteristic
465C4×D4D6812yes—
466#117—24no—
467#117—42no—
468#117—172no—
469#117—172no—
470#117—171no—
471#117—172no—
472#117—342no—
473#117—342no—
474#117—341no—
475#117—342no—
476#117—341no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—172no—
480C2×C4⋊C4—172no—
481C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—342no—
489C2×C42—341no—
490C2×C42C22×D1712yes—
491C2×C42C22×D1711yescharacteristic
492C2×C42C22×D1711yescharacteristic
493C2×C42C22×D1711yescharacteristic
494C4⋊C8—341no—
495C4⋊C8—341no—
496#104—342no—
497#104—342no—
498#104—682no—
499C22⋊C8—342no—
500C22⋊C8—342no—
501#97—341no—
502C4×C8—341no—
503#95—22no—
504#95—21no—
505C17#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24C2×C22⋊D1712yes—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—684no—
512C2×Q8—171no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4#6322711yescharacteristic
521C2×D4#6322711yescharacteristic
522C2×D4#6322712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4C2×C4×D1712yes—
536C22×C4C2×C4×D1712yes—
537C22×C4C2×D6812yes—
538C22×C4C2×D6812yes—
539C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543M16—172no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—341no—
549M16—684no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—684no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4#6322711yescharacteristic
571C4⋊C4#6322711yescharacteristic
572C4⋊C4#6322712yes—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4#6322712yes—
586C22⋊C4#6322712yes—
587C22⋊C4#6322712yes—
588C22⋊C4#6322712yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—341no—
597C42—342no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C42C2×C4×D1711yescharacteristic
603C42C2×C4×D1711yescharacteristic
604C42C2×D6811yescharacteristic
605C42C2×D6811yescharacteristic
606C42#6325412yescomplemented
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—341no—
612C23C2×#6322712yes—
613C23C2×#6322712yes—
614C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
615Q8—341no—
616Q8—341no—
617Q8—682no—
618Q8—1361no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—341no—
623D4—341no—
624D4—684no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—1362no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4C2×#6322712yes—
661C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
662C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
663C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
664C2×C4C2×#6322712yes—
665C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C22×D6811yescharacteristic
668C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
669C2×C4#1058769111yescharacteristic
670C2×C4#41×D1711yescharacteristic
671C2×C4#1058769711yescharacteristic
672C8—342no—
673C8—681no—
674C8—682no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22C22×#6322711yescharacteristic
689C22#1176345311yescharacteristic
690C22#1176345811yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—682no—
702C4—681no—
703C4—682no—
704C4#1176282712yes—
705C4C4×#6325411yescharacteristic
706C4#1176328811yescharacteristic
707C4#1176345411yescharacteristic
708C4#1176346311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—1361no—
714C2#1453160911yescharacteristic
715C2C2×#1176282711yescharacteristic
716C2#1453733211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D68
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2293C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542342C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2293D17
hypocenterC17#22507
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#63223C2semidirect
3. #14529761C2semidirect
4. #14529727C2semidirect
5. #14529232C2semidirect
6. #14529084C2semidirect
7. #14528884C2semidirect
8. #14528805C2semidirect
9. C4×#10587476C2semidirect
10. #14528494C2semidirect
11. C17×#2293C2semidirect
13. #11763529C4semidirect
14. #11763524C4semidirect
15. #11763516C4semidirect
16. #11763505C4semidirect
17. #11763499C4semidirect
20. #11763463C4semidirect
206. C42×C17#41semidirect
243. #63223#41semidirect
319. #2293D17semidirect
505. C17#22507semidirect
606. C42#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423422
D4×#632232
#145297612
#145297272
#145292322
#145290842
#145288842
#145288052
C4×#105874762
#145284942
C17×#22932
#2250717