Subgroups — C₂²⋊C₈×Dic₃₄ #17050839

Order 4352.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×Dic₃₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63225	—	2	8	no	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
76	#10587485	—	2	8	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
122	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#63225	—	2	4	no	—
130	#63225	—	2	4	no	—
131	#63225	—	2	4	no	—
132	#63225	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#3622	—	2	4	no	—
138	C₂×#3622	—	2	4	no	—
139	C₂×#3622	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	Dic₃₄	—	2	8	no	—
187	Dic₃₄	—	2	16	no	—
188	Dic₃₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
189	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
191	#3622	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
194	#1984	—	17	2	no	—
195	#1984	—	17	4	no	—
196	#1797	—	17	1	no	—
197	#1797	—	17	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
225	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
245	#336	—	17	4	no	—
246	#336	—	17	4	no	—
247	#336	—	17	2	no	—
248	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	Dic₃₄	1	4	yes	direct product factor
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	34	8	no	—
303	C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	34	4	no	—
347	C₂×C₈	—	34	4	no	—
348	C₂×C₈	—	34	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
350	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	17	8	no	—
361	C₄²	—	34	4	no	—
362	C₄²	—	34	4	no	—
363	C₄²	—	34	4	no	—
364	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂³	#10587587	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	17	16	no	—
374	Q₈	—	34	16	no	—
375	Q₈	—	34	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂×C₄	—	34	16	no	—
395	C₂×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄	—	68	8	no	—
403	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	68	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	C₈×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	17	8	no	—
435	C₄	—	34	4	no	—
436	C₄	—	34	4	no	—
437	C₄	—	68	2	no	—
438	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₄	#11763468	1	2	yes	—
440	C₄	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#14537230	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂	M₁₆×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#14537864	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#14537871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14529720	C₂	semidirect
4. #14529718	C₂	semidirect
40. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
73. C₁₇×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
121. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
188. Dic₃₄	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
206. C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	semidirect
300. C₂²⋊C₈	Dic₃₄	direct (N × H)
303. C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₈	semidirect
349. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
422. C₂²	C₈×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14529720	2
#14529718	2
#14528764	2
#14528762	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
Q₈×C₂²⋊C₈	17

Subgroups — C22⋊C8×Dic34 #17050839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₈×Dic₃₄ #17050839