Subgroups — Q₈×#10587477 #17050870

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529769	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14529768	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14528769	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#10587477	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
10	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
11	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
12	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
13	C₂×#10587630	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×#10587610	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587632	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587477	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#10587477	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762716	—	2	3	no	—
22	#11762669	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	#11762575	C₂²	1	6	yes	—
25	#11762575	C₂²	1	3	yes	—
26	#11762575	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#391	—	2	3	no	—
30	C₁₇×#380	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587632	—	2	3	no	—
55	#10587632	—	2	3	no	—
56	#10587632	—	2	6	no	—
57	Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
58	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	#10587630	—	2	3	no	—
61	#10587630	—	2	3	no	—
62	#10587630	—	2	6	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂×#63227	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	#10587610	—	2	3	no	—
71	#10587610	—	2	3	no	—
72	#10587610	—	2	3	no	—
73	#10587610	—	2	3	no	—
74	C₂×#63225	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	C₁₇×#95	—	2	3	no	—
79	C₁₇×#95	—	2	3	no	—
80	#10587502	—	2	3	no	—
81	#10587502	—	2	3	no	—
82	#10587477	—	2	6	no	—
83	#10587477	Q₈	1	4	yes	direct product factor
84	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	Q₈×D₁₇	—	4	12	no	—
118	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	4	6	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
130	C₄²×C₁₇	—	4	6	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
135	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
136	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
137	#63227	—	2	3	no	—
138	#63227	—	2	3	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
142	#63225	—	2	6	no	—
143	#63225	—	2	6	no	—
144	#63225	—	2	3	no	—
145	#63225	—	2	3	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
149	Q₈×#99	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
164	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
165	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
166	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
167	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
168	Q₈×C₁₇	#99	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
185	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
201	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
202	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
203	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
204	Dic₃₄	—	4	6	no	—
205	Dic₃₄	—	4	6	no	—
206	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
207	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
208	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1996	—	17	3	no	—
210	#1996	—	17	3	no	—
211	#1799	—	17	3	no	—
212	C₄×#99	—	17	3	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
238	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
240	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	6	yes	—
241	Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇	—	4	3	no	—
244	Dic₁₇	—	4	3	no	—
245	Dic₁₇	—	8	3	no	—
246	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
249	D₄×Q₈	—	34	3	no	—
250	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
251	D₄×Q₈	—	34	3	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
259	C₂×#99	—	17	1	no	—
260	C₂×#99	—	17	3	no	—
261	#391	—	2	3	no	—
262	#391	—	34	3	no	—
263	#380	—	17	3	no	—
264	#380	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
267	#342	—	17	6	no	—
268	#342	—	17	3	no	—
269	#342	—	17	3	no	—
270	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
279	D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
282	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
283	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
287	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	D₆₈	1	3	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
291	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
306	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
308	C₄×D₄	—	34	3	no	—
309	C₄×D₄	—	34	3	no	—
310	C₄×D₄	—	34	3	no	—
311	C₄×D₄	—	34	3	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
325	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
326	#99	—	17	4	no	—
327	#99	—	34	6	no	—
328	#95	—	2	3	no	—
329	#95	—	2	3	no	—
330	#95	—	34	3	no	—
331	#95	—	34	3	no	—
332	C₁₇	Q₈×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁴	—	17	1	no	—
334	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
341	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
342	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
343	C₂×Q₈	—	68	6	no	—
344	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
345	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
346	C₂×Q₈	#63227	1	3	yes	—
347	C₂×Q₈	#63227	1	3	yes	—
348	C₂×Q₈	#63227	1	3	yes	—
349	C₂×Q₈	#63227	1	6	yes	—
350	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	17	2	no	—
352	C₂×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂×D₄	—	34	1	no	—
354	C₂×D₄	—	34	1	no	—
355	C₂×D₄	—	34	1	no	—
356	C₂×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
367	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
375	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
376	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
378	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
379	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
380	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
381	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
393	C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
394	C₄²	—	4	6	no	—
395	C₄²	—	34	3	no	—
396	C₄²	—	34	3	no	—
397	C₄²	—	68	6	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	17	2	no	—
401	C₂³	—	34	1	no	—
402	C₂³	—	34	1	no	—
403	C₂³	—	68	1	no	—
404	C₂³	—	68	1	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#10587694	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	6	no	—
413	Q₈	—	2	6	no	—
414	Q₈	—	2	6	no	—
415	Q₈	—	4	6	no	—
416	Q₈	—	68	6	no	—
417	Q₈	—	68	6	no	—
418	Q₈	#10587477	1	4	yes	direct product factor
419	D₄	—	34	2	no	—
420	D₄	—	34	2	no	—
421	D₄	—	34	2	no	—
422	D₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	3	no	—
428	C₂×C₄	—	4	3	no	—
429	C₂×C₄	—	4	3	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	3	no	—
433	C₂×C₄	—	4	3	no	—
434	C₂×C₄	—	4	3	no	—
435	C₂×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	3	no	—
440	C₂×C₄	—	34	3	no	—
441	C₂×C₄	—	68	6	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄	—	68	6	no	—
445	C₂×C₄	—	68	3	no	—
446	C₂×C₄	—	68	3	no	—
447	C₂×C₄	—	68	3	no	—
448	C₂×C₄	—	68	3	no	—
449	C₂×C₄	—	68	3	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	34	2	no	—
465	C₂²	—	68	2	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	—	68	1	no	—
468	C₂²	—	68	1	no	—
469	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	3	no	—
477	C₄	—	2	3	no	—
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	3	no	—
481	C₄	—	34	2	no	—
482	C₄	—	68	2	no	—
483	C₄	—	68	3	no	—
484	C₄	—	68	3	no	—
485	C₄	—	136	3	no	—
486	C₄	C₂×#10587477	1	6	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	68	2	no	—
494	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#10587477	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14537247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#99
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529769	C₂	semidirect
4. #14529768	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
13. C₂×#10587630	C₄	semidirect
15. C₂×#10587632	C₄	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
83. #10587477	Q₈	direct (N × H)
129. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
136. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
168. Q₈×C₁₇	#99	semidirect
201. C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	semidirect
208. Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
332. C₁₇	Q₈×#99	semidirect
393. C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₇	semidirect
418. Q₈	#10587477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14529769	2
#14529768	2
#14528769	2
C₄×#10587477	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
Q₈×#99	17

Subgroups — Q8×#10587477 #17050870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587477 #17050870