Finite Group Databasebeta

← #17050834

Subgroups — #17050834

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542348C211yesmaximal, characteristic
2M16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529229C212yesmaximal, complemented
7#14529083C212yesmaximal, complemented
8#14528882C212yesmaximal, complemented
9#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528492C212yesmaximal, complemented
11C4×C17×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763532C411yescharacteristic, complemented
14#11763524C411yescharacteristic, complemented
15#11763519C411yescharacteristic, complemented
16#11763509C412yescomplemented
17#11763500C412yescomplemented
18#11763499—21no—
19#11763488—22no—
20#11763464C411yescharacteristic, complemented
21#11763455—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343—21no—
24#11763337—22no—
25#11763316C2212yes—
26C4×#63252—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C2212yes—
29#117×D17C2212yes—
30#11762888—21no—
31#11762882—22no—
32C8×D68—21no—
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587508C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36#11762711—21no—
37#11762707—21no—
38#11762700—22no—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40C4×#63227C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43#11762569C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C4×#41×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×#104C2211yescharacteristic
48C2×C17×#104C2211yescharacteristic
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C43×C17C2211yescharacteristic
51C17×#339C2211yescharacteristic
52C17×#339C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2312yes—
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C17×#117C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632C2×C412yes—
74#10587632C2×C412yes—
75#10587624C2×C412yes—
76#10587624C2×C412yes—
77#10587623—22no—
78#10587621—22no—
79#10587616—21no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227D412yes—
87#10587612—21no—
88#10587612C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63225—22no—
95C2×C4×Dic17C2312yes—
96C2×#63223C2312yes—
97M16×D17—24no—
98M16×D17—42no—
99C2×#63218—22no—
100C2×C8×D17—22no—
101#10587584—22no—
102#10587582—22no—
103#10587580—22no—
104#10587578C2×C412yes—
105#10587578C2×C412yes—
106C4⋊C4×D17C2×C412yes—
107C4⋊C4×D17C2×C412yes—
108#10587575—22no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587565—22no—
114#10587563—22no—
115#10587562—22no—
116#10587561—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C4×D68C2×C412yes—
120C4×D68C2×C411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D412yes—
123C4×D68D411yescharacteristic
124#10587558—22no—
125#10587558—22no—
126#10587558—24no—
127#10587558—42no—
128C42×D17—22no—
129#10587556—21no—
130#10587556C2×C412yes—
131#10587555C2×C411yescharacteristic
132#10587555C2×C411yescharacteristic
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34—21no—
135C4×Dic34—21no—
136C17×#104—22no—
137C17×#104—22no—
138C17×#97—21no—
139C4×C8×C17—21no—
140#10587508—42no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587491—22no—
144#10587491—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C23×D17C2×D412yes—
148#41×C17—21no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167#63252—44no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D68C22⋊C412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17C22×C412yes—
179C2×C4×D17C22×C412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17#4112yescomplemented
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—42no—
204C42×C17—42no—
205C42×C17C22×C411yescharacteristic
206C42×C17C22×C411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17#4112yescomplemented
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—44no—
218#63227—44no—
219#63227C22⋊C412yes—
220#63227C22⋊C412yes—
221#63227C22⋊C412yes—
222#63227C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—42no—
226C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
229C4⋊Dic17C22×C412yes—
230C4⋊Dic17C22×C412yes—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—44no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—22no—
242C4×Dic17—22no—
243#63223—22no—
244#63223—22no—
245C2×#3622—22no—
246#63218—44no—
247C8×D17—44no—
248#22507—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—21no—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17C2×C22⋊C412yes—
256C22×D17C2×C22⋊C412yes—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68—42no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—42no—
313Dic34—81no—
314C8×C17—22no—
315C8×C17—41no—
316#3622—42no—
317#3475—171no—
318D4×M16—171no—
319#2293—171no—
320#1994—171no—
321#1986—171no—
322#1897—172no—
323#1871—172no—
324#1826—172no—
325#1806—171no—
326C4×#104D1711yescharacteristic, complemented
327#1733—172no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C17#54611yescharacteristic
335C22×C17#54711yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—82no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17#42112yes—
353C4×C17C4×#4111yescharacteristic
354C4×C17#52011yescharacteristic
355C4×C17#54611yescharacteristic
356C4×C17#54711yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—22no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—82no—
362C22×M16—172no—
363#556—171no—
364#555—171no—
365#554—171no—
366#553—172no—
367#552—172no—
368#552—341no—
369#551—342no—
370#547—171no—
371#546—341no—
372#533—171no—
373#529—341no—
374#529—342no—
375#525—172no—
376C4×#41—341no—
377C4×#41C2×D1711yescharacteristic
378C2×C4×D4—171no—
379C2×#117—172no—
380C2×#117—172no—
381#436—341no—
382#435—342no—
383C8×D4—341no—
384#423—171no—
385C2×#104—172no—
386C2×#104C2×D1711yescharacteristic
387C2×#104C2×D1711yescharacteristic
388#407—172no—
389C4×M16C2×D1711yescharacteristic
390#390—341no—
391#389—341no—
392#388—342no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C22⋊C4—172no—
395C43C2×D1711yescharacteristic
396#339—172no—
397#339—172no—
398#339—172no—
399#339—172no—
400#339—172no—
401#339C2×D1711yescharacteristic
402#339C2×D1711yescharacteristic
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17#233911yescharacteristic
407C2×C17C2×#42111yescharacteristic
408C2×C17#290111yescharacteristic
409D17—42no—
410D17—42no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41C22×D1711yescharacteristic
413C22×D4—171no—
414C23×C4—172no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16—344no—
418C2×M16—682no—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—342no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—171no—
424#126—342no—
425#126—342no—
426#126—342no—
427#125—172no—
428#125—341no—
429#125—342no—
430#124—341no—
431#124—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436C22⋊Q8—172no—
437C22⋊Q8—172no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442#121—172no—
443#121—172no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#120—342no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
451C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—171no—
455C4×D4—172no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—171no—
459C4×D4—172no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4C4×D1711yescharacteristic
465C4×D4C4×D1711yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—172no—
468#117—172no—
469#117—172no—
470#117—342no—
471#117—342no—
472#117—342no—
473#117—341no—
474#117—344no—
475#117—682no—
476#117C22×D1711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—171no—
478C2×C4⋊C4—172no—
479C2×C4⋊C4—172no—
480C2×C4⋊C4—342no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—172no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—172no—
490C2×C42—342no—
491C2×C42C22×D1711yescharacteristic
492C2×C42C22×D1711yescharacteristic
493C2×C42C22×D1711yescharacteristic
494C4⋊C8—341no—
495C4⋊C8—341no—
496#104—22no—
497#104—22no—
498#104—682no—
499C22⋊C8—342no—
500C22⋊C8—342no—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503#95—342no—
504#95—341no—
505C17#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—172no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—684no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—172no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—172no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—684no—
549M16#6325212yescomplemented
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—684no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—172no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—684no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—172no—
577C22⋊C4—172no—
578C22⋊C4—172no—
579C22⋊C4—172no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—684no—
588C22⋊C4—684no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—342no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C42C2×C4×D1711yescharacteristic
603C42C2×C4×D1711yescharacteristic
604C42#6325212yescomplemented
605C42D4×D1711yescharacteristic
606C42D4×D1711yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—172no—
609C23—172no—
610C23—342no—
611C23—342no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23C2×D4×D1711yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—682no—
618Q8—1361no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—342no—
624D4—342no—
625D4—682no—
626D4—684no—
627D4—1362no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
668C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4#1058769611yescharacteristic
671C2×C4#1058769711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—682no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—342no—
681C22—342no—
682C22—342no—
683C22—342no—
684C22—342no—
685C22—342no—
686C22—1362no—
687C22—1362no—
688C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
689C22#1176345511yescharacteristic
690C22#1176346411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—342no—
700C4—342no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—1362no—
704C4#1176282412yes—
705C4C4×#6325211yescharacteristic
706C4#1176328911yescharacteristic
707C4#1176345511yescharacteristic
708C4#1176346411yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—682no—
713C2—682no—
714C2#1453161511yescharacteristic
715C2C2×#1176282411yescharacteristic
716C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#104C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542348C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#104D17
hypocenterC17#22507
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D68C2semidirect
3. #14531248C2semidirect
4. #14529761C2semidirect
5. #14529728C2semidirect
6. #14529229C2semidirect
7. #14529083C2semidirect
8. #14528882C2semidirect
9. #14528804C2semidirect
10. #14528492C2semidirect
11. C4×C17×#104C2semidirect
13. #11763532C4semidirect
14. #11763524C4semidirect
15. #11763519C4semidirect
16. #11763509C4semidirect
17. #11763500C4semidirect
20. #11763464C4semidirect
187. M16×C17#41semidirect
209. C42×C17#41semidirect
326. C4×#104D17semidirect
505. C17#22507semidirect
549. M16#63252semidirect
604. C42#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423482
M16×D682
#145312482
#145297612
#145297282
#145292292
#145290832
#145288822
#145288042
#145284922
C4×C17×#1042
#2250717