Subgroups — #17050888

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528773	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763519	—	2	1	no	—
13	#11763519	—	2	1	no	—
14	#11763519	—	2	2	no	—
15	#11763519	—	2	1	no	—
16	#11763519	—	2	1	no	—
17	#11763519	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587582	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#10587632	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	#11762940	—	2	1	no	—
26	#11762940	—	2	2	no	—
27	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762577	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#446	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#446	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587632	—	2	2	no	—
69	#10587632	—	2	2	no	—
70	#10587632	—	2	4	no	—
71	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587582	—	2	4	no	—
82	#10587582	—	2	4	no	—
83	#10587582	—	2	4	no	—
84	#10587582	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	#10587556	—	2	2	no	—
97	#10587556	—	2	2	no	—
98	#10587556	—	2	2	no	—
99	#10587556	—	2	2	no	—
100	#10587555	—	2	1	no	—
101	#10587555	—	2	1	no	—
102	#10587555	—	2	1	no	—
103	#10587555	—	2	1	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587494	—	2	4	no	—
113	#10587494	—	2	2	no	—
114	#10587494	Q₈	1	4	yes	complemented
115	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
119	#10587474	—	2	1	no	—
120	#10587474	—	2	2	no	—
121	C₄×#3622	—	2	1	no	—
122	C₄×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
150	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#63227	—	2	2	no	—
175	#63227	—	2	2	no	—
176	#63227	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	#63225	—	2	4	no	—
185	#63225	—	2	4	no	—
186	#63225	—	2	4	no	—
187	#63225	—	2	4	no	—
188	#63223	—	2	1	no	—
189	#63223	—	2	1	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	#63223	—	2	1	no	—
192	#63223	—	2	2	no	—
193	#63223	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×#3622	—	2	1	no	—
195	C₂×#3622	—	2	1	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	#22515	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	2	2	no	—
230	D₆₈	—	2	2	no	—
231	D₆₈	—	2	2	no	—
232	D₆₈	—	2	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
236	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
237	Dic₃₄	—	8	2	no	—
238	Dic₃₄	—	8	2	no	—
239	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
242	#3622	—	2	2	no	—
243	#3622	—	4	1	no	—
244	#3622	—	4	2	no	—
245	C₂×#554	—	17	1	no	—
246	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
247	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1998	—	17	2	no	—
249	#1998	—	17	2	no	—
250	#1997	—	17	1	no	—
251	#1997	—	17	1	no	—
252	#1800	—	17	2	no	—
253	#1800	—	17	1	no	—
254	C₄×#100	—	17	2	no	—
255	C₄×#100	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	#554	—	34	1	no	—
281	#554	—	34	2	no	—
282	#554	—	34	1	no	—
283	#554	—	34	1	no	—
284	#554	—	34	2	no	—
285	#554	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
287	C₂×#125	—	17	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	#446	—	2	2	no	—
295	#446	—	2	1	no	—
296	#446	—	34	2	no	—
297	#446	—	34	1	no	—
298	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
300	#423	—	17	1	no	—
301	#423	—	17	2	no	—
302	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×#100	—	17	1	no	—
305	C₂×#100	—	17	1	no	—
306	C₂×#100	—	17	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
308	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
311	#343	—	17	2	no	—
312	#343	—	17	2	no	—
313	#343	—	17	2	no	—
314	#343	—	17	2	no	—
315	#343	—	17	2	no	—
316	#343	—	17	1	no	—
317	#343	—	17	1	no	—
318	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
323	D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
339	#125	—	34	2	no	—
340	#125	—	34	2	no	—
341	#125	—	34	2	no	—
342	#125	—	34	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
350	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	34	2	no	—
357	C₄×D₄	—	34	1	no	—
358	C₄×D₄	—	34	2	no	—
359	C₄×D₄	—	34	1	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₄×D₄	—	34	1	no	—
362	C₄×D₄	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
386	#100	—	17	4	no	—
387	#100	—	34	2	no	—
388	#100	—	34	4	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	2	1	no	—
391	#97	—	34	2	no	—
392	#97	—	34	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	34	2	no	—
396	C₄×C₈	—	34	1	no	—
397	C₁₇	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁴	—	17	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
403	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	1	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	17	2	no	—
431	M₁₆	—	34	1	no	—
432	M₁₆	—	34	1	no	—
433	M₁₆	—	34	2	no	—
434	M₁₆	—	34	1	no	—
435	M₁₆	—	34	2	no	—
436	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	34	1	no	—
441	C₂×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂×C₈	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	17	4	no	—
473	C₂³	—	34	2	no	—
474	C₂³	—	34	2	no	—
475	C₂³	—	68	2	no	—
476	C₂³	—	68	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	136	2	no	—
482	Q₈	—	136	2	no	—
483	D₄	—	34	2	no	—
484	D₄	—	34	2	no	—
485	D₄	—	34	2	no	—
486	D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂×C₄	—	68	4	no	—
494	C₂×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	4	no	—
497	C₂×C₄	—	136	4	no	—
498	C₂×C₄	—	136	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	34	2	no	—
517	C₈	—	68	2	no	—
518	C₈	—	68	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	34	4	no	—
522	C₂²	—	68	4	no	—
523	C₂²	—	68	4	no	—
524	C₂²	—	68	2	no	—
525	C₂²	—	68	2	no	—
526	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	68	2	no	—
537	C₄	—	68	4	no	—
538	C₄	#11762791	1	2	yes	—
539	C₄	#11763466	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
541	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	68	4	no	—
546	C₂	Q₈×#63227	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#63223	C₂	semidirect
3. #14529777	C₂	semidirect
4. #14529776	C₂	semidirect
5. #14529773	C₂	semidirect
6. #14529772	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
114. #10587494	Q₈	semidirect
247. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
397. C₁₇	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
Q₈×#63223	2
#14529777	2
#14529776	2
#14529773	2
#14529772	2
#14528773	2
C₄×#10587494	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
#22515	17